高考文科数学一轮复习练习第二篇第5节　对数函数

第5节对数函数【选题明细表】知识点、方法题号对数的运算1,6,7,8,9对数函数的图象2,5,13对数函数的性质3,4,12综合应用10,11,14基础巩固(时间:30分钟)1.若log2a<0,(12)(A)a>1,b>0 (B)a>1,b<0(C)0<a<1,b>0 (D)0<a<1,b<0解析:log2a(12)b2.函数f(x)=2x+loga(x+1)+3恒过定点为(A)(A)(0,4) (B)(0,1) (C)(1,72)解析:由函数f(x)=2x+loga(x+1)+3,令x=0,解得f(0)=20+loga(0+1)+3=4,所以函数f(x)恒过定点(0,4).故选A.3.已知函数f(x)=ax1+logax在区间[1,2]上的最大值和最小值之和为a,则实数a为(A)(A)12 (B)2(C)2 (D)4解析:由y=ax1与y=logax的单调性相同,得f(1)+f(2)=a0+loga1+a1+loga2=a,则loga2=1,a=124.(2017·山东德州二模)设a=log36,b=log48,c=log510,则(A)(A)a>b>c (B)b>c>a(C)a>c>b (D)b>a>c解析:a=log36=1+log32,b=log48=1+log42,c=log510=1+log52,log32>log42>log52,所以a>b>c.故选A.5.若当x∈R时,函数f(x)=a|x|始终满足0<|f(x)|≤1,则函数y=loga|1x|解析:因为当x∈R时,函数f(x)=a|x|始终满足0<|f(x)|≤1.因此,必有0<a<1.先画出函数y=loga|x|的图象.而函数y=loga|1x|=loga6.(2017·山西五校联考)已知奇函数f(x)满足f(x2)=f(x),当0<x<1时,f(x)=2x,则f(log29)的值为(C)(A)9 (B)19(C)169 (D)解析:因为f(x2)=f(x),函数的周期T=2,因为3<log29<4,所以f(log29)=f(log294)=f(log29log216)=f(log2916),12<所以log2916∈所以f(log2916)=f(log2916)=f(log2169)=27.化简(18)

23+(log29)(log34)=解析:(18)

23+(log29)(log34)=((12)3)

=14+4=17答案:178.设5a=2b=10,则1a2+1ab+1解析:由5a=2b=10,得a=log510,b=log2所以1a+1b=1lo1a2+1ab+1b=1a(1a答案:1能力提升(时间:15分钟)9.导学号94626048(2017·河南新乡三模)若函数f(x)=log2(x+a)与g(x)=x2(a+1)x4(a+5)存在相同的零点,则a的值为(C)(A)4或52(C)5或2 (D)6或5解析:由x2(a+1)x4(a+5)=0,解得x=4或x=a+5.x=4,x=a+5也是方程log2(x+a)=0的根.即log2(4+a)=0或log2(a+5+a)=0,解得a=5或a=2.故选C.10.设函数f(x)=|lnx|,满足f(a)=f(b)(a≠b),则(注:选项中的e为自然对数的底数)(D)(A)ab=ex (B)ab=e(C)ab=1e解析:作出函数f(x)的图象如图所示,若f(a)=f(b)(a≠b),设a<b,则0<a<1,b>1,即|lna|=|lnb|,则lna=lnb,则lna+lnb=ln(ab)=0,即ab=1.故选D.11.若函数f(x)=log12(x2+4x+5)在区间((A)[43,3] (B)[43(C)[43,2] (D)[43,+解析:要使对数有意义需x2+4x+5>0,解得1<x<5,由复合函数单调性可得函数f(x)=log12(x要使函数f(x)=log12(x2+4x+5)在区间(只需3m-2≥12.(2017·全国Ⅰ卷)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则(D)(A)2x<3y<5z (B)5z<2x<3y(C)3y<5z<2x (D)3y<2x<5z解析:设2x=3y=5z=k(k>1),两边分别取对数得xln2=yln3=zln5=lnk,所以2xln2=2lnk,所以2x=2lnk同理3y=3lnkln3,5z=所以2x3y=2ln3所以2x>3y,2x5z=2ln5所以2x<5z,所以5z>2x>3y.故选D.13.已知函数y=(12)x的图象与函数y=logax(a>0,a≠1)的图象交于点P(x0,y0),如果x0≥2,那么a的取值范围是.解析:由已知中两函数的图象交于点P(x0,y0),由函数的性质可知,若x0≥2,则(12)2≥loga解得a≥16.答案:[16,+∞)14.导学号94626049对于下列结论:①函数y=ax+2(x∈R)的图象可以由函数y=ax(a>0且a≠1)的图象平移得到;②函数y=2x与函数y=log2x的图象关于y轴对称;③方程log5(2x+1)=log5(x22)的解集为{1,3};④函数y=ln(1+x)ln(1x)为奇函数.其中正确的结论是.(把你认为正确结论的序号都填上)

解析:根据函数的图象变换可得y=ax的图象向左平移2个单位后,得到函数y=ax+2(x∈R)的