专题06 解决问题（教师版）

2022-2023学年广东省小升初数学专题真题汇编学问讲练专题06解决问题复合应用题学问点一：复合应用题的解题方法及解题步骤解题方法解题步骤分析法就是从问题入手，逐步分析题目中已知条件1.审题：审清题意，并找出已知条件和所求问题；2.分析：分析题目的数量间的关系，从而确定先算什么，再算什么…最终算什么；3.列式计算：列出算式，算出得数；4，检验作答：进行检验，写出答案。综合法就是从应用题的已知条件，逐步推向末知，直到求出解分析综合法就是将分析法，综合法结合起来交替使用的方法学问点二：一般复合应用题中常见的数量关系类型数量关系类型数量关系价钱问题单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量产量问题单产量×数量=总产量总产量÷数量=单产量总产量÷单产量=数量行程问题速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间收支问题收入-支出=结余收入-结余=支出支出+结余=收入工程问题工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间打折问题现价÷原价=折数原价×折数=现价现价÷折数=原价学问点三：典型应用题类型特征数量关系关键点平均数问题已知几个不相等的同类数量以及份数，求每份数总数量÷总份数=平均数找准总数量和总份数归一问题题中每份的量保持不变，解题时先求出不变的单位量，再求未知量总数量÷份数=单位量单位量×单位量份数=总数量总数量÷单位量=单位量份数确定不变的每份量归总问题题中的总量保持不变，解题时先求总量，再求未知量每份量×份数=总数量确定不变的总数量相遇问题两个物体同时做相向运动，经过一段时间后在途中相遇速度和×相遇时间=路程路程÷速度和=相遇时间路程÷相遇时间=速度和弄清物体运动的方向和时间等追及问题两个物体同时做同向运动，后者在一段时间内追及前者路程差÷速度差=追准时间速度差×追准时间=路程差[来源]路程差÷追准时间=速度差弄清物体运动的方向和时间等水中行船问题一般船是匀速运动，水速在船逆行和顺行中的作用不同顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2分清是顺水速度还是逆水速度过桥问题涉及车长、桥长等问题路程=桥长+车长路程÷速度=时间分清路程是否包含车长和差问题已知两个量的和与差，求这两个量较大数=（和十差）÷2较小数=（和一差）÷2移多补少和倍问题已知两个量的差及两个量的倍数关系，求这两个量和÷（倍数+1）=1倍的量确定哪个量是1倍的量差倍问题已知两个量的差及两个量的倍数关系，求这两个量差÷（倍数-1）=1倍的量确定哪个量是1倍的量年龄问题有关人的岁数问题，常与和倍、差倍等问题结合在一起参照和倍、差倍的数量关系年龄差始终保持不变类型特征数量关系关键点盈亏问题肯定数量的物品分成若干份，在不同的安排中，有余（盈）或不足（亏），已知余或不足的数量，求物品的总数或份数（盈数+亏数）÷两次分得的差=份数找出两次分得的差与盈亏的总数鸡兔同笼问题已知鸡与兔的总头数和总腿数，求鸡与兔各有多少只的应用题兔的只数=（总腿数-2×总头数）÷2鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2假设法、方程法植树问题不封闭图形两端都植树棵数=段数+1分清封闭还是不封闭，两端都植树还是都不植两端都不植树棵数=段数-1封闭图形在圆、正方形等边上植树棵数=段数说明：分数百分数应用题放在第10讲主讲；工程问题放在第11讲主讲；行程问题（相遇，追及，流水行船，火车过桥）放在第12讲主讲；列方程解应用题放在第8讲主讲，比和比例应用题放在第9讲主讲；经济问题放在第13讲主讲；本讲重点复习讲解平均数问题、归一归总问题、和差倍问题、盈亏问题、年龄问题、鸡兔同笼问题、植树问题分数应用题一、解决分数应用题的关键:关键——找出“量”与“率”的对应.要点——“标准量”，即单位“1”的查找.二、单位“1”的标志与线索:1.明显标志：“占”、“是”、“比”、“相当于”这些词语后面的对象. 例：a是（占、相当于）b的几分之几，就把b看作单位“1”．甲比乙多（少）几分之几，就把乙看作单位“1”.2.隐含线索：题目没有明确给出比较对象，需要分析增加（削减）了谁的几分之几，一般是指增加（削减）了前面那种状态的几分之几，也就是说前面那种状态下的量就是单位“1”.例：水结成冰后体积增加了几分之几，意思是增加了原来状态（水）的几分之几.三、“率”的查找方法：明示的“率”自不必说.没有明确指出的“率”，一般可以画线段图，通过分析整体的组成来找出.四、常用数量关系式和解题模式：1.常用的数量关系式：在分数（百分数）应用题中存在着三个量，即标准量（单位“１”的量）、比较量（部重量）和分率（百分率）。分数（百分数）应用题基本的数量关系式：标准量（单位“１”的量）×分率（百分率）＝比较量（部重量）比较量（部重量）÷标准量（单位“１”的量）＝分率（百分率）比较量（部重量）÷分率（百分率）＝标准量（单位“１”的量）2.解题模式：（1）量÷对应率＝单位“1”（2）分数即份数，设数法解决（3）多对象多状态多维度，列表解决五、分数应用题的基本类型及方法：1.求一个数的几（或百）分之几是多少？解题方法：已知数×几（或百）分之几2.已知一个数的几（或百）分之几是多少，求这个数.解题方法：已知数÷几（或百）分之几3.求甲数比乙数多（或少）几（或百）分之几。解题方法：两数之差÷乙数。4.（1）已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求甲数。解题方法：乙数×（1+几（或百）分之几）（2）已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求甲数。解题方法：乙数×（1一几（或百）分之几）5.（1）已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求乙数。解题方法：甲数÷（1+几（或百）分之几）。（2）已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求乙数。解题方法：甲数÷（1一几（或百）分之几）6.求甲数是乙数的几分之几（百分之几）解题方法：甲数÷乙数（求百分之几需转化为百分数）六、单位“1”的转化及应用：把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在肯定的条件下转化；假如甲是乙的EQ\F(a,b)，乙是丙的EQ\F(c,d)，则甲是丙的EQ\F(ac,bd)；假如甲是乙的EQ\F(a,b)，则乙是甲的EQ\F(b,a)；假如甲的EQ\F(a,b)等于乙的EQ\F(c,d)，则甲是乙的EQ\F(c,d)÷EQ\F(a,b)＝EQ\F(bc,ad)，乙是甲的EQ\F(a,b)÷EQ\F(a,b)＝EQ\F(ad,bc)一．选择题（共10小题）1．（2022•龙门县）上海“新冠”疫情爆发封控期间，小区业主们开启了一场“以物换物”的交易，假如2袋薯片兑换4瓶可乐，冬冬家有12瓶可乐，他可以兑换（）袋薯片。A．4 B．5 C．6 D．7【思路引导】用可乐的总瓶数除以4，即可求出有几个2袋，再乘2，即可求出可以兑换几袋薯片。【规范解答】解：12÷4×2＝3×2＝6（袋）答：可以兑换6袋薯片。故选：C。【考点评析】本题考查表内乘除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。2．（2022•惠城区）一台风扇若卖100元，可以赚25%，若卖120元，可以赚（）A．60% B．40% C．50%【思路引导】先把这台风扇的成本价看成单位“1”，原价是成本价的（1+25%），它对应的数量是100元，由此用除法求出成本价；然后求出120元比成本价多了多少钱，然后用多的钱数除以成本价就是卖120元可赚百分之几。【规范解答】解：100÷（1+25%）＝80（元）（120﹣80）÷80×100%＝40÷80×100%＝0.5×100%＝50%答：可以赚50%。故选：C。【考点评析】本题考查百分数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。3．（2022•东莞市）东莞猪肉价格5月份比4月份涨了15%，6月份的价格比5月份降了15%，6月份与4月份的价格相比较（）A．不变 B．增涨30% C．下降10% D．下降2.25%【思路引导】把4月份的价格看作单位“1”，则5月份的价格是3月份的1﹣15%；再把5月份的价格看作单位“1”，则6月份的价格是5月份的1+15%；依据分数乘法的意义，则6月份的价格是4月份的（1﹣15%）×（1+15%）；然后再比较上涨了还是下降了多少。【规范解答】解：1×（1﹣15%）×（1+15%）＝1×0.85×1.15＝0.9775＝97.75%97.75%＜11﹣97.75%＝2.25%答：6月份与4月份的价格相比较下降2.25%。故选：D。【考点评析】解答本题的关键是区分两个15%的单位“1”的不同，然后依据分数乘法的意义解答即可。4．（2022•白云区）某景点2019年春节初一到初六期间，游客达到约15万人，比去年同期大约增加了3万人，这样比去年同期增加了（）A．二成 B．二成五 C．八成 D．七成五【思路引导】求2019年比去年同期增加了几成，就是求2019年的人数比去年多百分之几，所以用2019年多的人数除以去年的人数。然后再把百分数化成成数。【规范解答】解：3÷（15﹣3）＝3÷12＝25%25%＝二成五。答：比去年同期增加了二成五。故选：B。【考点评析】本题考查了百分数问题和成数问题。关键是求出2019年的人数比去年多百分之几。5．（2022•兴宁市）有甲、乙、丙三筐苹果，甲筐比乙筐重30%，乙筐比丙筐轻30%，（）筐最重。A．甲 B．乙 C．丙 D．无法比较【思路引导】设乙筐的质量为1，先用1×（1+30%）求出甲筐的质量，再用1÷（1﹣30%）求出丙筐的质量，最终比较大小即可。【规范解答】解：设乙筐的质量为1。1×（1+30%）＝1×1.3＝1.31÷（1﹣30%）＝1÷0.7＝＞1.3＞1答：丙筐最重。故选：C。【考点评析】求比一个数多（少）几分之几的数是多少，用乘法计算，已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数，用除法计算。6．（2022•番禺区）商店促销按“每满100元减50”的标准销售，妈妈买了一件380元的外套，现在优待后的价钱是（）元。A．190 B．280 C．230【思路引导】先计算出380元里面有几个100元，就能减去几个50，再用原价减去优待的钱数，可以计算消灭价。【规范解答】解：380÷100＝3（个）……80（元）380﹣50×3＝380﹣150＝230（元）答：现在优待后的价钱是230元。故选：C。【考点评析】本题解题关键是裂解：380元里面有几个100元，就能减去几个50，再依据现价＝原价﹣优待的钱数，列式计算。7．（2022•龙岗区）六（1）班有男生24人，用“”这个算式表示该班女生的人数。下面符合该班男女生人数的关系是（）信息。A．女生人数是男生人数的 B．男生人数比女生人数多 C．男生人数比女生人数少 D．女生人数比男生人数多【思路引导】依据算式可以看出：单位“1”是男生人数，女生人数比男生人数多；据此推断即可。【规范解答】解：六（1）班有男生24人，用“24×（1+）”这个算式表示该班女生的人数。符合该班男女生人数的关系是女生人数比男生人数多。故选：D。【考点评析】本题主要考查了分数四则复合应用题，解题的关键是由算式可以推断出单位“1”及女生对应的分率。8．（2022•新丰县）月亮湾学校美术小组有同学36人，比合唱队人数多，求合唱队人数。正确列式为（）A．36× B．36÷ C．36÷ D．36×【思路引导】把合唱队的人数看作单位“1”，美术小组的人数占合唱队人数的分率为（1+），依据分数的除法求解即可。【规范解答】解：36÷（1+）＝36÷＝27（人）答：合唱队人数为27人。故选：B。【考点评析】本题主要考查了分数四则复合应用题，解题的关键是确定单位“1”及美术小组的人数占合唱队人数的分率。9．（2021•光明区）一般成人的步行速度大约是每分钟60米～70米，笑笑家到图书馆大约2千米。请你估量一下，笑笑的爸爸从图书馆步行到家大约需要（）分钟。A．15 B．30 C．60 D．120【思路引导】依据时间＝路程÷速度，据此列式解答即可。【规范解答】解：2千米＝2000米2000÷60≈33.3（分钟）2000÷70≈28.6（分钟）所以笑笑的爸爸从图书馆步行到家大约需要30分钟。故选：B。【考点评析】此题考查的目的是理解把握路程、速度、时间三者之间的关系及应用。10．（2020•坡头区）期末数学测试，六（1）班的及格率是95%，六（2）班及格率是93%（）及格的人数多。A．六（1）班 B．六（2）班 C．无法确定哪班【思路引导】假如两个班的同学人数相同，那么六（1）的及格人数多；由于两个班的同学人数不肯定相同，所以无法进行比较。【规范解答】解：由于两个班的同学人数不肯定相同，所以无法进行比较。故选：C。【考点评析】此题考查的目的是理解把握百分数意义及应用。二．填空题（共10小题）11．（2022•龙门县）疫情期间，深圳将一批疫苗运往香港，第一次运了总数的20%，其次次运了余下的，这时剩下16万支没有运，这批疫苗共有100万支。【思路引导】先把第一次余下的数量看作单位“1”，依据分数除法的意义，用还剩的支数除以（），计算出第一次余下的数量，再用第一次余下的数量除以（1﹣20%），计算出这批疫苗共有多少万支。【规范解答】解：16÷（1﹣）÷（1﹣20%）＝16÷0.2÷0.8＝80÷0.8＝100（万支）答：这批疫苗共有100万支。故答案为：100。【考点评析】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再依据分数除法的意义列式计算。12．（2022•惠城区）一根长3m的绳子，先用去它的，再减掉m，这时绳子还剩m。【思路引导】将这根绳子总长看作单位“1”，先用3乘（1﹣），求出用去它的后剩下的米数；再减去米，即可求出这时绳子还剩多少米。【规范解答】解：3×（1﹣）﹣＝3×﹣＝2﹣＝（米）答：这时绳子还剩米。故答案为：。【考点评析】解答本题需明确：表示的是分率，米表示的是具体的量。13．（2022•番禺区）一套图书现价是原价的90%，表示现在打九折出售。一个篮球原价150元，打七五折出售后可节省37.5元。【思路引导】现价是原价的90%，就是打九折出售；求一个篮球原价150元，打七五折出售节省多少钱，就是求150元的（1﹣75%）是多少元。【规范解答】解：一套图书现价是原价的90%，表示现在打九折出售。150×（1﹣75%）＝150×25%＝37.5（元）答：一套图书现价是原价的90%，表示现在打九折出售。一个篮球原价150元，打七五折出售后可节省37.5元。故答案为：九，37.5。【考点评析】本题考查了折扣问题，需娴熟把握折扣与百分率之间的关系。14．（2022•增城区）（1）有15盒木糖醇，其中一盒少了一颗。假如用天平称，至少称3次可以保证找出这盒木糖醇。（2）用圆片摆成这样的图形。假如连续摆下去，第8个图形共有64个圆片。【思路引导】（1）依据找次品的法规，有1个质量不同，且知道轻重的状况下：2、3个物体是称1次；4～9个是称2次；10～27个是称3次，……据此解答即可。（2）观看与比较每个图案相同点与不同点，得出后一个图案总是在与之相邻的前一个图案基础上有规律地增加圆点数，即第一个图案的圆片数是12，其次个图案的圆片数是22，第三个图案的圆片数是32，第四个图案的圆片数是42，也就是第几个图案的圆片数就是几的平方，从而解决该题。【规范解答】解：（1）第一次称：把15盒木糖醇平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平称两端，若天平称平衡，则少一颗的那盒即在没称的5盒中；若不平衡，则少一颗的那盒即在天平称较高端5盒木糖醇中；其次次称：从在天平称较高端5盒木糖醇或者没称的5盒中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平称两端，若天平称平衡，则未取的那盒即为少一颗的；若不平衡，第三次称：把在较高端2盒分别放在天平称两端，较高端的那盒即为少一颗的那盒木糖醇。（2）82＝64所以第8个图形共有64个圆片。故答案为：3，64。【考点评析】此题考查了同学的推理力量。15．（2022•南山区）商店购进1000个十二生肖玩具，运输途中破损了一些，未破损的好玩具卖完后，利润为50%；破损的玩具降价出售，亏损了10%。最终结算，商店总的利润率为39.2%。商店卖出的好玩具有820个。【思路引导】此题列方程解答比较简洁。把每个玩具成本价看作“1”，设好玩具有x个，则破损的玩具有（1000﹣x）个。依据“好玩具的利润+破损玩具亏损的钱数＝最终的利润”即可列方程解答。【规范解答】解：设每个玩具成本价看作“1”，好玩具有x个，则破损的玩具有（1000﹣x）个。（1+50%）x+（1000﹣x）×（1﹣10%）﹣1000＝1000×39.2%1.5x+900﹣0.9x﹣1000＝392（1.5﹣0.9）x＝1000﹣900+392x＝820答：商店卖出好玩具有820个．【考点评析】此题应留意审题，理清解题思路，依据利润相等列出方程，解答方程，解决问题。解这个方程也比较麻烦，省略了部分过程。16．（2022•阳春市）某品牌新能源汽车，假如现金购买可按九五折优待，假如分期付款购买要加价5%。王叔叔算了算，发觉分期付款比现金购买多付了4000元。这辆新能源汽车的原价是40000元。【思路引导】将这辆新能源汽车的原价看作单位“1”，由题意可知，4000元占原价的（1+5%﹣95%），据此解答。【规范解答】解：4000÷（1+5%﹣95%）＝4000÷0.1＝40000（元）答：这辆新能源汽车的原价是40000元。故答案为：40000元。【考点评析】解答本题需精确     理解折扣的意义，娴熟利用分数除法解决问题。17．（2022•汕头）一个圆柱体水杯中盛满水共12升，把一个与它等底等高的圆锥体铁块放入水杯中，部分水溢出后杯中还有水8000毫升。（水杯厚度忽视不计）【思路引导】由于等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以用把这个圆锥体铁块放入容器中，溢出水的体积等于圆柱体积的，据此可以求出溢出水的体积，然后用原来水的体积减去溢出水的体积就是剩下水的体积。【规范解答】解：12＝12﹣4＝8（升）8升＝8000毫升答：杯中还有水8000毫升。故答案为：8000。【考点评析】此题考查的目的是理解把握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。18．（2022•南海区）防疫期间李老师为同学们预备了3盒口罩，几天后，第一盒用掉，其次盒用掉，第三盒用掉18个，这时三盒剩下的口罩恰好等于原来两盒口罩的数量。原来每盒口罩有120个。【思路引导】依据“三盒剩下的口罩恰好等于原来两盒口罩的数量”可得：用去了一盒，把每盒口罩数量看作单位“1”，18个口罩对应的分率是（1﹣﹣），依据分数的除法意义，即可求出原来每盒口罩个数。【规范解答】解：18÷（1﹣﹣）＝18÷＝120（个）答：原来每盒口罩有120个。故答案为：120。【考点评析】本题主要考查分数四则复合应用题，解题的关键是正确找出单位“1”及18个口罩对应的分率。19．（2022•潮州）一份稿件打9000字，假如甲乙合打，6小时可完成，假如甲单独打，15小时完成，假如乙单独打，需10小时完成；假如甲先打3小时，再由乙接手，还需8小时才能完成。【思路引导】把这份稿件看作单位“1”，假如甲乙合打，6小时可完成，也就是甲乙每小时完成这份稿件的，假如甲单独打，15小时完成，甲每小时完成这份稿件的，据此可以求出乙每小时完成这份稿件的（），依据工作时间＝工作量÷工作效率，求出乙单独打需要的时间；再依据工作量＝工作效率×工作时间，求出甲3小时完成了几分之几，再求出还剩下几分之几没有完成，然后用剩下的工作量除以乙的工作效率即可。【规范解答】解：1÷（）＝1÷（）＝＝10（小时）（1﹣3）÷（）＝（1）÷＝＝8（小时）答：假如乙单独打，需要10小时完成，假如甲先打3小时，再由乙接手，还需8小时完成。故答案为：10，8。【考点评析】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答。20．（2022•番禺区）图是六班级同学宠爱的体育项目统计图。宠爱篮球的比宠爱羽毛球的少10人，宠爱乒乓球的有70人，宠爱足球的人数与宠爱其他项目的人数一样多。六班级总共有200人，宠爱乒乓球的有35%，宠爱足球的有20人。【思路引导】将六班级总人数看作单位“1”，宠爱篮球的比宠爱羽毛球的少总人数的（25%﹣20%），正好是10人，据此可以求出总人数；用宠爱乒乓球的70人除以总人数，即可求出宠爱乒乓球的人数占总人数的百分率；用单位“1”减去宠爱篮球的20%，再减去宠爱羽毛球的25%，再减去宠爱乒乓球的人数占总人数的百分率，除以2求出宠爱足球的人数占总人数的百分率，再乘总人数即可求出宠爱足球的人数。【规范解答】解：10÷（25%﹣20%）＝10÷5%＝200（人）70÷200＝0.35＝35%（1﹣20%﹣25%﹣35%）÷2＝10%200×10%＝20（人）故答案为：200，35，20。【考点评析】本题考查了从扇形统计图中读出信息，分析信息、解决问题的力量，综合性较强，需机敏解答。三．推断题（共5小题）21．（2022•兴宁市）水结成冰，体积增大，冰化成水后，体积就削减。×（推断对错）【思路引导】把水的体积看作单位“1”，结成冰后的体积相当于水的（1+），求冰化成水后，体积就削减几分之几，用除以（1+），再依据计算结果作出推断。【规范解答】解：÷（1+）＝÷＝水结成冰，体积增大，冰化成水后，体积就削减。原题说法错误。故答案为：×。【考点评析】求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数。22．（2022•揭东区）六班级的同学春季植树103棵，其中100棵成活，成活率是100%。×（推断对错）【思路引导】成活率＝×100%，代入数值，解答即可推断。【规范解答】解：×100%≈97%答：成活率是97%。故答案为：×。【考点评析】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。23．（2022•番禺区）在含盐25%的盐水中，加入5克盐和15克水，这时含盐率仍旧是25%…√．（推断对错）【思路引导】依据含盐率＝盐的重量÷盐水的重量×100%，求出加入盐水的含盐率，再同25%进行比较．据此解答．【规范解答】解：5÷（5+15）×100%，＝5÷20×100%，＝25%；25%＝25%，所以含盐率还是25%．故答案为：√．【考点评析】本题的关键是依据含盐率的公式求出加入盐水的含盐率，再通过比较进行解答．24．（2021•龙湖区）把10克盐溶化在100克水中，盐水含盐10%×．（推断对错）【思路引导】用“10+100”求出盐水的总重量，进而依据：含盐率＝×100%，代入数值，进行解答，即可推断．【规范解答】解：×100%≈9.1%，答：盐水含盐9.1%；故答案为：×．【考点评析】此题属于百分率问题，最大是百分之百，解答此题的方法是用部重量除以全部量乘百分之百．25．（2021•宁波）在一次发芽试验中，有100粒种子发了芽，15粒没有发芽，发芽率为85%．×（推断对错）【思路引导】发芽率是指发芽种子数占种子总数的百分比，计算方法是：发芽率＝×100%，先用100+15求出种子总数，进而把数值代入公式求解即可．【规范解答】解：×100%≈87.0%，87.0%≠85%；故答案为：×．【考点评析】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，解题的时候不要被表面数字困惑．四．应用题（共8小题）26．（2022•惠东县）李阳家到学校的距离是800米，早上，李阳从家到学校，已行了全程的75%，他现在离学校有多远？【思路引导】依据题意，把李阳家到学校的距离看作单位“1”，已行了全程的75%，剩下的占全程的1﹣75%＝25%，依据一个数乘分数的意义，用乘法解答。【规范解答】解：800×（1﹣75%）＝800×25%＝200（米）答：他现在离学校有200米远。【考点评析】此题属于求比一个数少百分之几的数是多少，把已知的数量看作单位“1”，先求出与未知数量对应的百分率，用乘法解答。27．（2022•南沙区）李老师将50000元存入银行，存期为2年，假如年利率为2.1%，到期后李老师一共可以取回多少钱？【思路引导】先求出利息然后再加上本金，利息＝本金×利率×时间，本题中本金是50000元，时间是2年，年利率是2.1%，代入数据解答即可。【规范解答】解：50000×2.1%×2＝1050×2＝2100（元）50000+2100＝52100（元）答：到期后李老师一共可以取回52100元。【考点评析】本题考查了存款利息与纳税相关问题，学问点：利息＝本金×利率×时间，代入数值进行解答即可。28．（2022•番禺区）上季赛NBA篮球联赛，全程82场竞赛，到十二月底凯尔特人队只赢了20场球。整个赛季还余下36场球没有打，假如想要在赛季结束时胜率大约达到55%，余下的全部竞赛中至少要赢多少场？【思路引导】先用总场次82乘55%求出达到胜率55%需要赢的场次，减去已经赢的20场即可。【规范解答】解：82×55%﹣20＝45.1﹣20≈25（场）答：余下的全部竞赛中至少要赢25场。【考点评析】本题考查了利用百分数乘法解决问题，需精确     分析题意，排解干扰项。29．（2022•江门）王奶奶在银行存了5000元，存期2年，年利率是2.75%，到期时王奶奶可得到本金和利息一共多少元？【思路引导】此题中，本金是5000元，时间是2年．年利率为2.75%，依据利息＝本金×利率×存期，本息＝本金+利息，据此代入数据解答即可。【规范解答】解：5000×2.75%×2+5000＝137.5×2+5000＝5275（元）答：到期时王阿姨一共能取回5275元钱。【考点评析】此题考查利息问题，考查了公式：利息＝本金×利率×存期，本息＝本金+利息。30．（2022•番禺区）小君一家三口去看了某场次的电影《流浪地球》，票价共节省了25.2元，那么小君一家看的是哪场次的电影？优待后每张票价是多少钱？片名《流浪地球》票价42元优待方式上午场七折下午场八折晚场不优待【思路引导】先用25.2元除以3求出每张票节省的钱数，用42元减去优待的钱数求出实际价格，再求实际价格是原价的百分之几，即可确定看到是哪场次的电影。【规范解答】解：25.2÷3＝8.4（元）（42﹣8.4）÷42＝33.6÷42＝0.8＝80%答：小君一家看的是下午场次的电影，优待后每张票价是33.6元。【考点评析】本题考查了利用折扣学问解决问题，需精确     分析题目中的数量关系。31．（2020•顺德区）学校要修建一个圆柱形的水池，在比例尺是1：200的设计图纸上，水池的半径为3厘米，深为2厘米．（1）按图施工，这个水池的实际应当挖多少米深？（2）按图施工，这个水池的能装下多少立方米的水？（3）为了加固和美观，施工时给水池底部和水池壁都铺了水泥，且平均厚度是10厘米，然后再用油漆将新铺水泥的表面粉刷一遍，请问粉刷部分的面积是多少平方米？（结果保留一位小数）【思路引导】（1）首先依据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际的半径和高，然后换算成用米作单位．（2）依据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答．（3）依据题意可知，刷漆的底面半径比原来水池的半径少10厘米（0.1米），水池内壁也就是圆柱的内侧面的高比原来水池的高削减了10厘米（0.1米），依据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答．【规范解答】解：（1）实际半径：3÷＝3×200＝600（厘米）600厘米＝6米实际高：2＝2×200＝400（厘米）400厘米＝4米，答：这个水池的实际应当挖4米深．（2）3.14×62×4＝3.14×36×4＝113.04×4＝452.16（立方米）答：这个水池的能装下452.16立方米的水．（3）10厘米＝0.1米3.14×（6﹣0.1）×2×（4﹣0.1）+3.14×（6﹣0.1）2＝3.14×5.9×2×3.9+3.14×5.92＝37.052×3.9+3.14×34.81＝144.5028+109.3＝253.8028（平方米）≈253.8（平方米）答：粉刷部分的面积是253.8平方米．【考点评析】此题考查的目的是理解把握比例尺的意义及应用，圆柱的容积公式、圆柱的表面积公式的机敏运用，关键是熟记公式．32．（2022•化州市）李奶奶最近学会了微信支付，昨天去菜场买一个土豆时，就用微信付了款，由于有一位小数，李奶奶没看清，漏输了小数点，结果多付了钱，准时发觉后，老板经过核对，就将多收的21.6元退给了李奶奶。买这个土豆应当付多少钱？【思路引导】应付的钱数是一位小数，李奶奶没看清，漏输了小数点，则表示这个小数扩大了10倍，漏输后的数比原来的小数多了10﹣1＝9倍，多了9倍就多21.6元，所以用21.6元除以9即可求出原来的一位小数。【规范解答】解：21.6÷（10﹣1）＝21.6÷9＝2.4（元）答：买这个土豆应当付2.4元。【考点评析】本题考查了依据小数点位置移动引起小数大小变化的规律。33．（2021•台山市）太阳系的九大行星中，离太阳最近的是水星．地球绕太阳一周是365天，比水星绕太阳一周所用时间的5倍少75天．水星绕太阳一周是多少天？（用方程解答）【思路引导】依据题干，设水星绕太阳一周是x天，则依据等量关系：水星绕太阳一周所用天数×5＝地球绕太阳一周的365天+75天，据此列出方程即可解答问题．【规范解答】解：设水星绕太阳一周是x天，依据题干分析可得：5x＝365+755x＝440x＝88答：水星绕太阳一周是88天．【考点评析】解答此题简洁找出基本数量关系：这个数×3﹣148＝482，由此列方程解决问题．五．解答题（共9小题）34．（2022•罗湖区）学校为做好防疫预备，买进了一批口罩，其中儿童口罩2850个，比成人口罩的4倍多250个，学校买了多少个成人口罩？【思路引导】由题意可知，用2850个减去250个正好是成人口罩的4倍，据此列式解答。【规范解答】解：（2850﹣250）÷4＝2600÷4＝650（个）答：学校买了650个成人口罩。【考点评析】本题考查了利用整数的四则混合运算解决问题，精确     分析题目中的数量关系是关键。35．（2022•阳春市）真秀丽服装店卖出了两件外套，每件卖600元，其中第一件多卖了原价的20%，另一件少卖了原价的20%。总的来说卖出这两件衣服是亏了还是赚了，亏盈多少？【思路引导】先将第一件外套的原价看作单位“1”，用600元除以（1+20%），求出第一件外套的原价；再将另一件外套的原价看作单位“1”，用600元除以（1﹣20%），求出另一件外套的原价，将两件外套的原价和与（600×2）元比较后再求差即可。【规范解答】解：600÷（1+20%）＝600÷1.2＝500（元）600÷（1﹣20%）＝600÷0.8＝750（元）500+750＝1250（元）600×2＝1200（元）1250元＞1200元1250﹣1200＝50（元）答：卖出这两件衣服是亏了，亏了50元。【考点评析】已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数，用除法计算。36．（2022•花都区）一个圆柱形粮仓，它的底面积半径是1.6米，高是2米。（1）这个粮仓是用铁皮制成的，制这个粮仓至少需要铁皮多少平方米？（2）假如每立方米小麦重700千克，这个粮仓可装小麦多少千克？（铁皮厚度不计）【思路引导】（1）求制这个粮仓至少需要铁皮多少平方米，就是求圆柱形粮仓的侧面积加上1个底面的面积。（2）先依据V＝πr2h求出圆柱形粮仓的容积，再乘700千克即可。【规范解答】解：（1）3.14×1.62+2×3.14×1.6×2＝8.0384+20.096＝28.1344（平方米）答：制这个粮仓至少需要铁皮28.1344平方米。（2）3.14×1.62×2×700＝16.0768×700＝11253.76（千克）答：这个粮仓可装小麦11253.76千克。【考点评析】本题重点考查了圆柱体表面积和体积的计算，需熟记公式。37．（2022•龙门县）天新纸盒厂生产一种圆柱形茶叶罐，规格是底面直径10厘米，高20厘米。（1）茶叶罐侧面需要贴上商标，贴商标的面积是多少平方厘米？（2）这种茶叶罐可装茶叶多少立方厘米？（厚度忽视不算）（3）为了运输便利，厂家方案生产一种纸箱（如图），把茶叶罐用纸箱装起来。算一算每箱最多可以装几个茶叶罐？【思路引导】（1）依据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。（2）依据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。（3）首先依据“包含”除法的意义，用除法求出长方体纸箱的长里面包含多少个圆柱的底面直径，长方体的宽里面包含多少个圆柱的底面直径，长方体的高里面包含多少个圆柱的高，然后依据乘法的意义解答。【规范解答】解：（1）3.14×10×20＝31.4×20＝628（平方厘米）答：贴商标的面积是628平方厘米。（2）3.14×（10÷2）2×20＝3.14×25×20＝78.5×20＝1570（立方厘米）答：这种茶叶罐可装茶叶1570立方厘米。（2）（50÷10）×（40÷10）×（40÷20）＝5×4×2＝20×2＝40（个）答：每箱最多可以装40个茶叶罐。【考点评析】此题主要考查圆柱的侧面积公式、体积公式、长方体的体积公式的机敏运用，关键是熟记公式。38．（2022•南海区）某市目前的居民用电价格是每度0.6元。为了缓解高峰时段用电紧急，鼓舞市民免