12.12 勾股定理的逆定理 同步练习

第十二章三角形12.12勾股定理的逆定理基础过关全练知识点勾股定理的逆定理1.(2018江苏南通中考)下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A.3，4，5 B.6，7，9 C.4，6，7 D.5，11，122.(2023陕西西安长安三中期末)下列各组数据中的三个数作为三角形的三边的长，其中能构成直角三角形的是()A.2，2，5 B.4，5，8 C.6，7，8 D.1，2，33.(2023福建泉州实验中学期末)在△ABC中，BC=a，AB=c，AC=b，则不能作为判定△ABC是直角三角形的条件的是()A.∠C=∠A-∠B B.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5C.a∶b∶c=3∶4∶5 D.(a+b)(a-b)=c24.已知三角形的三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为.

5.判断由下列三条线段组成的三角形是不是直角三角形.(1)a=2，b=3，c=4；(2)a=0.9，b=0.7，c=1.2；(3)a=25，b=20，c=15.6.(2022北京房山期末)绿都农场有一块菜地如图所示，现测得AB=12m，BC=13m，CD=4m，AD=3m，∠D=90°，求这块菜地的面积.能力提升全练7.(2022北京平谷期末)有五根小木棒，其长度分别为5，9，12，13，15，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是() A B C D8.(2019湖南益阳中考)已知M、N是线段AB上的两点，AM=MN=2，NB=1，先以点A为圆心，AN的长为半径画弧，再以点B为圆心，BM的长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是()A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形9.(2022北京一六一中学期中)下列四组数：①0.6，0.8，1；②5，12，13；③8，15，17；④4，5，6.其中是勾股数的为.(填序号)

10.(2021广西玉林中考)如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙两艘轮船同时离开港口，各自沿固定方向航行，甲、乙两艘轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿方向航行.

11.(2019北京中考)如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA=°.(点A，B，P是网格线的交点)

12.(2023北京平谷期末)如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，DE是AB的垂直平分线，DE分别交AC，AB于点E，D.(1)求证：△ABC是直角三角形；(2)求AE的长.13.(2019内蒙古呼和浩特中考改编，18，)如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边的长分别为a、b、c.(1)求证：△ABC的内角和等于180°；(2)若aa-b+c=1素养探究全练14.张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n2345…a22-132-142-152-1…b46810…c22+132+142+152+1…(1)请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n(n>1)的代数式表示：a=，b=，c=；

(2)猜想以a、b、c为三边的长的三角形是不是直角三角形，并说明理由.

第十二章三角形12.12勾股定理的逆定理答案全解全析基础过关全练1.AA.∵32+42=52，∴能组成直角三角形；B.∵62+72≠92，∴不能组成直角三角形；C.∵42+62≠72，∴不能组成直角三角形；D.∵52+112≠122，∴不能组成直角三角形.故选A.2.DA.(2)2+22≠(5)2，故不是直角三角形，不合题意；B.42+52≠82，故不是直角三角形，不合题意；C.62+72≠82，故不是直角三角形，不合题意；D.12+(2)2=(3)2，故是直角三角形，符合题意.故选D.3.BA.∵∠C=∠A-∠B，∴∠C+∠B=∠A，∵∠C+∠A+∠B=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，故A不符合题意；B.∵∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，∠C+∠A+∠B=180°，∴∠C=180°×53+4+5=75°，∴△ABC不是直角三角形，故B符合题意C.∵a∶b∶c=3∶4∶5，∴设a=3k，b=4k，c=5k，∴a2+b2=(3k)2+(4k)2=25k2，c2=(5k)2=25k2，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故C不符合题意；D.∵(a+b)(a-b)=c2，∴a2-b2=c2，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形，故D不符合题意.故选B.4.答案24解析∵62+82=102，∴此三角形为直角三角形，且两直角边长分别为6，8，∴此三角形的面积为125.解析(1)∵22+32=4+9=13，42=16，∴22+32≠42，∴这个三角形不是直角三角形.(2)∵0.92+0.72=0.81+0.49=1.3，1.22=1.44，∴0.92+0.72≠1.22，∴这个三角形不是直角三角形.(3)∵152+202=225+400=625，252=625，∴152+202=252，∴这个三角形是直角三角形.6.解析如图，连接AC，∵CD=4m，AD=3m，∠D=90°，∴AC=AD2+CD∴S△ADC=12AD·CD=12×3×4=6(m2在△CAB中，AC=5m，AB=12m，BC=13m，∵AC2+AB2=52+122=169，BC2=132=169，∴AC2+AB2=BC2，∴△CAB为直角三角形，∴∠CAB=90°，∴S△CAB=12AC·CB=12×5×12=30(m2∴菜地的面积=S△CAB-S△ADC=24(m2)，∴这块菜地的面积为24m2.能力提升全练7.C∵52=25，122=144，92=81，152=225，132=169，∴52+122=132，92+122=152，∴C正确.故选C.8.B如图所示，由题意可知，AC=AN=AM+MN=4，BC=BM=BN+MN=3，AB=AM+MN+BN=5，∵42+32=52，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形.故选B.9.答案②③解析满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数，①中0.62+0.82=12，但0.6，0.8不是整数，所以0.6，0.8，1不是勾股数；②中52+122=132，且5，12，13都为正整数，∴5，12，13是勾股数；③中82+152=172，且8，15，17都为正整数，∴8，15，17是勾股数；④中42+52≠62，∴4，5，6不是勾股数.故是勾股数的为②③.10.答案北偏东50°解析由题意可知AP=12海里，BP=16海里，AB=20海里，∵122+162=202，∴△APB是直角三角形，∠APB=90°，由题意知∠APN=40°，∴∠BPN=90°-∠APN=90°-40°=50°，∴乙船沿北偏东50°方向航行.11.答案45解析如图，延长AP至网格线的交点D，连接BD，设每个小正方形的边长为1，则PD2=12+22=5，BD2=12+22=5，PB2=12+32=10，∴PD2+BD2=PB2，PD=BD，∴△PBD为直角三角形，∠PDB=90°，∠DPB=∠DBP，∴∠DPB=12×(180°-90°)=45°，∴∠PAB+∠12.解析(1)证明：∵△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，∴52=42+32，即AB2=AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形.(2)如图，连接BE.∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=EB，设AE=x，则EC=4-x.∴x2=(4-x)2+32，解得x=258，即AE的长是2513.证明(1)如图，过点B作MN∥AC，∵MN∥AC，∴∠MBA=∠A，∠NBC=∠C.∵∠MBA+∠ABC+∠NBC=180°，∴∠A+∠ABC+∠C=180°，即△ABC的内角和等于180°.(2)∵aa−b+c=12(a+b+c)c，∴ac=12(a+b+c)(a-b+c)=12[(a+c)2-b2]=12[(a∴2ac