四川省资阳市高三4月模拟考试（三诊）数学理试题

资阳市高中2015级（2018届）高考模拟考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，则A. B. C. D.2．复数z满足，则A. B. C. D.3．直线l：kx－y－2k＝0与双曲线x2－y2＝2仅有一个公共点，则实数k的值为A．－1或1 B．－1 C．1 D．1，－1，04．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点，则A.－7 B. C. D.75．为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份通过联合调查，制定了中国仓储指数．如图所示的折线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况．根据该折线图，下列结论正确的是A．2016年各月的仓储指数最大值是在3月份B．2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54%C．2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大D．2017年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则在该多面体各个面中，面积最大的面的面积为A．4 B．5C．6 D.7．某程序的程序框图如图所示，若输入的，则输出的A． B.C．1 D．28．等比数列的首项为3，公比不等于1.若a4，a3，a5成等差数列，则数列前5项的和为A．－31 B．33C．45 D．939．在平行四边形ABCD中，M是BC的中点，若＝λ+μ，则A． B．2C． D．10.从0，1，2，3这4个数字中选3个数字组成没有重复数字的三位数，则该三位数能被3整除的概率为A. B. C. D.11．如图，二面角的大小为，，且，，则AD与β所成角的大小为A． B．C. D．12．已知定义在R上的偶函数（函数f(x)的导函数为）满足，e3f(2018)＝1，若，则关于x的不等式的解集为A. B.C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.展开式中常数项为10，则实数__________．14．已知实数满足则的最大值为_________．15．等差数列的前n项和为，若，且，则公差的取值范围是________．16.抛物线的焦点为F，为抛物线上的两点，以为直径的圆过点F，过AB的中点作抛物线的准线的垂线，垂足为，则的最大值为________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求A．（2）若，求的取值范围．18．（12分）某超市计划销售某种食品，现邀请甲、乙两个商家进场试销10天．两个商家提供的返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每卖出一件食品商家再返利3元；乙商家无固定返利，卖出30件以内（含30件）的食品，每件食品商家返利5元，超出30件的部分每件返利8元．经统计，两个商家的试销情况茎叶图如下：甲乙8998992899

201032111010（1）现从甲商家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都小于30的概率；（2）若将频率视作概率，回答以下问题：①记商家乙的日返利额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；②超市拟在甲、乙两个商家中选择一家长期销售，如果仅从日平均返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为超市作出选择，并说明理由．19.（12分）如图，三棱柱的各棱长均相等，底面，E，F分别为棱的中点．（1）过作平面α，使得直线BE//平面α，若平面α与直线交于点H，指出点H所在的位置，并说明理由；（2）求二面角的余弦值．

20.（12分）已知为椭圆E：的左、右顶点，，E的两个焦点与E的短轴两个端点所构成的四边形是正方形．（1）求椭圆E的方程；（2）设动点（），记直线与E的交点（不同于）到x轴的距离分别为，求的最大值．21．（12分）已知函数（其中）．（1）当时，求零点的个数k的值；（2）在（1）的条件下，记这些零点分别为，求证：．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中t为参数），现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求.23.[选修4－5：不等式选讲]（10分）已知函数．（1）解不等式；（2）若正实数a，b满足，试比较与的大小，并说明理由．资阳市高中2015级高考模拟考试理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.C2.B3.A4.A5.D6.D7.A8.B9.D10.C11.C12.B二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。13.2；14.3；15.；16.．三、解答题：共70分。（一）必考题：共60分。17.（12分）（1）根据正弦定理得，即，则，即，由于，所以． 6分（2）根据余弦定理，，所以，则有，又，所以的取值范围是． 12分18．（12分）（1）记“抽取的两天销售量都小于30”为事件A，则P(A)==． 4分（2）①设乙商家的日销售量为a，则当a=28时，X=28×5=140；当a=29时，X=29×5=145；当a=30时，X=30×5=150；当a=31时，X=30×5+1×8=158；当a=32时，X=30×5+2×8=166；所以X的所有可能取值为：140，145，150，158，166． 6分所以X的分布列为X140145150158166P所以EX=140×+145×+150×+158×+166×=152.8 8分②依题意，甲商家的日平均销售量为：28×0.2+29×0.4+30×0.2+31×0.1+32×0.1=29.5所以甲商家的日平均返利额为：60+29.5×3=148.5元． 10分由①得乙商家的日平均返利额为152.8元（＞148.5元），所以推荐该超市选择乙商家长期销售． 12分19.（12分）（1）如图所示，平面FHA1即为平面α，H点为线段BB1的中点． 2分理由如下：因为直线BE//平面α，平面α∩平面AB1=A1H，直线BE平面AB1，所以直线BE//直线A1H，又A1E//直线BH，所以四边形BEA1H是平行四边形，则BH=A1E，即H点为BB1的中点． 4分（2）如图，取B1C1的中点Q，显然FC，FQ，FA两两互相垂直，建立如图所示的空间直角坐标系Fxyz如图所示．不妨设棱长为2，则H（1，1，0），A1（0，2，），则，，设面FHA1的法向量，则由得令，得．取平面BFH的一个法向量，于是．所以二面角的余弦值为． 12分20.（12分）（1）由得，则．因为E的两个焦点与E的短轴两个端点所构成的四边形是正方形．所以，又，解得，故椭圆E的方程为． 4分（2）不妨设．直线的方程为，直线的方程为，设，由得，可得． 6分又由得，可得． 8分则．因为，当且仅当取等号，则，即．当且仅当取等号． 12分21．（12分）（1）由题x＞0，，则，由得，当x＞时，，为增函数；当0<x<时，，为减函数，所以．因为，所以，而，又，所以当时，零点的个数为2． 4分（2）由（1）知的两个零点为，不妨设，于是且，两式相减得（*），令，则将代入（*）得，进而，所以，下面证明，其中，即证明，设，则，令，则，所以为增函数，即为增函数，故，故为减函数，于是，即．所以有，从而．而由，得，所以，得证． 12分（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）（1）由消去参数t，得直线l的普通方程为．又由得，