河南省商丘市梁园区梁园区经昌学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(无答案)

河南省商丘市梁园区经昌学校2023-2024学年八年级上学期期中测试数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列长度的三条线段不能构成三角形的是（）A．5，3，3 B．5，4，3 C．5，4，2 D．5，3，22．如图，在中，，，CD平分，那么的度数是（）第2题图A．34° B．42° C．60° D．65°3．如图，已知，，，，若，，则AB的长为（）第3题图A．8 B．7 C．6 D．54．如图，已知的平分线是OC，点E是射线OC上的一点，点F在射线OB上运动，若，，则EF的最小值是（）第4题图A．3 B．4 C．5 D．65．已知等腰三角形的两边长分别为和，则其周长为（）A． B． C．或 D．不确定6．如图，已知直线l垂直平分AB，点C在直线l的左侧，且，，，P是直线l上的任意一点，则的最小值是（）第6题图A．5 B．6 C．7 D．97．正九边形的一个内角度数为（）A．135° B．140° C．144° D．150°8．如图，在中，AD是BC边上的高，，，点E在AB上，CE交AD于点F，，则的度数为（）第8题图A．140° B．130° C．125° D．120°9．如图，BD是的角平分线，，垂足为F．若，，则的度数为（）第9题图A．35° B．40° C．45° D．50°10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是，以OA为边在右侧作等边三角形，过点作x轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，再过点作x轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，…，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为（）第10题图A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知三角形两边长分别是1和4，且第三边为偶数，则第三边长为______．12．在两个全等的三角形中，已知其中一个三角形的三边的长为3、4、a，另一个三角形的三边的长为b、3、5，则______．13．已知点与点关于x轴对称，则______．14．如图，是等边三角形，AD是的平分线，EF是AC的垂直平分线交AC于点E，交AD于点F．若，则AD长为______．15．如图，的平分线BF与中的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作，交AB于点D，交AC于点E．若，，则DE的长为______．第15题图16．如图，BD为的角平分线，且，E为BD延长线上的一点，，过E作，F为垂足，下列结论：①；②与互补；③；④．其中正确的是______．（填序号）第16题图三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（6分）如图，在中，，，边AB的垂直平分线与边AB交于点E，与边BC交于点D．（1）求的度数；（2）求证：为等腰三角形．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，、、．（1）在图中作出关于y轴的对称图形，并写出点的坐标；（2）求的面积．19．（6分）如图，点D在AB上，点E在AC上，，．（1）求证：．（2）若BE、CD交于点F，试探求BF、CF的数量关系，并说明理由．20．（6分）已知一多边形的内角和与某一个外角的度数和为1350°．（1）求多边形的边数；（2）此多边形必有一内角为多少度？21．（8分）在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的4倍，这样的三角形我们称之为“四倍角三角形”．例如，三个内角分别为130°，40°，10°的三角形是“四倍角三角形”．（1）在中，，，是“四倍角三角形”吗？为什么？（2）若是是“四倍角三角形”，且，求中最小内角的度数．22．（8分）如图1，BD、CE是的高，点P在BD的延长线上，，点Q在CE上，．（1）请猜想PA与AQ之间的数量关系和位置关系，并说明理由．（2）若把（1）中的改为钝角三角形，，是钝角，其他条件不变，上述结论是否成立？画出图形并证明你的结论．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AE平分，DE平分．（1）若，，求、、的度数．（2）若，则______°，______°；若，则______°，______°．（3）根据（2）的结论，请猜想与之间的关系，并说明理由．24．（10分）在中，，，BD是的角平分线，于点E．（1）如图1，连接EC，求证：是等边三角形．（2）点M是线段CD上的一点（不与点C、D重合），以BM为一边，在BM的下方作，MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，试探究MD，DG与AD之间的数量关系，并说明理由．25．（12分）已知点A、D在y轴正半轴上，点C在x轴的正半轴上，CD平分与y轴交于D点．（1）如图1，点B在x轴的负半轴上，且．①求证：．②如图2，若点C的坐标为，点E为AC上一点，且，求的长．（2）如图3，过D作于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，当H在FC上移动、点G在OC上移动时，始终满足，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．河南省商丘市梁园区经昌学校2023-2024学年八年级上学期期中测试数学参考答案一、选择题题号12345678910答案DCABACBDCA二、填空题题号111213141516答案49－863①②③三、解答题17．解：（1）∵DE垂直平分AB，∴，∴，∵，∴，∴；（2）证明略．18．解：（1）如图，即为所求，点的坐标为；（2）的面积为．19．解：（1）证明：在和中，∴∴，∵，∴，∴．（2）．理由略．20．解：（1）设这个外角度数为x．根据题意，得，解得，由于，即，解得，所以．（2）由（1）可知，∴该多边形必有一内角度数为．21．解：（1）是“四倍角三角形”．理由：∵，，∴，∴是“四倍角三角形”．（2）∵，，设最小的角为x°，当时，；当时，，∴中最小内角为10°或28°．22．解：（1）结论：，．理由：∵BD，CE是的高，∴，，∴，，∴，在和中，∴，∴，，∵，∴，即，∴．（2）上述结论成立．证明略．23．解：（1）∵AE平分，DE平分，，，∴，，∴．（2）2406021075（3）．理由：设，∴，∵AE平分，DE平分，∴，，∴，∴，∴．24．解：（1）证明：如图1所示，在中，∵，∴，∴，．∵BD平分，∴，∴．∵于点E，∴，∴，∴是等边三角形．（2）作图如图2所示．结论