5.3 应用二元一次方程组-鸡兔同笼 同步练习

第五章二元一次方程组3应用二元一次方程组——鸡兔同笼基础过关全练知识点列方程组解鸡兔同笼中的常见题型1.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺四寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”译文大致是“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余5.4尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为()A.y−x=5.4yC.y−x=5.4x2.新年联欢会上，幼儿园老师给参与游戏的小朋友发礼物，若每人4件，多出7件，若每人5件，又少5件，有多少个小朋友参加游戏?老师一共准备了多少件礼物?3.政府预计用4200元购买一批路灯装在路的一侧，要求路的两端各装一个路灯，并且每两个路灯的间隔相等.若每隔20米装1个，则缺少12个；若每隔16米装1个，则缺少20个.(1)求这段路的长度；(2)求这批路灯的单价.4.(2022广东揭阳揭东期末)为了学生和教师的健康，某学校用29000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是30元/盒、35元/盒.(1)求甲、乙两种口罩各购进了多少盒；(2)现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒、25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求?请说明理由.能力提升全练5.(2021贵州毕节中考)《九章算术》中记载了一个问题，大意是甲、乙两人各带了若干钱.若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有50钱.若乙得到甲所有钱的23，则乙也共有50钱.问甲、乙两人各带了多少钱?设甲带了x钱，乙带了yA.x+12yC.x+12y6.(2022辽宁锦州中考)《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何?”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少?”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是()A.8x+3=y7C.8x+3=y77.(2023广东河源光明学校第二次月考)某中学学生组织义卖活动，七年级某班花费240元购进A、B两种品牌的酸奶共100瓶，A品牌酸奶的进价是2元/瓶，B品牌酸奶的进价是3元/瓶.()(1)该班购进A、B品牌酸奶各多少瓶?(2)该班销售A品牌酸奶的售价是2.8元/瓶，B品牌酸奶的售价是4元/瓶，销售完所有酸奶后，该班决定将所获利润捐献给“爱心基金”，该班能捐多少钱?8.(2022河南郑州四中第一次月考)为了预防病毒感染，某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户.若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完.(1)求医用口罩和洗手液的单价；(2)由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需要购买单价为6元的N95口罩.若需购买两种口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案?请列方程计算.素养探究全练9.某工厂用圆形钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0.8m的钢管100根，长为2.5m的钢管32根，并要求这些钢管粗细相同且不能是焊接而成的.现钢材市场的这种规格的圆形钢管每根长为6m.(1)一根6m长的圆形钢管的裁剪方法如下，请填空(余料作废)：方法①：当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪根；

方法②：当先剪下1根2.5m长的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料根；

方法③：当先剪下2根2.5m长的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料根；

(2)用(1)中的方法②和方法③分别裁剪多少根6m长的圆形钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料?

第五章二元一次方程组3应用二元一次方程组——鸡兔同笼答案全解全析基础过关全练1.C∵用一根绳子去量一根木条，绳子剩余5.4尺，∴y-x=5.4.∵将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，∴x-y2=1故所列方程组为y故选C.2.解析设有x个小朋友参加游戏，老师一共准备了y件礼物，根据题意得4x+7=答：有12个小朋友参加游戏，老师一共准备了55件礼物.3.解析(1)设路灯有x个，路的长度为y米，根据题意得20(x+12−1)=答：这段路的长度为640米.(2)4200÷21=200(元).答：这批路灯的单价为200元.4.解析(1)设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，依题意得x解得x答：甲种口罩购进了500盒，乙种口罩购进了400盒.(2)20×500+25×400=10000+10000=20000(个)，2×900×10=18000(个).∵20000>18000，∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求.能力提升全练5.A由题意得x+6.B根据译文可知“人数×8-3=物价”和“人数×7+4=物价”，则所列方程组为8故选B.7.解析(1)设该班购进A品牌酸奶x瓶，B品牌酸奶y瓶，依题意得x解得x答：该班购进A品牌酸奶60瓶，B品牌酸奶40瓶.(2)(2.8-2)×60+(4-3)×40=88(元).答：该班能捐88元.8.解析(1)设医用口罩的单价为x元，洗手液的单价为y元，根据题意得800整理得20x+3答：医用口罩的单价为2.5元，洗手液的单价为30元.(2)设购买N95口罩a个(a≤200，a为正整数)，购买洗手液b瓶，则购买医用口罩(1200-a)个，根据题意得2.5(1200-a)+6a+30b=5400，整理得3.5a+30b=2400，即有b=80-7a∵a、b都为正整数，a≤200，∴a即有3种购买方案：①购买N95口罩60个，购买医用口罩1140个，购买洗手液73瓶；②购买N95口罩120个，购买医用口罩1080个，购买洗手液66瓶；③购买N95口罩180个，购买医用口罩1020个，购买洗手液59瓶.素养探究全练9.解析(1)6÷0.8=7……0.4，因此当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪7根.(6-2.5)÷0.8=4……0.3，因此当先剪下1根2.5m长的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料4根.(6-2.5×2)÷0.8=1……