11.7 二次根式的加减法 同步练习

第十一章实数和二次根式11.7二次根式的加减法基础过关全练知识点1同类二次根式1.(2020上海中考)下列二次根式中，与3是同类二次根式的是()A.6 B.9 C.12 D.182.(2023北京十一中期末)写出一个与23是同类二次根式的最简二次根式：3.(2023北京清华附中期末)已知最简二次根式2x−102x+y−5和x−3y+10是同类二次根式，求x2+y2知识点2二次根式的加减法4.(2019甘肃兰州中考A卷)计算：12-3=()A.3 B.23 C.3 D.435.(2022湖北仙桃中考)下列各式计算正确的是()A.2+3=5 B.43-33=1 C.12÷2=6 D.2×3=66.(2022黑龙江哈尔滨中考)计算3+313的结果是7.已知a，b为三角形两边的长，三角形的周长为62+83，且a，b满足(a-12)2+|b-18-27|=0，则第三边的长为.

8.计算：(1)(2023北京通州期中)320-45+15； (2)(2022北京昌平月考)|3-2|+|3-2|-(2-1)(3)a28a+3a50a3； (4)a3a+9a知识点3二次根式的混合运算9.(2022山东青岛中考)计算(27-12)×13A.33 B.1 C.5 10.设a=6-2，b=3-1，c=23+1A.c>b>a B.a>c>b C.b>a>c D.a>b>c11.(2022山东泰安中考)计算：8×6-343=12.(2022天津中考)计算(19+1)(19-1)的结果等于.

13.计算：(1)(2023北京平谷期末)22+43÷13； (2)(2021北京丰台期末)12(8+1)+1(3)(2023北京顺义期末)(6-3)2-28-12； (4)(2023北京通州期末)(2)214.(2023北京海淀清华附中期末)已知x=3+2，y=3-2，求x2+3xy+y2的值.能力提升全练15.(2021江苏泰州中考)下列各组二次根式中，是同类二次根式的是()A.8与3 B.2与12 C.5与15 D.75与2716.(2022北师大附中期中)下列计算或化简正确的是()A.(2+5)2=9 B.25+3=5-3 C.a2+17.(2021湖南常德中考)计算：5+12-1A.0 B.1 C.2 D.518.(2019山东淄博中考)如图，长方形内有两个相邻的正方形，这两个正方形的面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为()A.2 B.2 C.22 D.619.(2022贵州安顺中考)估计(25+52)×15A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间20.(2020内蒙古包头中考)计算：(3+2)(3-2)2=.

21.(2022湖北荆州中考)若3-2的整数部分为a，小数部分为b，则代数式(2+2a)·b的值是.

22.(2023北京十一中期末)已知m=2+3，n=2-3，则m2+n23.(2023北京龙樾实验中学期末)已知a+b=3，ab=2，则ba+ab的值为24.计算：(1)(2021甘肃兰州中考B卷)3+13×6； (2)(2022北师大附中期中)(32+23)(3225.(2023北京海淀期末)若a=126-5，求a4-10a3+a2-20a+5的值.素养探究全练26.(2021北京昌平期末)我们规定：如果实数a，b满足a+b=1，那么称a与b互为“匀称数”.(1)1-π与互为“匀称数”；

(2)已知(m-1)(1+2)=-1，那么m与互为“匀称数”.

27.(2022北京西城期中)小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.下面是小丽的探究过程，请补充完整：(1)具体运算，发现规律.特例1：1+13=3+13=4×特例2：2+14=8+14=9×特例3：3+15=15+15=16×则特例4：；

(2)观察、归纳，得出猜想.如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为；

(3)证明你的猜想；(4)应用运算规律化简：2022+12024×4048=

第十一章实数和二次根式11.7二次根式的加减法答案全解全析基础过关全练1.C6不能化简，9=3，12=23，18=32，故与3是同类二次根式的是12.故选C.2.答案6(答案不唯一)解析23=63，所以与233.解析由题意可知，2x+y−5=x−3y+10,2x−10=2,解得∴x2+y2=36+8116=65716，∴x2+y2的平方根为±4.A12-3=23-3=3.故选A.5.DA.2与3不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意；B.43-33=3，故B不符合题意；C.12÷2=3，故C不符合题意；D.2×3=6，故D符合题意.故选D.6.答案23解析原式=3+3×33=3+3=237.答案32+33解析∵(a-12)2+|b-18-27|=0，∴(a-12)2=0，|b-18-27|=0，∴a-12=0，b-18-27=0，∴a=12=23，b=18+27=32+33，∴第三边的长为(62+83)-23-(32+33)=62+83-23-32-33=32+33.8.解析(1)原式=65-35+55=16(2)原式=3-2+2-3-2+1=3-22.(3)原式=2a22a+15a22a=17a22a.(4)原式=3a+3a-3a=3a.9.B原式=27×13-12×13=10.Da=6-2=2(3-1)，b=3-1，c=23+1=2(3-1)(3+1)(3-1)=22(3-1)11.答案23解析原式=8×6-3×233=43-23=212.答案18解析原式=(19)2-12=19-1=18.13.解析(1)原式=22(2)2(2)原式=12(22+1)+12+2-1=2+12+12+(3)原式=6+3-218-4+1=6+3-62-4+1=6-62.(4)原式=2-33+4-(1-3)=2-33+4-1+3=5-23.14.解析原式=(x+y)2+xy，当x=3+2，y=3-2时，原式=(23)2+(3+2)(3-2)=12+3-2=13.能力提升全练15.DA.8=22，故8和3不是同类二次根式，本选项不合题意；B.12=23，故12与2不是同类二次根式，本选项不合题意；C.5与15不是同类二次根式，本选项不合题意；D.75=53，27=33，故75与27是同类二次根式，本选项符合题意.故选D.16.BA.(2+5)2=9+45，故此选项不合题意；B.25+3=5-3C.a2+b2，D.(2-π)2=π-2故选B.17.B原式=5+1−22×5+12=5-12×18.B大正方形的边长为8=22，小正方形的边长为2，∴阴影部分的面积为2×(22-2)=2.故选B.19.B原式=2+10，∵3<10<4，∴5<2+10<6.故选B.20.答案3-2解析原式=(3+2)(3-2)(3-2)=(3-2)(3-2)=3-2.21.答案2解析∵1<2<2，∴1<3-2<2，∵3-2的整数部分为a，小数部分为b，∴a=1，b=3-2-1=2-2，∴(2+2a)·b=(2+2)(2-2)=2.22.答案11解析∵m=2+3，n=2-3，∴m+n=(2+3)+(2-3)=4，mn=(2+3)×(2-3)=1，∴m2+n2-3mn=(m+n)23.答案3解析当a+b=3，ab=2时，ba+ab=aba+abb=bab+aab24.解析(1)原式=3×6+13×6=3×6+13×6=18+2=32+2(2)原式=(32)2-(23)2=18-12=6.25.解析∵a=126-5=26∴a-5=26，∴(a-5)2=26，∴a2-10a+25=26，∴a2-10a=1，则a4-10a3+a2-20a+5=a2(a2-10a)+(a2-10a)-10a+5=a2-10a+6=7.素养探究全练26.答案(1)π(2)2-1解析(1)设1-π与x互为“匀称数”，∴1-π+x=1，∴x=π，故1-π与π互为“匀称