数学自我小测：向量数量积的物理背景与定义_第1页
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文档简介

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．已知|b|＝3,a在b方向上的投影是，则a·b为(）A．3B．C．2D．2．在Rt△ABC中，C＝90°，AC＝4，则·等于（)A．－16B．－8C．8D．163．下列命题中真命题的个数有（）①|a·b｜＝｜a｜·|b｜；②a·b＝0⇔a＝0或b＝0；③｜λa｜＝｜λ|·|a|；④λa＝0⇔λ＝0或a＝0．A．1B．2C．3D．44．设非零向量a，b，c满足｜a|＝|b｜＝|c|，a＋b＝c，则<a，b〉等于(）A．150°B．120°C．60°D．30°5．如图,已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中，最大的是（)A．·B．·C．·D．·6．已知|a｜＝10，｜b｜＝12，且(3a)·＝－36，则a与b的夹角为__________．7．在△ABC中，已知｜｜＝｜｜＝4,且·＝8，则△ABC的形状为________．8．已知平面向量a，b满足｜a|＝1，|b｜＝2，a与b的夹角为，以a,b为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条对角线的长度为__________．9．若四边形ABCD满足＋＝0，且·＝0,试判断四边形ABCD的形状．10．已知在△ABC中,＝c，＝a，＝b，若｜c|＝m，|b|＝n，〈b，c>＝θ．(1）试用m,n，θ表示S△ABC；（2)若c·b＜0，且S△ABC＝，|c｜＝3，|b｜＝5，则〈c,b〉为多少?参考答案1．答案：B2．答案：D3．答案:B4．解析:如图所示．因为｜a|＝|b｜＝|c｜，所以△OAB是正三角形．所以〈a，b〉＝120°．答案:B5．解析：设正六边形的边长为a，则·＝，·＝a2，·＝0，·＝－．答案：A6．解析：(3a)·＝｜a｜｜b｜cos〈a，b>＝×10×12cos<a,b〉＝－36，所以cos<a,b〉＝－．因为<a，b〉∈[0°，180°]，所以a与b的夹角为120°．答案：120°7．答案:等边三角形8．答案：9．解：因为＋＝0,所以＝，即AB∥DC，且AB＝DC，所以四边形ABCD为平行四边形．又因为·＝0,所以⊥，即AB⊥BC．所以四边形ABCD为矩形．10．解：（1)S△ABC＝AB·AC·sin∠CAB＝mnsinθ．(2）因为S△ABC＝＝｜b||c｜sinθ，

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