广西2018-2020年中考数学试题分类（11）-图形的变化(含解析)

广西2018-2020年中考数学试题分类（11）——图形的变化

一.选择题（共35小题）

1.（2020•桂林）下面四个儿何体中，左视图为圆的是（）

D.

5.（2020•玉林）如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体，则（）

A.三视图都相同B.俯视图与左视图相同

C.主视图与俯视图相同D.主视图与左视图相同

6.（2020•广西）如图，在△/BC中，8c=120,高/。=60,正方形EFGH一边在BC上，点E,尸分别在

AB,4c上，AD交EF于良N,则/N的长为（）

C.25D.30

7.（2020•玉林）一个三角形木架三边长分别是75c加，100c加，120c/n,现要再做一个与其相似的三角形木

架，而只有长为60cm和120cm的两根木条.要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允

许有余料），则不同的截法有（）

A.一种B.两种C.三种D.四种

8.（2020•玉林）sin45°的值是（）

142V5

A.-B.-C.一D.1

222

9.（2019•百色）下列几何体中，俯视图不是圆的是（）

10.（2019•百色）下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.正三角形B.正五边形

C.等腰直角三角形D.矩形

11.（2019•桂林）一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆,

根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（）

左23

A.nB.2兀C.3兀D.(VJ+l)Tt

12.（2019•广西）如图，为」O的直径，BC、8是口。的切线，切点分别为点3、。，点E为线段OB

上的一个动点，连接OD,CE,g已知AB=26BC=2,当CE+DE的值最小时，则工的值为（)

13.（2019•梧州）一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（）

A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体

14.（2019•柳州）如图，这是一个机械零部件，该零部件的左视图是（）

C.对角线互相垂直D.对角线一定相等

16.（2019•桂林）将矩形/8CZ）按如图所示的方式折叠，BE,EG,尸G为折痕，若顶点4C,。都落在点

。处，且点8,O,G在同一条直线上，同时点E,O,尸在另一条直线上，则——的值为（）

6L3L

A.-B.y[2C.-D.y/3

52

17.（2019•桂林）下列图形中，是中心对称图形的是（）

A.B.等边三角形

D.正五边形

18.（2019•柳州）下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）

A.A当心吊物安全B.A当心触电安全

C.•当心滑跌安全D.A・注意安全

19.（2019•贵港）如图，在△Z8C中，点O,E分别在48,NC边上，DE//BC,NACD=/B,若4D=2BD,

BC=6,则线段CD的长为（）

A.2V3B.3V2C.2V<5D.5

AD//BC,跖与/C交于点G,则是相似三角形共有（）

C.6对D.8对

21.（2019•贵港）将一条宽度为2c机的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为Z8,重叠部分为△48C（图中

阴影部分），若N4CB=45°,则重叠部分的面积为（）

A.2y/2cm2B.2\f3cm2C.4cm2D.

22.（2019•贺州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.正三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆

23.（2019•河池）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）

A.圆锥B.圆柱C.三棱锥D.球

24.（2019•广西）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图，已知她的目高X8为1.5米，她先

站在A处看路灯顶端O的仰角为35°,再往前走3米站在C处，看路灯顶端。的仰角为65°,则路灯

顶端O到地面的距离约为（已知sin35°七0.6,cos35°七0.8,tan35°g0.7,sin65°^0.9,cos65°弋

0.4,tan65°弋2.1)()

A.3.2米B.3.9米C.4.7米D.5.4米

25.（2019•贺州）如图是某几何体的三视图,则该几何体是（)

D.圆柱

26.（2019•贺州）如图,在△/3C中,D,E分别是48,/C边上的点，DE//BC,若4。=2,4B=3,DE

C.7D.8

27.（2019•贵港）若点P（机-1,5）与点0（3,2-«）关于原点成中心对称，则机+〃的值是（）

A.IB.3C.5D.7

28.（2019•贵港）某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体

的主视图是（）

30.（2018•梧州）如图，在△48。中，AB=AC,NC=70°,△力"C与△力5C关于直线反对称，Z

CAF=\0°,连接8夕，则N/8夕的度数是（）

31.（2018•贺州）下列图形中，属于中心对称图形的是（）

32.（2018•贺州）如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）

10兀C.11KD.12K

33.（2018•桂林）如图，在平面直角坐标系中，〃、N、C三点的坐标分别为1）,（3,1）,（3,0）,点

/为线段上的一个动点，连接NC,过点/作交y轴于点8,当点N从“运动到N时，点

8随之运动.设点8的坐标为（0,b）,则b的取值范围是（）

A.-^<0<7B.-^<□</C.一狂匚4；D.-^<□</

34.（2018•贵港）若点/（1+加，1-〃）与点5（-3,2）关于y轴对称，则〃?+〃的值是（）

A.-5B.-3C.3D.1

35.（2018•贵港）如图，在菱形/8CZ）中，4C=6，j,BD=6,E是8C边的中点，P,M分别是NC,AB

上的动点，连接PE,PM,则PE+PM的最小值是（）

D

二.填空题（共6小题）

36.（2020•桂林）如图，在RtZUBC中，AB=AC=4,点、E,尸分别是4c的中点，点P是扇形4E产

的比］上任意一点，连接8P,CP,贝《8P+CP的最小值是.

37.（2020•桂林）如图，在RtZXNBC中，ZC=90°,AB=\3,AC=5,则cos/的值是

B

Cu------\4

38.（2020•河池）如图，在RtZ\/8C中，ZS=90°,N/=30°,4C=8,点。在Z8上，且80=VJ,

点E在BC上运动.将△8OE沿。E折叠，点8落在点夕处，则点夕到/C的最短距离是.

39.（2020•广西）以原点为中心，把点M（3,4）逆时针旋转90°得到点M则点N的坐标为.

40.（2019•百色）如图，△/8C与是以坐标原点。为位似中心的位似图形，若点/（2,2）,B（3,

41.（2019•梧州）如图，在菱形/8CD中，AB=2,ZBAD=60°,将菱形Z8CZ）绕点“逆时针方向旋转,

对应得到菱形4EFG,点E在NC上，EF与CD交于点、P,则。P的长是

三.解答题(共9小题)

42.(2020•桂林)如图，在平面直角坐标系中，△Z8C的三个顶点分别是/(1,3),B(4,4),C(2,1).

(1)把△48C向左平移4个单位后得到对应的△出小。，请画出平移后的△481。；

(2)把△43C绕原点。旋转180°后得到对应的△N282C2,请画出旋转后的282c2；

(3)观察图形可知，△Z18C1与△/282C2关于点(,)中心对称.

43.(2020•广西)如图，一艘渔船位于小岛8的北偏东30°方向，距离小岛4()“m〃e的点力处，它沿着点

A的南偏东15°的方向航行.

(1)渔船航行多远距离小岛8最近(结果保留根号)？

(2)渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20届mile到点C处时突然发生事故，渔船马

上向小岛8上的救援队求救，问救援队从8处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程

是多少(结果保留根号)？

44.(2020•玉林)如图，四边形/BCD中，对角线ZC与8。交于点。，且04=OB=OC=OD=4AB.

(1)求证：四边形是正方形；

(2)若”是边N8上一点(H与A,8不重合)，连接。“，将线段。”绕点，顺时针旋转90°,得到

线段4E,过点E分别作8c及48延长线的垂线，垂足分别为尸，G.设四边形8GE尸的面积为si,以

HB,8c为邻边的矩形的面积为S2,且si=s2.当ZB=2时，求的长.

D

E

HBG

45.(2019•梧州)如图，在RtZ\/8C中，ZC=90°,。为8c上一点，AB=5,BD=\,tanfi=J.

(1)求的长；

(2)求sina的值.

46.(2019•广西)如图1,在正方形/BCD中，点£t是边上的一个动点(点£■与点力,8不重合)，连

接CE,过点8作8ELCE于点G,交4D于点F.

(1)求证：AABFqABCE；

(2)如图2,当点E运动到中点时，连接。G,求证：DC=DG；

(3)如图3,在(2)的条件下，过点C作于点4,分别交49,BF于点M,N,求——的值.

图1图2图3

47.(2019•广西)如图，在平面直角坐标系中，已知△48C的三个顶点坐标分别是/(2,-1),B(1,-

2),C(3,-3)

(1)将△48。向上平移4个单位长度得到请画出△出81。；

(2)请画出与△/8C关于y轴对称的△N282C2；

(3)请写出由、/2的坐标.

48.(2019•贺州)如图，在N处的正东方向有一港口以某巡逻艇从/处沿着北偏东60°方向巡逻，到达

C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口8.求48间的距

离.（Vs«1.73,75*1.41,结果保留一位小数）.

北

49.（2019•河池）如图，在河对岸有一棵大树N,在河岸8点测得/在北偏东60°方向上，向东前进120加

到达C点，测得/在北偏东30°方向上，求河的宽度（精确到0.1m）.参考数据：鱼到.414,V521.732.

,北

BC

50.（2019•贵港）已知：△48C是等腰直角三角形，NBAC=90°,将△NBC绕点C顺时针方向旋转得到

△HB'C,记旋转角为a,当90°<a<180°时，作HDLAC,垂足为£>,A'D与B'C交于点及

CD

（1）如图1,当NC/'£）=15°时，作N/'EC的平分线E尸交8c于点况

口写出旋转角a的度数；

口求证：EA'+EC=EF；

（2）如图2,在（1）的条件下，设P是直线H。上的一个动点，连接我，PF,若AB=近,求线段

R4+PF的最小值.（结果保留根号）

广西2018-2020年中考数学试题分类（11）——图形的变化

一.选择题（共35小题）

1.（2020•桂林）下面四个几何体中，左视图为圆的是（

【答案】D

【解答】解：下面四个几何体中，

A的左视图为矩形；

8的左视图为三角形；

C的左视图为矩形；

。的左视图为圆.

故选：D.

2.（2020•河池）下列立体图形中，主视图为矩形的是（）

D.

【解答】解：球体的主视图是圆形，圆台的主视图是等腰梯形，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是

等腰三角形，

故选：C.

3.（2020•河池）在RtaZBC中，ZC=90",8c=5,ZC=12,则sinS的值是（）

512512

A.—B.—C.D.

12513

【答案】D

【解答】解：如图所示：

VZC=90°,BC=5,AC=12,

：.AB=y]52+122=\3,

••sinS=-=73-

故选：D.

4.（2020•广西）下列图形是中心对称图形的是（

【解答】解：A,不是中心对称图形，故此选项不合题意；

8、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

。、是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

5.（2020•玉林）如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体，则（）

A.三视图都相同B.俯视图与左视图相同

C.主视图与俯视图相同D.主视图与左视图相同

【答案】D

【解答】解：如图所示：

主视图左视图

俯视图

故该几何体的主视图和左视图相同.

故选：D.

6.（2020•广西）如图，在△/8C中，8c=120,高/。=60,正方形EFG”一边在8c上，点E,尸分别在

AB,4c上，AD交EF于点、N,则/N的长为（）

【解答】解：设正方形E/GH的边长

•.,四边EFG/Z是正方形，

:.NHEF=NEHG=90°,EF//BC,

：.AAEFsAABC,

是△N8C的高，

:.NHDN=90°,

四边形是矩形，

:.DN=EH=x,

,:AAEFsAABC,

・・・一=—（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），

VBC=120,AD=60,

：.AN=60-x,

*60-口

••—，

60120

解得：x=40,

.•・4N=60-x=60-40=20.

故选：B.

7.（2020•玉林）一个三角形木架三边长分别是75c加，100c加，120CM,现要再做一个与其相似的三角形木

架，而只有长为60c机和120cm的两根木条.要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允

许有余料），则不同的截法有（）

A.一种B.两种C.三种D.四种

［答案］B

【解答】解：长120cm的木条与三角形木架的最长边相等，要满足两边之和大于第三边，则长120c,〃?的

木条不能作为一边，

设从120cm的木条上截下两段长分别为ycm（x+y<120）,

由于长60cm的木条不能与75cm的一边对应，否则x+y>120c〃z,

□60

当长60cm的木条与100cm的一边对应，则1=,

解得：x=45,y=72；

当长60cm的木条与\20cm的一边对应，则方=—=—.

解得：x=37.5,

有两种不同的截法：把120<?机的木条截成45c，"、72C,”两段或把120CTW的木条截成37.5C7”、50CVM两

段.

故选：B.

8.（2020•玉林）sin45°的值是（）

142y［3

A.-B.-C.一

222

【答案】B

【解答】解：sin45。=冬

故选：B.

9.（2019•百色）下列几何体中，俯视图不是圆的是（）

【答案】A

【解答】解：/、俯视图是三角形，故此选项正确；

8、俯视图是圆，故此选项错误；

C、俯视图是圆，故此选项错误；

。、俯视图是圆，故此选项错误；

故选：A.

10.（2019•百色）下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.正三角形B.正五边形

C.等腰直角三角形D.矩形

【答案】D

【解答】解：A.正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；

B.正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；

C.等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形;

D.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；

故选：D.

11.（2019•桂林）一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆,

根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（）

A.兀B.27tC.3兀D.（V3+1）n

【答案】C

【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为皆的正三角形.

.••正三角形的边长=口1=2，

圆锥的底面圆半径是1,母线长是2,

底面周长为27t

.♦.侧面积为（X2兀X2=2）r,：底面积为/=冗，

...全面积是37t.

故选：C.

12.（2019•广西）如图，48为。的直径，BC、8是的切线，切点分别为点氏D,点、E为线段OB

L□□

上的一个动点，连接OD,CE,DE,已知AB=2小,8c=2,当CE+DE的值最小时，则一•的值为（）

【答案】A

【解答】解：延长C8到F使得8尸=8C,则C与F关于对称，连接。尸与08相交于点E,此时

CE+DE=。产值最小，

连接OC,BD,两线相交于点G,过。作于〃，

oHE'.

则OCJ_8。，OC=VDD2+on2=y/T+4=3,

,：OB*BC=OC，BG,

=jV5,

41-

:.BD=2BG=%6

'：0D2-0H1^DH1=BD1-BH1,

.,.5-（V5-口口）2=&石）2—口口2,

:.BH="6

=VDD2-uu2=当，

'CDH//BF,

.匚_2__9_

=EF=变=7?

,9

—10,

故选：/.

13.（2019•梧州）一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（）

A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体

【答案】A

【做答】解：一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，符合这个条件的几何体只有圆柱,

因此这个几何体是圆柱体.

故选：A.

14.（2019•柳州）如图，这是一个机械零部件，该零部件的左视图是（）

【答案】C

【解答】解：题中的几何体从左面看，得到的图形是一个长方形及其内部一个圆，如图所示:

故选：C.

15.（2019•玉林）菱形不具备的性质是（

A.是轴对称图形B.是中心对称图形

C.对角线互相垂直D.对角线一定相等

［答案］D

【解答】解：/、是轴对称图形，故正确；

8、是中心对称图形，故正确；

C、对角线互相垂直，故正确；

。、对角线不一定相等，故不正确；

故选：D.

16.（2019•桂林）将矩形/BCD按如图所示的方式折叠，BE,EG,FG为折痕，若顶点4,C,。都落在点

。处，且点8,O,G在同一条直线上，同时点E,O,尸在另一条直线上，则——的值为（）

4___臬______D

B.V2D.V3

【答案】B

【解答】解：由折叠可得，AE=OE=DE,CG=OG=DG,

：.E,G分别为ZC,CD的中点，

设CZ>=2a,AD=2b,贝DG=OG=CG=a,BG=3a,BC=AD=2b,

；NC=90°,

RtA5CG中，CG2+BC2^=BG2,

即/+•⑵)2=(3a)2,

/.Z>2=2a2,

即b=y[2a,

故选：B.

17.（2019•桂林）下列图形中，是中心对称图形的是（

A.圆B.等边三角形

C.直角三角形D.正五边形

【答案】A

【解答】解：A,是中心对称图形，本选项正确；

8、不是中心对称图形，本选项错误；

C、不是中心对称图形，本选项错误；

。、不是中心对称图形，本选项错误.

故选：A.

18.（2019•柳州）下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）

A.A当心吊物安全B.A当心触电安全

C.•当心滑跌安全D.△注意安全

［答案］D

【渡答】解：。答案的图形是轴对称图形，

故选：D.

19.（2019•贵港）如图，在△/8C中，点O,E分别在N8,NC边上，DE//BC,NACD=/B,若AD=2BD,

BC=6,则线段CD的长为（）

A.2^3B.3V2C.2>[6D.5

【答案】C

【解答】解：设4O=2x,BD=x,

.*.AB=3xf

,:DE〃BC,

/\ADE^/\ABC9

□E__

□□□

_2口

6一3口

_____2

；・DE=4,

□□-3’

NACD=/B,

NADE=NB,

ZADE=ZACD,

'：ZA=ZA,

：.△IDE's△/CD,

.匚——

•,口口一口口一口口’

设4E=2y,AC=3y,

.2口

=而’

.,.AD=y/6y,

.2L_4

">/60~口口，

：.CD=2\[6,

故选：C.

20.（2019•玉林）如图，AB//EF//DC,AD//BC,E尸与/C交于点G,则是相似三角形共有（)

A.3对B.5对C.6对D.8对

【答案】C

【解答】解：图中三角形有：△/EG,△NOC,CFG,/\CBA,

'JAB//EF//DC,AD//BC

：.XAEGs/\ADC^△CFG^△CBA

共有6个组合分别为：.•.△4EGSA4DC,AAEGSACFG,^AEG^/XCBA,^ADC^CFG,/XADC

s/\CBA,/\CFGs/XCBA

故选：c.

21.（2019•贵港）将一条宽度为2c附的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为Z8,重叠部分为△/BC（图中

阴影部分），若NZCB=45°,则重叠部分的面积为（）

A.20。加2B.2V3cw2C.4c"JD.4yHem1

【答案】A

【解答】解：如图，过8作8OJ_/C于。，则/8"：=90°,

VZACB=45Q,

NCBD=45

BD=CD—2cm,

・・・R"C。中，BC="+22=2位(cm),

，重叠部分的面积为3X2&x2=2>[2(cm),

故选：A.

B

D

22.（2019•贺州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.正三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆

【答案】D

【解答】解：A.正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；

8.平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；

C.正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；

D.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；

故选：D.

23.（2019•河池）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）

A.圆锥B.圆柱C.三棱锥D.球

【答案】A

【解答】解：由已知三视图得到几何体是一圆锥；

故选：A.

24.（2019•广西）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图，已知她的目高为1.5米，她先

站在N处看路灯顶端。的仰角为35°,再往前走3米站在C处，看路灯顶端。的仰角为65°,则路灯

顶端。到地面的距离约为（已知sin35°^O.G,cos35°^0.8,tan35°七0.7,sin65°七0.9,cos65°弋

0.4,tan65°=*2.1)()

0

J♦

BA」。。＜65。

AC

A.3.2米B.3.9米C.4.7米D.5.4米

【答案】C

【解答】解：过点。作OEL4c于点E,延快BD交OE于点F,

设DF=x,

・••tan65。1

OF=xtan65°,

.\BF=3+x,

•.♦tan35。=黑，

：.OF=(3+x)tan35°,

.\2.1x=0.7(3+x),

•»x—1.5,

AOF=1.5X2.1=3.15,

・・・0E=3.15+1.5=4.65,

故选：C.

ACE

25.（2019•贺州）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）

主视图左视图俯视图

A.长方体B.正方体C.三棱柱D.圆柱

【答案】B

【解答】解：由已知三视图得到几何体是一正方体；

故选：B.

26.（2019•贺州）如图，在△/8C中，D,E分别是48,/C边上的点，DE//BC,若4。=2,力8=3,DE

=4,则8c等于（）

【答案】B

【解答】解：••♦£>£〃BC,

AADEsAABC,

.匚

•.=，

□□□□

□24

即；=---，

3□□

解得：BC=6,

故选：B.

27.（2019•贵港）若点P（m-1,5）与点0（3,2-〃）关于原点成中心对称，则加+〃的值是（）

A.1B.3C.5D.7

【答案】C

【解答】解：・・•点尸（加-1,5）与点。（3,2-〃）关于原点对称，

•\m-1==-3,2-n—-5,

解得：m=-2,n=7,

则m+n=-2+7=5.

故选：C.

28.（2019•贵港）某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体

的主视图是（）

【解答】解：从正面看去，一共两排，左边有2排，右边是1排.

故选：B.

29.（2018•百色）如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是（）

【答案】B

【解答】解：由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是：II,

故选:B.

30.（2018•梧州）如图，在△ZBC中，AB=AC,ZC=70°,/\AB'C与△NBC关于直线EF对称，Z

【解答】解：连接

V/XAB'C与△N8C关于直线EF对称，

:ABAg/XB'AC,

■：AB=AC,ZC=70°,

/.ZABC=ZAC'B'=NAB'C=70°,

:.NBAC=NB'AC=40°,

（尸=10°,

"=10°,

:.NBAB'=40°+10°+10°+40°=100°,

AAABB'=NAB'8=40°.

故选：C.

E

31.（2018•贺州）下列图形中，属于中心对称图形的是（

［答案］D

【解答】解：A,不是中心对称图形，故此选项错误；

8、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

。、是中心对称图形，故此选项正确，

故选：D.

32.（2018•贺州）如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）

B.10KC.11兀D.12兀

【答案】B

【解答】解：由题意可得此几何体是圆锥，

底面圆的半径为：2,母线长为：5,

故这个几何体的侧面积为：nX2X5=10兀.

故选：B.

33.（2018•桂林）如图，在平面直角坐标系中，M,N、C三点的坐标分别为（”），（3,1）,（3,0）,点

/为线段上的一个动点，连接NC,过点N作/交y轴于点8,当点N从/运动到N时，点

8随之运动.设点8的坐标为（0,b）,则b的取值范围是（）

MA

OCx

B

A.一zW..工1B.一彳工.W1C,一彳工.<2D.-7W..W1

［答案］B

【解答】解：如图，延长NM交》轴于P点，则脑LLy轴.连接CM

在4PAB与/\NCA中，

口口=4□口=90。,

1□□□□=□□□□=90°-□□□□,

:•△PABs/\NCA,

.J_

••—,

□□□□

设以=x,则M1=PN-H=3-X,设。8=y,

□□

3一口1

•\y=3x-x2=-(x-1)2+弓,

1

V-KO,-2W3,

2

.•・x=5时，y有最大值］,此时6=1-1=-1.25,

x=3时，y有最小值0,此时6=1,

・•・♦的取值范围是7.25这6WL

故选：B.

\MAN

0Cx

B

34.（2018•贵港）若点Z（1+机，1-〃）与点5（-3,2）关于y轴对称，则加+〃的值是（）

A.-5B.-3

【答案】D

【解答】解：•・•点4（1+加，1-〃）与点8（-3,2）关于y轴对称，

1+w—3>1-n—2>

解得：机=2、w=-1,

所以m+n=2-1=1,

故选：D.

35.（2018•贵港）如图，在菱形中，AC=6近,BD=6,E是8c边的中点，P,〃分别是4C,AB

上的动点，连接PE,PM,则PE+PM的最小值是（）

B.3百C.2\f6D.4.5

【答案】C

【解答】解：如图，作点E关于/C的对称点E',过点夕作E'于点/，交ZC于点尸,

则点P、M即为使PE+PM取得最小值,

其PE+PM=PE'+PM=E'M,

•.•四边形/8C。是菱形，

...点口在上，

'：AC=6y[2,80=6,

：.AB=J(3V2)?+32=36,

由S菱形/BCD=%C・8O=/8・E'M得3X6OX6=3VJ・£'M,

解得：E'M=2y[6,

即PE+PM的最小值是2遍，

故选：C.

二.填空题（共6小题）

36.（2020•桂林）如图，在RtZ\/BC中，AB=AC=4,点E,F分别是N5,4C的中点，点尸是扇形4EF

的任上任意一点，连接BP,CP,则28P+CP的最小值是V77.

2——

【答案】417.

【解答】解：在48上取一点T,使得力7=1,连接P7,PA,CT.

BC

：PA=2.AT=\,AB=4,

\PA2^AT'AB,

□□□□

,•口口一口口’

■:/PAT=NPAB,

：.△PATsABAP,

•口口□□1

,,口口一口口—2’

：.PT=夕B,

1

：.-PB+CP=CP+PT,

,:PC+PTNTC,

在RtZ\/C7中，■：ZCAT=90a,AT=\,AC=4,

：.CT='口球+口口2=V77,

I-

：.-PB+PC>yJT7,

：gpB+PC的最小值为g.

故答案为W7.

37.(2020•桂林)如图，在RtZ\Z5c中，ZC=90°,43=13,AC=5,则cosZ的值是_指

【答案】见试题解答内容

【解答】解：在Rt^/8C中，cos/===/,

故答案为：—.

38.（2020•河池）如图，在RtZ\/BC中，ZB=90°,ZA=30°,AC=8,点。在上，且VI,

点E在8c上运动.将△8DE沿QE折叠，点8落在点夕处，则点夕到/C的最短距离是7

4DB

【答案】见试题解答内容

【解答】解：如图，过点。作。”_L/C于，，过点8'作"J_LZC于/

在RtZ\/C8中，VZABC=90°,/C=8,^A=3O°,

.'.^S=JC*cos30°=4VJ,

*：BD=V3,

：.AD=AB-BD=3y139

VZAHD=90°,

.八口_1>3G

••Dli—~^AAD=~~2~f

"：B'D+B'J^DH,DB'=DB=6

：.B'J^DH-DB',

：.B'4芋，

y/3

当。，B1,J共线时，B'J的值最小，最小值为宁，

故答案为一y/3.

2

39.（2020•广西）以原点为中心，把点M（3,4）逆时针旋转90°得到点N,则点N的坐标为（-4,3）

【答案】（-4,3）.

【解答】解：如图，：点/（3,4）逆时针旋转90°得到点N,

则点N的坐标为（-4,3）.

40.(2019•百色)如图，△ZBC与△49。是以坐标原点。为位似中心的位似图形，若点4(2,2),B(3,

【答案】见试题解答内容

【解答】解：•••△Z8C与△49。是以坐标原点。为位似中心的位似图形，点4(2,2),B(3,4),

(6,I),B'(6,8),

：.A'(4,4),C(12,2),

，△力彦。的面积为：6X8-^x2X4--^x6X6--^x2X8=18.

故答案为：18.

41.(2019•梧州)如图，在菱形Z8CZ)中，AB=2,NBAD=6Q°,将菱形Z8CZ)绕点力逆时针方向旋转,

对应得到菱形NEFG,点E在ZC上，EF与CD交于点P,则。P的长是

【答案】见试题解答内容

【解答】解：连接8。交4c于O,如图所示：

；四边形/8C£＞是菱形，

：.CD=AB=2,NBCD=NBAD=60°,NACD=NBAC=g/BAD=30。,OA^OC,ACLBD,

：.0B=夕8=1,

：.OA=<3OB=y[3,

：.AC=2^3,

由旋转的性质得：AE=AB=2,NE4G=NB4D=60°,

:.CE=AC-AE=2y/l-2,

:四边形/MG是菱形，

：.EF//AG,

.•./CEP=NE/G=60°,

：.ZCEP+ZACD=90°,

AZCPE=90°,

：.PE=gcE=小-I,PC=

:.DP=CD-PC=2-(3-V3)=V3-1；

42.(2020•桂林)如图，在平面直角坐标系中，△48C的三个顶点分别是N(1,3),B(4,4),C(2,1).

(1)把A/BC向左平移4个单位后得到对应的△/181。，请画出平移后的△出81C1；

(2)把△/8C绕原点。旋转180°后得到对应的82c2,请画出旋转后的82c2;

(3)观察图形可知，△4181。与△/汨2c2关于点(-2,0)中心对称.

(3)-2,0.

【解答】解：(1)如图所示，△4/1。即为所求;

(2)如图所示，△/282C2即为所求;

43.(2020•广西)如图，一艘渔船位于小岛8的北偏东30°方向，距离小岛40〃加/e的点/处，它沿着点

A的南偏东15°的方向航行.

(1)渔船航行多远距离小岛8最近(结果保留根号)？

(2)渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20V6nmile到点C处时突然发生事故，渔船马

上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程

是多少(结果保留根号)？

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)过8作于

由题意可知Z84W=45°,则/Z8M=45°,

在中，VZBAM=45a,AB=40nmile,

：.BM=AM=^-AB=2Qy[2nmile,

.•.渔船航行20缶mile距离小岛B最近；

(2)'：BM=2Q6mile,MC=20>j6nmile,

..tanZA/5C=—==

/.ZMSC=60