《列方程解决问题》讲义

《列方程解决问题》讲义#列方程解决问题讲义##一、方程的基础回顾1、**方程的定义**-方程呢，就像是一个数学小谜语。它是含有未知数的等式。比如说“2x+3=7”，这里的“x”就是未知数，整个式子又是个等式，这就是方程啦。2、**等式的性质**-等式就像一个平衡的天平。如果在等式两边同时加上或者减去同一个数，等式还是成立的哦。就像我们有个等式“x+5=10”，在等式两边同时减去5，就得到“x+5-5=10-5”，也就是“x=5”。-还有呢，如果在等式两边同时乘或者除以同一个不为0的数，等式也成立。比如“3x=9”，等式两边同时除以3，就得到“3x÷3=9÷3”，“x=3”。##二、列方程解决问题的步骤1、**找等量关系**-这是列方程解决问题的关键一步哦。等量关系就像是隐藏在题目里的小秘密。比如说，我们有这样一个题目：“小明有一些铅笔，他给了小红5支后，还剩下10支，小明原来有多少支铅笔？”这里的等量关系就是“小明原来有的铅笔数-5=10”。-那我们再看一个例子，“一个长方形的长是8厘米，宽是x厘米，它的周长是26厘米。”那这个长方形周长的计算公式“（长+宽）×2=周长”就是等量关系啦，也就是“(8+x)×2=26”。2、**设未知数**-一般我们会根据问题来设未知数。还是上面小明铅笔的例子，我们可以设小明原来有“x”支铅笔。如果是求长方形的宽，我们就设宽是“x”厘米。3、**列方程**-找到等量关系，设好未知数后，就可以列出方程啦。像前面长方形周长的例子，根据等量关系“(8+x)×2=26”就把方程列出来了。4、**解方程**-这个就是我们前面复习的等式性质的运用啦。对于方程“(8+x)×2=26”，先把左边展开得到“16+2x=26”，然后两边同时减去16，得到“2x=10”，再两边同时除以2，得到“x=5”。5、**检验并作答**-把求出来的未知数的值代入原方程，看看等式是不是成立。像上面求出长方形宽是5厘米，代入方程“(8+5)×2=26”，左边“(8+5)×2=26”，右边也是26，等式成立。然后就可以回答问题啦，比如“这个长方形的宽是5厘米。”##三、列方程解决问题的常见类型1、**和差问题**-比如说，“甲、乙两个数的和是20，甲数比乙数多4，求甲、乙两数。”-互动环节：同学们，那这个题目的等量关系是什么呀？（引导学生回答：甲数+乙数=20，甲数-乙数=4）-我们可以设乙数是“x”，那甲数就是“x+4”。根据等量关系列出方程“x+(x+4)=20”。-解方程：先展开得到“2x+4=20”，两边同时减去4得到“2x=16”，再两边同时除以2得到“x=8”，那甲数就是“8+4=12”。2、**倍数问题**-例如，“妈妈的年龄是小明年龄的3倍，妈妈比小明大24岁，求小明和妈妈的年龄。”-互动环节：大家想想这个题目的等量关系是什么呢？（引导学生回答：妈妈的年龄-小明的年龄=24，妈妈的年龄=小明年龄×3）-设小明的年龄是“x”岁，那妈妈的年龄就是“3x”岁。列出方程“3x-x=24”。-解方程：先合并同类项得到“2x=24”，两边同时除以2得到“x=12”，妈妈的年龄就是“3×12=36”岁。##四、课堂练习1、**填空题**-一个数加上5等于12，设这个数为x，则方程是“x+5=12”。-甲数是乙数的4倍，设乙数为x，甲数比乙数多15，则方程是“4x-x=15”。2、**解答题**-学校买了一些足球和篮球，足球的个数比篮球的2倍少3个，足球和篮球一共买了21个，求足球和篮球各买了多少个？-互动环节：同学们，这个题目的等量关系是什么呀？（引导学生回答：足球个数+篮球个数=21，足球个数=篮球个数×2-3）-设篮球的个数是“x”个，那足球的个数就是“2x-3”个。列出方程“x+(2x-3)=21”。-解方程：先展开得到“3x-3=21”，两边同时加上3得到“3x=24”，再两边同时除以3得到“x=8”。篮球是8个，足球就是“2×8-3=13”个。**