人教版九下数学新课标教学课件28.1.2余弦和正切（课件）

28.1.2余弦和正切九年级下人教版学习目标新课引入新知学习课堂小结12341.认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函数的概念.2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.重点难点

学习目标如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.ABC∟那么，其他边之间的比是否确定了呢？新课引入如图，△ABC

和

△DEF

都是直角三角形，其中

∠A=∠D，∠C=∠F=90°，则

成立吗？为什么？解：

∵

∠A=∠D，∠C=∠F=90° ∴△ABC∽△DEF，∠B=∠E 从而sinB=sinE，因此ABC∟DEF∟总结：在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．

上述所示的可类似正弦的情况，利用相似三角形的知识可以证明，在三角形中，∠A确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比都是确定的.我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作

cos

A，即

cosA==.ABC斜边

c对边

a邻边

b∟新知学习与正弦的区别1.在Rt△ABC中，∠C

=90°，AB

=13，AC

=12，

则sinA=

，cosA

=

；sinB=

，cosB

=

.2.在Rt△ABC中，∠C

=90°，AB=3BC，

则sinA=

，cosA

=

；sinB=

，cosB

=

.针对训练ABC∟

C

CD⊥AB从上述探究和证明过程中还可以得出什么结论？发现

ABCcab∟

ABCDEF新知学习∴Rt△ABC∽Rt△DEF.∠A=∠D,∠C=∠F=90°,解：∵

结论：在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．上述所示的可类似正弦的情况，利用相似三角形的知识可以证明，在三角形中，∠A确定时，∠A的对边与邻边的比都是确定的，我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作

tan

A，即

tanA==.ABC斜边

c对边

a邻边

b∟新知学习∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数.对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数.同样地，cosA，tanA也是A的函数.注意：由于直角三角形的斜边大于直角边，且各边的边长均为正数，所以锐角三角函数值都是正实数，且0<sinA<1，0<cosA<1，tanA>0.3.在Rt△ABC中，∠C

=90°，AB

=13，AC

=12，则tanA=

，tanB

=

；4.在Rt△ABC中，∠C

=90°，AB

=3BC，则tanA=

，tan

B=

.针对训练ABC∟2.如图，△ABC是等腰三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗？解：∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∴D是AC的中点．BCA┌D1.54

∴DC＝AD＝AC＝2.在Rt△BCD中，tanC＝＝＝.求正切经常通过构造直角三角形来求！发现如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？ABCcabtan∠A

=

，tan∠B

=.则tan∠A

与tan∠B互为倒数，即：tan

A·tan

B

=1.

∟1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.ABC106解：由勾股定理得AC===8，因此sin

A===，cos

A===，tan

A===.随堂练习2.如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tanD=

.连接BC直径所对的圆周角为角∠ACB=90°同弧所对的圆周角相等∠A=∠D

Rt△ABC，AC=2，AB=6勾股定理

在3.如图，正方形ABCD的边长为4，点

N在

BC上，M、N

两点关于对角线AC对称，若

DM

=1，求tan∠ADN的值.ADBNMC解：由正方形的性质可知，

∠ADN=∠DNC，BC=DC=4,∵M、N

两点关于对角线

AC

对称,∴BN

=DM

=1.4.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=

，E为CD边上一点，将△BCE沿BE折叠，使得C落到矩形内点F的位置，连接AF，若tan

∠BAF=

，则CE=______．解：过点F作MN//AD，分别交AB、CD于点M、N，则MN⊥AB，MN⊥CD由折叠得：EC=EF，BC=BF=

，∠C=∠BFE=90°∵，设FM=x，则AM=2x，BM=4-2x在Rt△BFM中，由勾股定理得：解得：(舍去)∴FM=1，AM=BM=2，FN=

，易证△BMF∽△FNE∴，即