江苏省盐城市滨海县明达中学2024-2025学年高三上学期第二次阶段检测数学试卷 答案版

滨海县明达中学高三年级第二次阶段检测数学答案一、单选题1．已知复数，则的虚部是（

）A． B． C． D．【答案】C2．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】B3．若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（

）A． B．C．或 D．或【答案】A4．已知向量，，若，则实数的值为（

）A．-2 B．1或2 C． D．【答案】D5．中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智，如南宋数学家杨辉在《详解九章算法•商功》一书中记载的三角垛、方垛等的求和都与高阶等差数列有关．如图是一个三角垛，最顶层有个小球，第二层有个，第三层有个，第四层有个，则第层小球的个数为（

）A． B． C． D．【答案】B6．设是定义在上的奇函数，且在上单调递减，若不等式的解集为，则在上的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】D7．角的终边上有一点，则的值为（

）A． B．C． D．【答案】A8．已知函数f（x）＝x2﹣2x+k，若对于任意的实数x1，x2，x3，x4∈[1，2]时，f（x1）+f（x2）+f（x3）＞f（x4）恒成立，则实数k的取值范围为（

）A．（23，+∞） B．（32，+∞） C．（﹣∞，23） 【答案】B二、多选题9．下列说法正确的是（

）A．命题“”的否定是“”B．若正数满足，则C．函数的最小正周期是D．半径为1，圆心角为的扇形的弧长等于【答案】BCD10．若数列为递增数列，则的通项公式可以为（

）A． B． C． D．【答案】ABD，下列叙述正确的是（

）A． B．关于对称 C．关于对称 D．【答案】ACD三、填空题12．不等式的解集为.【答案】13．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是．【答案】14．若是函数的两个极值点，且，则实数的取值范围是【答案】第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明四、解答题15．已知向量.(1)若，求的值；(2)若向量，求的值.【答案】(1)；(2).16．ΔABC的内角A，B，C的对边分别为，已知.（I）求B；（II）若的周长为的面积.【答案】（Ⅰ）

(Ⅱ)17．已知函数，(1)当时，求函数在点处的切线方程；(2)求函数的单调区间.【解】（1）当时，，∴，，，∴函数在点处的切线方程为：，即.（2）∵，∴，由得，或，∴当时，，函数在上单调递增，当时，时，，时，，∴函数在上单调递增，在上单调递减.综上，当时，函数单调增区间为，当时，函数单调增区为，单调减区为.18．已知数列的首项，前n项和为，且数列是以为公差的等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，，数列的前n项和为，①求证：数列为等比数列，②若存在整数，使得，其中为常数，且，求的所有可能值.【解】（1）∵，∴，∴，即，当时，，∴，当时，符合上式，∴.（2）①证明：∵，∴，∴，则，两式相减，可整理得，∴，∴数列是以4为首项，2为公比的等比数列.②由①可知，，且由（1）知，代入，可得，整理得，即，设，则，则.∵，∴当时，，即，∵，且，∴，∴或，即，或3.当，时，，当，时，.故的所有可能值为，.19．已知函数，，（其中是自然对数的底数）.(1)若，求函数在上的最大