广西壮族自治区百色市田东县实验高级中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

2024－2025学年高二上学期田东实验高中10月月考试题命题：韦剑锋审题：黄昕一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知直线l与x轴所成角为30°，直线l的斜率为（）A.B.C.D.2.若直线（m－1）x＋y＋2＝0与直线2x＋my－1＝0平行，则m的值为（）A.－1B.－1或2C.－2D.－2或13.已知，，则与()A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向 D．平行且反向4.“”是“直线与直线垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.已知空间向量，，则在上的投影向量为（）A． B． C． D．6.正方体的棱长为2，E，F，G分别为，AB，的中点，则直线ED与FG所成角的余弦值为（）A.B.C.D.7.设，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（）A．或 B．C． D．或8.如图在四面体中，、分别是、的中点，若记，，，则（）.A.B.C.D.二、多选题（本小题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9.直线的一个方向向量为（）A.（4，3）B.（4，-3）C.（-4，3）D.（-4，-3）10.对于任意非零向量，，以下说法错误的有()A．若，则B．若，则C．D．若，则为单位向量11.已知直线l1：ax-y+1=0，l2：x+ay+1=0，a∈R，以下结论正确的是（）A.l1在y轴上的截距为-1 B.当a变化时，l1与l2分别经过定点A（0，1）和B（-1，0）C.无论a为何值，l1与l2都关于直线x+y=0对称 D.无论a何值，l1与l2都互相垂直三、填空题（本小题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知向量，，若，则实数m的值是________.13.若直线，平行，则与间的距离为___________.14.正四面体P－ABC中，平面PAB与平面ABC所成角余弦值为．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）在△ABC中,A(2,-5,3),AB=(4,1,2),BC=(3,-2,5).(1)求顶点B,C的坐标;(2)求CA·16.（15分）已知=(λ+1,1,2λ),=(6,2m-1,2).(1)若∥,分别求λ与m的值;(2)与=(2,-2λ,-λ)垂直,求.17.（15分）求经过直线的交点，且满足下列条件的直线方程：（1）与直线平行；（2）与直线垂直.18.（17分）如图，在正方体中，是的中点.求证；求直线与平面所成角的正弦值.19.（17分）如图，在三棱柱中，，,点分别在棱和棱上，且，为棱的中点.求证：;求二面角的余弦值.参考答案一、选择题1.选C2.选B且3.【解析】，，.故选：.4.选A5.选C【解析】，，6.选B如图所示建立适当空间直角坐标系 7.【分析】如图，求出可得斜率的取值范围.【详解】由题设可得，因为直线与线段相交，则或，故选：D.8.选：D.【解析】在四面体中，、分别是、的中点，则.二、多项选择题9.【答案】BC10.【答案】BD【解析】对于A选项，因为，则，A选项正确；对于B选项，若，且，，若，但分式无意义，B选项错误；对于C选项，由空间向量数量积的坐标运算可知，C选项正确；对于D选项，若，则，此时，不是单位向量，D选项错误.故选：BD.11.【答案】ABD三、填空题12.【答案】【解析】，，若，则，解得.13.14.答案：设正四面体棱长为2，取AB中点O，连接PO、CO，则为PAB与ABC二面角，如图：PC＝215.（1）解:(1)设B(x,y,z),C(x1,y1,z1),所以AB=(x-2,y+5,z-3),BC=(x1-x,y1-y,z1-z).因为AB=(4,1,2),所以x-2=4所以点B的坐标为(6,-4,5).因为BC=(3,-2,5),所以x1-所以点C的坐标为(9,-6,10).(2)因为CA=(-7,1,-7),BC=(3,-2,5),所以CA·BC=-21-2-35=-16.解:(1)由a∥b,得(λ+1,1,2λ)=k(6,2m-1,2