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文档简介
沪科版八年级上课时拔尖17三角形内角和定理的推论——直角三角形角的性质1.
[2024·河南开封第十四中学期中]如图，在直角三角形
ABC
中，
AC
≠
AB
，
DE
⊥
AC
，
DF
⊥
AB
，则图中与
∠
C
(∠
C
除外)相等的角的个数是(
A
)A.3个B.4个C.5个D.6个(第1题)123【点拨】∵
AD
是斜边
BC
上的高，
DE
⊥
AC
，
DF
⊥
AB
，∴∠
C
＋∠
B
＝90°，∠
BDF
＋∠
B
＝90°，∠
BAD
＋∠
B
＝90°，∠
DAC
＋∠
C
＝90°，∠
DAC
＋∠
ADE
＝90°，∴∠
C
＝∠
BDF
＝∠
BAD
，∠
C
＝∠
ADE
，∴图中与∠
C
(∠
C
除外)相等的角的个数是3个.【答案】A1232.
如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个Rt△
ABC
，∠
C
＝90°，并画了两锐角的平分线
AD
，
BE
及
其交点
F
.
小明发现，无论怎样变动Rt△
ABC
的形状和
大小，∠
AFB
的度数都是定值，则这个定值为(
A
)A.135°B.150°C.120°D.110°(第2题)123【点拨】∵∠
C
＝90°，∴∠
CAB
＋∠
CBA
＝90°.∵
AD
平分∠
CAB
，
BE
平分∠
ABC
，
∴∠
AFB
＝180°－45°＝135°.A【答案】1233.
如图，在△
ABC
中，
AD
⊥
BC
，
AE
平分∠
BAC
.
(1)若∠
B
＝72°，∠
C
＝30°，求∠
BAE
和∠
DAE
的度数；123
∴∠
CAD
＝180°－∠
C
－∠
ADC
＝60°，∴∠
DAE
＝∠
CAD
－∠
CAE
＝21°.123(2)若∠
B
＝∠
C
＋42°，求∠
DAE
的度数.
∵
AD
⊥
BC
，∴∠
ADC
＝90°，∴∠
CAD
＝180°－∠
C
－∠
ADC
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