2023-2024学年河北省廊坊十八中八年级（上）期末数学试卷

河北省2023—2024学年八年级第一学期期末考试数学（人教版）参考答案评分说明：1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.一、（1-6小题每题3分，7-16小题每题2分，共38分）题号12345678910111213141516答案BACADDBDCACCDABB二、（17小题2分，18-19小题各4分，每空2分，共10分）17.∠A=∠C（或BA=BC） 18.（1）x=2；（2）3 19.（1）8；（2）2或4三、20.解：（1）原式=8a6；（3分）（2）原式=b（a+b）2；（3分）（3）原式=.（3分）21.解：（1）B′（4，0），C（-2，-2）；（4分）（2）如图；（2分）（3）在；（1分）（0，-4）.（2分）22.解：（1）∵∠C=40°，∠B=70°，∴∠BAC=180°-（∠C+∠B）=70°.（2分）∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE=∠BAC=35°；（2分）（2）∵AD是△ABC的高，∴∠CAD=90°-∠C=50°，∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=15°.∵DF⊥AE，∴∠ADF=90°-∠DAE=75°.（5分）23.解：（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC=∠AEB=90°，在△ACD与△ABE中，∴△ACD≌△ABE，（3分）∴AD=AE，∴AB-AD=AC-AE，即BD=CE；（2分）（2）证明：由（1）可知BD=CE，∠ODB=∠OEC=90°.在△OBD和△OCE中，∴△OBD≌△OCE，（3分）∴OD=OE，∴点O在∠BAC的平分线上.（2分）24.解：（1）102-82=4×9；（2分）（2）（2n+2）2-（2n）2=（2n+2+2n）（2n+2-2n）=4（2n+1）.∵n为正整数，∴2n+1为正整数，∴若两个连续的正偶数为2n，2n+2（n为正整数），则它们的平方差是4的倍数；（4分）（3）是；（1分）理由：设两个连续的正奇数为2m-1，2m+1（m为正整数）.（2m+1）2-（2m-1）2=8m.∵m为正整数，∴两个连续的正奇数的平方差是8的倍数.（3分）25.解：（1）由题意可得=，（2分）解得x=1.6，（2分）经检验x=1.6是分式方程的解.（1分）此时圆珠笔的数量为12÷1.6=7.5.∵圆珠笔的数量为整数，∴x=1.6不合题意，∴嘉嘉搞错了；（2分）（2）由题意可得=，解得x=.（3分）∵中性笔和圆珠笔的单价均为整数，∴整数m的值为3.（2分）26.解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，AB=BC.又∵EB=ED，∴△BED是等边三角形，∴∠BED=∠BDE=60°，BE=BD，∴180°-∠BED=180°-∠BDE，AB-BE=BC-BD，即∠AED=∠CDE，AE=CD.在△AED和△CDE中，∴△AED≌△CDE；（4分）△CDE是等腰三角形；（1分）∵E为AC的中点，△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠CBE=∠ABC=30°.又∵ED=EB，∴∠EDB=∠CBE=30°，∴∠DEC=∠ACB-∠EDB=30°，∴∠DEC=∠EDB，∴△CDE是等腰三角形；（3分）（3）如图1，过点E作EF∥BC.∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC.∵EF∥BC，∴∠AFE=∠ABC=60°，∠AEF=∠ACB=60°，∴∠AFE=∠AEF=∠A，∴△AEF是等边三角形，∴AF=AE=EF，∴AB-AF=AC-AE，即BF=CE.∵EB=ED，∴∠EBD=∠EDC，∴∠ABC-∠EBD=∠ACB-∠EDC，即∠EBF=∠DEC.在△EFB和△DCE中，∴△EFB≌△DCE，∴EF=CD，即AE=CD；（3分）（4）AE的长为6cm或12cm.（2分）【精思博考：如图2，当∠ADB=90°时，AD是△ABC的高，即AD是△ABC的中线，∴BD=CD=AB=6.由（1）可知，A