《复数的几何意义》导学案

《复数的几何意义》导学案10.1.2复数的几何意义导学案组号：班级：姓名：日期：【中考考点】复数的几何意义相关知识，复数与复平面内点的对应关系。【学习目标】1、理解复数与复平面内的点之间的一一对应关系。2、能根据复数在复平面内的位置确定复数的实部和虚部，反之亦然。【学习重、难点】重点：复数的几何意义，复数与复平面内点的对应关系。难点：理解复数的几何意义并能熟练运用。一、复习导入咱们之前学过复数的概念，比如说一个复数z＝a＋bi（a，b是实数），那a叫啥呀？对啦，是实部，b就是虚部。那今天呢，咱们要研究这个复数在几何上有啥意义呢。就像咱们之前学过的实数可以在数轴上表示，那复数该怎么表示呢？二、思+议：思：1、咱们知道实数可以用数轴上的点来表示，那复数能不能用平面上的点来表示呢？如果可以的话，怎么表示呢？比如说复数z＝3＋2i，这个复数该对应平面上什么样的点呢？2、那复平面是怎么建立的呢？是随便建立的吗？活动：1、在平面直角坐标系中，x轴我们可以用来表示复数的实部，y轴用来表示复数的虚部。那对于复数z＝1＋3i，大家试着在这个平面（也就是复平面）上找到它对应的点。2、那如果有一个点（2，1）在复平面上，它对应的复数是多少呢？议：（独立思考3分钟，然后和小组成员议一议）1、所有的复数都能在复平面上找到对应的点吗？反过来呢，复平面上的所有点都能对应一个复数吗？2、如果两个复数相等，那它们在复平面上对应的点有什么关系呢？三.结：1、复平面的概念：我们建立了一个直角坐标系来表示复数，x轴叫做实轴，用来表示复数的实部；y轴叫做虚轴（除去原点），用来表示复数的虚部。这样的平面就叫做复平面。2、复数的几何意义：复数z＝a＋bi与复平面内的点Z（a，b）是一一对应的关系。也就是说，每一个复数都能找到复平面上唯一的一个点，每一个复平面上的点也都能找到唯一对应的复数。四.练＋展：（独立完成下列题目，每题5分，共20分）1、在复平面内，复数z＝23i对应的点在第____象限。2、复平面内的点（3，2）对应的复数是____。3、若复数z＝m＋2i对应的点在y轴上，则m＝＿___。4、已知复数z＝a＋bi（a，b∈R），且a＝3，b＝4，那么这个复数在复平面内对应的点的坐标是____。五.测（共30分，独立完成，限时10分钟）知识点一：复数与复平面内点的对应关系【例1】在复平面内，复数z＝45i对应的点的坐标是____。（5分）【例2】复平面内点（1，2）对应的复数是____。（5分）知识点二：根据复数的位置确定实部和虚部【例3】若复数z在复平面内对应的点在第三象限，且z＝m＋ni（m，n∈R），则m____0，n____0（填“＞”“＜”或“＝”）。（5分）【例4】已知复数z对应的点在实轴上，且z＝a＋bi（a，b∈R），则b＝＿___。（5分）知识点三：复数相等与复平面内点的关系【例5】若复数z1＝a＋bi（a，b∈R）与复数z2＝c＋di（c，d∈R）相等，那么它们在复平面内对应的点有什么关系？（10分）答案：练＋展：1、三2、32i3、04、（3，4）测：【例1】（4，5）【例2】