数学自我小测：直线方程的几种形式

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（)A．y＝－x＋2B．y＝－x－2C．y＝x＋2D．y＝x－22．如果AC〈0,且BC〈0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过（)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列命题中：①＝k表示过定点P（x0，y0）且斜率为k的直线；②直线y＝kx＋b和y轴交于点B，O是原点,那么b＝｜OB｜;③一条直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，那么该直线的方程为＋＝1；④方程(x1－x2）(y－y1)＋(y2－y1)（x－x1)＝0表示过P1（x1,y1)，P2(x2，y2）两点的直线．其中错误命题的个数是()A．0B．1C．2D．34．直线l1：y＝kx＋b和直线l2：＋＝1（k≠0，b≠0)在同一坐标系中的大致图形可以为下列中的（）5．过点A（1，4)且在x轴、y轴上的截距的绝对值相等的直线条数为（)A．1B．2C．3D．46．若点P(x，y）在直线x＋y＝12上运动，则＋的最小值为（)A．＋B．＋C．13D．1＋7．直线y＝x＋1上一点P的横坐标是3,把已知直线绕点P按逆时针方向旋转90°后所得的直线方程是__________．8．已知直线l过点P(－2,3),且与x轴、y轴分别交于A，B两点．若P点恰为线段AB的中点，则直线l的方程为__________．9．已知直线l过点P（2,1），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB面积的最小值为________．10．直线l经过点P(3,2）且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点，△OAB的面积为12，求直线l的方程．11．设直线l的方程为（m2－2m－3）x＋(2m2＋m－1）y＝2m－6，根据下列条件分别求m的值．（1)直线经过定点P(2，－1）；(2)直线在y轴上的截距为6；(3)直线与y轴平行；(4)直线与x轴平行．12．某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表:运输工具途中速度(km/h)途中费用（元/km)装卸时间(h)装卸费用(元)汽车50821000火车100442000若这批蔬菜在运输过程(含装卸时间）中损耗为300元/h，A，B两地之间的距离为xkm．(1)设采用汽车与火车运输的总费用分别为f(x）与g（x），求f(x)与g（x)；(2)试根据A，B两地之间的距离x的大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小)．（注:总费用＝途中费用＋装卸费用＋损耗费用)参考答案1．答案：A2．解析：方法一：因为B≠0,所以直线方程Ax＋By＋C＝0可化为y＝－x－．因为AC<0,BC<0，所以A，B同号,从而有－<0，－>0．所以直线的斜率为负，在y轴上的截距为正．从而知直线不通过第三象限．方法二:因为A,B,C均不为零，将直线方程化为＋＝1,由已知得直线在两坐标轴上的截距均为正，易知直线不通过第三象限．方法三：令A＝B＝1，C＝－1，则A，B,C符合题意,直线方程化为x＋y＝1，由截距式易知答案．答案：C3．解析:①不是点斜式，因为它不包含点（x0，y0)；②b≠｜OB｜，b是点B的纵坐标，可正、可负、可为零；③当a＝b＝0时，直线方程不能写成＋＝1;④正确，这是两点式的变形形式，其可以表示过点P1(x1，y1），P2（x2，y2）的所有直线．答案：D4．解析：直线l2的方程为y＝－x＋b，故l1，l2在y轴上的截距相等，排除选项C；选项A中，由l2知k<0，但l1中k>0,排除选项A；选项B中，由l2知k>0，但l1中k<0,排除选项B；只有选项D正确．答案：D5．解析:当直线经过原点时，横截距、纵截距都为0，符合题意．当直线不经过原点时，设直线方程为＋＝1,由题意得解得或综合可知，符合题意的直线共有3条．答案:C6．解析：因为点P(x，y)在直线x＋y＝12上,所以y＝12－x．所以＋＝＋eq\r(12－x2＋16）＝＋．上式可以看成是两个距离的和，一个是点P（x，0)与点A(0，－1)的距离；另一个是点P(x,0）与点B（12，4)的距离，原题即求两个距离和的最小值问题,而动点P为x轴上的一点,如图所示，由几何知识可知，当A，P，B三点共线时，｜PA|＋｜PB|最小．此时,(｜PA｜＋｜PB｜）min＝｜AB|＝＝13．答案:C7．解析：可先求出点P的坐标再求出旋转后直线的倾斜角和斜率．由点斜式写出方程．把x＝3代入方程y＝x＋1中得y＝4，即P（3,4），因为直线y＝x＋1的倾斜角为45°,则将其绕点P按逆时针方向旋转90°后所得直线的倾斜角为135°，所以所求直线的斜率为－1．由点斜式得直线方程为y－4＝－（x－3），即x＋y－7＝0．答案：x＋y－7＝08．答案：3x－2y＋12＝09．解析：设直线l的方程为＋＝1,由已知a>2,b>1．因为直线l过点P(2，1），所以＋＝1．故b＝．S△OAB＝a·b＝a·＝·＝·（a>2)．令＝t，则t∈．S△OAB＝·．结合二次函数的性质可知，当t＝时S△OAB取到最小值，且最小值为4．答案：410．解：设所求直线方程为＋＝1（a〉0，b〉0），因为点P(3,2)在直线上，所以+＝1．①又因为直线与坐标轴围成的三角形面积为12，所以ab＝12．②由①②可得所以所求的直线方程为＋＝1，即2x＋3y－12＝0．11．解：(1）由于点P在直线l上,即点P的坐标（2，－1）适合方程(m2－2m－3）x＋（2m2＋m－1）y＝2m－6，把点P的坐标(2,－1)代入方程，得2（m2－2m－3)－(2m2＋m－1)＝2m－6,解得m＝．(2)令x＝0，得y＝，根据题意可知＝6，解得m＝－或0．(3)直线与y轴平行，则有解得m＝．（4）直线与x轴平行，则有解得m＝3．12．解：(1)由题意可知，用汽车运输的总费用为f(x）＝8x＋1000＋·300＝14x＋1600(x〉0），用火车运输的总费用为g（x）＝4x＋2000＋·300＝7x＋3200(x>