全国赛课一等奖数学七年级上册（人教2024年新编）《有理数的加法》（双课件）

2.1.1有理数的加法第1课时有理数的加法法则第2章有理数的运算1.理解有理数加法法则的探究过程，掌握有理数加法的法则；2.能利用有理数加法的法则进行简单的有理数加法运算.本章导引复习旧知新知引入新知探究探索归纳思考归纳法则挖掘典例分析能力提升感受中考课堂小结当堂巩固本章导引在第一章中，我们把数的范围扩大到了有理数，根据小学阶段学习数的经验，接下来就要研究有理数的运算.本章我们将在上一章以及小学已学的数的运算的基础上，进一步学习有理数的运算，将数的运算推广到有理数范围内，从而初步感悟数系扩充的完整过程，并认识运算在数学中的价值及其在解决实际问题中的作用.复习旧知5+(﹣2)3+(﹣1)3.根据上述问题，列算式回答

(1)小红两次一共前进了几米？

(2)北京的气温两天一共上升了多少度？2.说明下列用负数表示的量的实际意义：

(1)小红第一次前进了5米，接着按同一方向又前进了-2米；

(2)北京的气温第一天上升了3℃，第二天又上升了-1℃.1.下列各组数中，哪一个数的绝对值较大？

(1)5和3；(2)﹣5和3；(3)5和﹣3；(4)﹣5和﹣3.新知引入数的范围扩大到有理数后，就要研究有理数的运算.我们先把小学学习的加法与减法运算推广到有理数范围内.在小学，我们学过正数及0的加法运算，引入负数后，在有理数范围内怎样进行加法运算呢？新知引入这一天北京的温差是：3﹣（﹣3）.1.北京冬季某一天的气温为﹣3～3℃.这一天北京的温差是多少?新知引入2.李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒的可回收物.这样既保护了环境，又增加了零花钱.下表是他某个月零花钱的部分收支情况.18.5+(﹣6.5)，12.0+(﹣15.2).这里，“结余12.0”和“结余﹣3.2”是怎么得到的？新知引入要解决上面的问题，就要计算3﹣(﹣3)，18.5+(﹣6.5)，12.0+(﹣15.2).其实像这样的生活实际问题是无处不在，例如收入支出和盈利等问题也涉及了加法的运算，那么我们如何去处理这样的加法运算呢？我们以下面的例子并借助数轴来讨论有理数的加法.新知探究思考：小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与0相加以及0与0相加.引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？负数与负数相加负数与正数相加负数与0相加……借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法.新知探究思考：一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负.

－5－4－3－2－1012345+4﹣4新知探究两次运动的最后结果是，物体从起点向右运动了8m，写成算式就是:

－1－2012345678+5+3+8如果物体沿着一条直线先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动的最后结果是什么?可以用怎样的算式表示？(+5)+(+3)=+8.问题1：简记为：5+3=8.①新知探究两次运动的最后结果是，物体从起点向左运动了8m，写成算式是:如果物体沿着一条直线先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动的最后结果是什么?可以用怎样的算式表示？﹣5﹣3﹣8(﹣5)+(﹣3)=﹣8.②问题2：

－8－7－6

－5

－4

－3

－2－1

0

1

2

探索归纳从算式①②可以看出：符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.5+3=8.①(﹣5)+(﹣3)=﹣8.②+5﹣3+2如果物体沿着一条直线先向左运动3m，再向右运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？两次运动的最后结果是，物体从起点向右运动了2m，用算式表示是:(﹣3)+(+5)=+2.

－5

－4－3－2－1

0123

45问题3：简记为：

(﹣3)+5=2.③新知探究－5－4－3－2－1012345如果物体沿着一条直线先向右运动3m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？+3﹣5﹣2用算式表示是：(+3)+(﹣5)=﹣2.问题4：简记为：

3+(﹣5)=﹣2.④新知探究探索归纳从算式③④可以看出：绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.(﹣3)+5=2.③3+(﹣5)=﹣2.④

－5－4－3－2－1012345如果物体沿着一条直线先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？用算式表示为：(+5)+(﹣5)=0.+5﹣5问题5：简记为：

5+(﹣5)=0.⑤新知探究探索归纳算式⑤表明：互为相反数的两个数相加，结果为0.5+(﹣5)=0.⑤

－5－4

－3－2－1

012345如果物体第1s向右(或左)运动5m，第2s原地不动，那么2s后物体从起点向

运动了

m.

－5－4－3－2－1

012345+5﹣5右或(左)5用算式表示为：

5+0=5或(﹣5)+0=﹣5.⑥问题6：新知探究探索归纳算式⑥表明：一个数与0相加，结果仍是这个数.5+0=5或(﹣5)+0=﹣5.⑥思考归纳有理数加法的分类同号两数相加5+3=8.(﹣5)+(﹣3)=﹣8.(﹣3)+5=+2.3+(﹣5)=﹣2.异号两数相加(绝对值不相等)5+(﹣5)=0.(﹣5)+5=0.异号两数相加(绝对值相等)

(﹣5)+0=﹣5.

5+0=5.一个数与零相加从算式可知，在有理数的加法运算中，既要考虑符号，又要考虑绝对值.思考归纳有理数加法的运算法则：1.同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.2.绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0；3.一个数与0相加，仍得这个数.法则挖掘

有理数加法运算的步骤(﹣4)+(﹣8)=同号两数相加(﹣9)+(+2)=异号两数相加﹣(4+8)=﹣12和取相同符号加数的绝对值的和﹣(9﹣

2)=﹣7和取绝对值较大加数的符号加数的绝对值中较大者与较小者的差法则挖掘有理数加法运算的步骤：1.先判断加数的类型（同号、异号）；2.再确定和的符号：同号取相同的符号；异号取绝对值较大的加数的符号；3.最后进行绝对值的加减运算.典例分析解：（1）（-3）+（-9）=-(3+9)=-12

例1：计算：（1）（-3）+（-9）；（2）（-8）+0；（3）12+（-8）有理数加法运算，先定符号，再算绝对值.（两个加数同号，用加法法则的第1条计算）（和取负号，把绝对值相加）解：（2）（-8）+0=-8

例1：计算：（1）（-3）+（-9）；（2）（-8）+0；

（3）12+（-8）.（一个数与0相加）（

仍得这个数）（3）12+（-8）=+（12-8）=4（两个加数异号，用加法法则的第2条计算）（和取正号，用大的绝对值减去小的绝对值）典例分析解：（4）（-4.7）+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8例1：计算：（4）（-4.7）+3.9；（5）（）+（+）有理数加法运算，先定符号，再算绝对值.（两个加数异号，用加法法则的第2条计算）（和取负号，用大的绝对值减去小的绝对值）典例分析例1：计算：（4）（-4.7）+3.9；（5）（）+（+）（互为相反数的两个数相加）（得0）解：（5）（

）+（+）=0典例分析思考提升任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明.例2：足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜红队1:0，计算各队的净胜球数．解：三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为：(+4)+(-2)=+(4-2)=2；黄队共进2球，失4球，净胜球数为：(+2)+(-4)=-(4-2)=-2；蓝队共进1球，失1球，净胜球数为：(+1)+(-1)=0.典例分析当堂巩固口算下列各题，并说明理由：(+3)+(+5)；(﹣3)+(﹣5)；(+3)+(﹣5)；(﹣3)+(+5)；(+4)+(﹣4)；(+9)+(﹣2)；(﹣9)+(+2)；(﹣9)+0.能力提升1.用“＞”或“＜”填空：

①如果a>0，b>0，那么a+b

0；

②如果a<0，b<0，那么a+b

0；

③如果a>0，b<0，|a|>|b|，那么a+b

0；

④如果a<0，b>0，|a|<|b|，那么a+b

0.＞＜＞＞2.下面的说法是否正确？如果不正确，请举例说明.（2）两个数的和是正数，这两个数定是正数.

（1）两个数的和一定比两个数中任何一个都大；不一定，如5+0=5，(+8)+(﹣2)=6，(﹣2)+(﹣7)=﹣9等.不一定，如(+5)+(﹣2)=3等.能力提升感受中考1．（2024•广东）计算﹣5+3的结果是（）A．﹣2 B．﹣8 C．2 D．8【分析】依据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：﹣5+3＝﹣(5﹣3)＝﹣2．故选：A．【点评】本题主要考查的是有理数的加法法则，掌握有理数的加法法则是解题的关键．2．（2024•陕西）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，﹣2，﹣1，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是

（写出一个符合题意的数即可）【解答】解：由题意，填写如下：1+0+(﹣1)=0，2+0+(﹣2)=0，满足题意，故答案为：0．（注意：方法不唯一）感受中考3．（2023•温州）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（）A．-1 B．0 C．1 D．2【解答】解：由数轴可得：A表示-1，则比数轴上点A表示的数大3的数是：-1+3＝2．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的加法以及数轴，正确掌握有理数的加法是解题关键．感受中考课堂小结1.本节课学习的主要内容是什么？2.运用有理数加法法则的关键问题是什么？3.本节课涉及的数学思想方法有哪些？布置作业P34：习题2.1：第1题；P36：习题2.1：第11题.2.1.1有理数的加法第2课时有理数加法的运算律第2章有理数的运算1.理解有理数加法的交换律和结合律，能用它们简化有理数的加法运算；2.体会从特殊到一般的方法在研究数学问题中的作用；3.体会用字母表示数的优越性.复习旧知新知探究知识归纳新知探究知识归纳归纳总结典例分析对比反思能力提升感受中考课堂小结当堂巩固

复习旧知计算：（1）（－4）+（－6）；（2）（－4）+4；（3）0+（－6）；（4）（－0.9）+1.5.学习了有理数的加法法则后，还要研究加法的运算律.我们以前学过加法交换律、结合律，对于有理数的加法，它们还成立吗？新知探究问题1：1.分别计算：30+(-20)和(-20)+30，所得的和相同吗？2.分别计算：-30+(-20)和(-20)+(-30)，所得的和相同吗？3.再换几组加数，看看它们所得的和相同吗？从上述计算中，你能得出什么结论？知识归纳由以上计算结果发现，当数由非负数扩大到有理数范围时，加法交换律仍然适用.在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.加法交换律：其中，表示任意两个有理数.换几组加数再试一试，是否有相同的结论？1.计算:(1)[8+(-5)]+(-4)；(2)8+[(-5)+(-4)]；所得的和相同吗？=－1=－1问题2：从上述计算中，你能得出什么结论？试用自己的语言概括.你能用字母把这个规律表示出来吗？新知探究知识归纳由以上计算结果发现，当数由非负数扩大到有理数范围时，加法结合律仍然适用.在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.加法结合律其中，表示任意三个有理数.归纳总结根据加法交换律和结合律，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加.利用加法交换律、结合律，可以使运算简化.认识运算律对于理解运算有很重要的意义.典例分析例1：计算：（1）8＋(－6)＋(－8)；（2）16

＋(－25)＋24＋(－35).解：（1）8＋(－6)＋(－8).

=[8+(－8)]＋(－6)

=0＋(－6)

=－6解：（2）

16＋(－25)＋24＋(－35).=（16＋24）＋[(－25)+(－35)]

=40＋（－60）

=－20思考：例1中是怎样使计算简化的？依据是什么？例1计算是把正数和正数放在一起相加，把负数和负数放在一起相加，这样可以简化运算；依据是有理数加法的交换律和结合律.例1：计算：（1）8＋(－6)＋(－8)；（2）

16＋(－25)

＋24

＋(－35).典例分析学了有理数的加法，我们看看现实生活中的例子，我们是怎样用有理数加法来解决现实生活中的问题.例2：

10袋小麦称后记录(单位：kg)如图所示.10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50kg为质量标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？典例分析再计算总计超过多少千克：502.5-50×10=2.5解法1：先计算10袋小麦一共多少千克：50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5.典例分析解法2：每袋小麦超过50kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为：

+0.5，+0.5，+0.8，-0.5，+0.6，+0.7，-0.8，-0.6，+0.9，+0.4.0.5+0.5+0.8+(-0.5)+0.6+0.7+(-0.8)+(-0.6)+0.9+0.4=[0.5+(-0.5)]+[0.8+(-0.8)]+[0.6+(-0.6)]+(0.5+0.7+0.9+0.4)=2.5.50×10+2.5=502.5.答：10袋小麦一共502.5kg，总计超过2.5kg.典例分析对比反思思考：比较这两种解法，解法2使用了哪些运算律？解法2使用了加法交换律和结合律，使运算得到了简化.当堂巩固有理数加法运算常用方法：(1)正负数归类法；(2)相反数结合法；(3)凑整数；(4)同分母分数结合法.1.计算：(1)；(2)；(3).答案：(1)-62；(2)；(3)-12.解：

2.计算：加法交换律、结合律同分母分数结合法当堂巩固星期一二三四五六水位变化（米）＋0.2＋0.8－0.4＋0.2＋0.3－0.23.下表记录的是今年长江某一周内的水位变化情况，这一周的上周末的水位已达到警戒水位33米（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）．（1）本周哪一天长江的水位最高？位于警戒水位之上还是之下？（2）与上周周末相比，本周周末长江的水位是上升了还是下降了？并通过计算说明理由．当堂巩固解：（1）正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，由此计算出每天的实际水位即可求值．本周水位最高的为周五，周一：＋0.2，周二：＋0.2＋0.8＝＋1，周三：＋1－0.4＝＋0.6，周四：＋0.6＋0.2＝＋0.8，周五：＋0.8＋0.3＝1.1，1.1＋33＝34.1（m），34.1－33＝1.1（m），故本周五水位最高，高于警戒水位1.1m．星期一二三四五六水位变化（米）＋0.2＋0.8－0.4＋0.2＋0.3－0.2当堂巩固（2）通过表格可得＋0.2＋0.8－0.4＋0.2＋0.3－0.2＝0.9m，故与上周周末相比，本周周末长江的水位是上升了0.9m．星期一二三四五六水位变化（米）＋0.2＋0.8－0.4＋0.2＋0.3－0.2当堂巩固能力提升1.计算：(1)；

(2)；

(3)；

2.计算：.－12－0.9感受中考（2024•陕西）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，-2，-1，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是

（写出一个符合题意的数即可）【解答】解：解法一：由题意，填写如下：1+0+(-1)=0，2+0+(-2)=0，满足题意，故答案为：0．（注意：方法不唯一）（2024•陕西）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，-2，-1，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是

（写出一个符合题意的数即可）【解答】解：解法二：由题意，填写如下：1+(-2)+0=-1，2+(-2)+(-1)=-1，满足题意，故答案为：-2．（注意：方法不唯一）感受中考课堂小结本节课我们学习了有理数加法的交换律和结合律，对于三个以上有理数相加，按下列过程计算比较简便：1.先将其中的相反数相加——相反数结合法；2.再将正数，负数分别相加——同号结合法；3.若有同分母的分数或相加得整数的先加起来——同分母结合法；4.几个数相加得到整数，先相加——凑整结合法.布置作业P34：习题2.1：第2题；P36：习题2.1：第9、10题.2.1.1有理数的加法七年级数学上册第二章有理数的运算（第一课时）有理数的加法法则目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结学习目标1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(重点）3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.（难点）在小学，我们学过正数及0的加法运算．引入负数后，怎样进行加法运算呢？实际问题中，有时也会遇到与负数有关的加法运算.例如，在本章引言中，把收入记作正数，支出记作负数，在求“结余”时，需要计算18.5＋（－6.5），12.0＋（－15.2）等.情景导入一个物体沿着一条直线左右方向的运动,我们规定向右为正，向左为负.问题1：如果小猫先向右运动5米，再向右运动3米，那么两次运动的

最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？+5米+3米（+5）+（+3）=+81.有理数的加法法则新知探究问题2：如果小猫先向左运动5米，再向左运动3米，那么两次运动的

最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？-5米-3米（-5）+（-3）=-8（+5）+（+3）=+8（-5）+（-3）=-8同号两数相加同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.（-5）+（-3）=-(5+3)=-8同号两数相加取相同符号把绝对值相加问题3：如果小猫先向左运动3米，再向右运动5米，那么两次运动的

最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？-3米+5米（-3)+5=2问题4：如果小猫先向右运动3米，再向左运动5米，那么两次运动的

最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？-5米3+（-5）=-

2+3米01234-1-2（-3）+5=23+（-5）=-2异号两数相加（绝对值不相等）绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.（-9）+（+2）=-(4+8)=-12异号两数相加取绝对值较大的符号用较大的绝对值减较小的绝对值

（3）

如果小猫先向西行走5米，再继续向东行走5米，则小猫两次一共向哪个方向行走了多少米？-32101-4-5东

5+（-5）=0（米）

解：小猫一共行走了0米.写成算式为：互为相反数的两个数相加得0.（4)如果小猫先向西行走5米，然后在原地休息，则小狗向哪个方向行走了多少米？-3-2-101-4-5东

小狗向西行走了5米.写成算式为：

（-5）+0=-5（米）一个数同0相加，仍得这个数.1.用算式表示下列结果：(1)“南岳衡山”是我国著名的五岳之一.已知衡山山顶某

日早晨的气温是－6

℃，到中午上升了15

℃，求衡山

山顶这天中午的气温可列式为

⁠；(2)若数轴上点

A

，

B

分别表示数－2，4，则

A

，

B

两点之

间的距离可列式为

⁠.(－6)＋15＝9(℃)

｜－2｜＋｜4｜＝6

练一练2.用算式表示下列结果：(1)一个潜水员从水面潜入水下60米，然后又上升31米，求潜

水员的位置可列式为

；

(2)[2024·温州鹿城区期末]某工地记录了仓库水泥的进货和出

货数量，某天进货3吨，出货4吨，记进货为正，出货为

负，求当天库存的变化量可列式为

⁠

⁠.(－60)＋31＝－29(米)

(＋3)＋(－4)＝

－1(吨)

3.

请填写符号：(1)(－16)＋6＝

(16

6)；(2)(－10)＋(－8.2)＝

(10

8.2)；(3)(－8)＋17.5＝

(17.5

8)；(4)0＋(－4)＝

4.－

－

－

＋

＋

－

－

4.下列结论中不正确的是(

C

)A.

若

a

＞0，

b

＞0，则

a

＋

b

＞0B.

若

a

＜0，

b

＜0，则

a

＋

b

＜0C.

若

a

＜0，

b

＞0，且｜

a

｜＞｜

b

｜，则

a

＋

b

＞0D.

若

a

＞0，

b

＜0，且｜

a

｜＞｜

b

｜，则

a

＋

b

＞0C

方法总结：1.先判断类型（同号、异号等）；2.再确定绝对值较大的数的符号；3.后进行绝对值的加减（同加异减）典例剖析5.计算－1＋(－4)的结果是(

C

)A.1B.

－1C.

－5D.56.计算－｜－3｜＋5的结果是(

B

)A.8B.2C.

－2D.

－8CB练一练7.计算：(1)(－0.9)＋(－0.87)；【解】(－0.9)＋(－0.87)＝－(0.9＋0.87)＝－1.77.

(4)(－89)＋0.【解】(－89)＋0＝－89.8.计算：(1)(－13)＋(－7)；【解】(－13)＋(－7)＝－(13＋7)＝－20；(2)(－14)＋(＋25)；【解】(－14)＋(＋25)＝25－14＝11.(3)(－3.75)＋2.25；【解】(－3.75)＋2.25＝－(3.75－2.25)＝－1.5.

任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系?加上一个负数呢?请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明.任何一个数加上一个正数，和大于原来的数；任何一个数加上一个负数，和小于原来的数；思考例2.已知│a│=8，│b│=2；（1）当a、b同号时，求a+b的值；（2）当a、b异号时，求a+b的值.分析：先根据的a、b符号，分类讨论，再计算a+b的值解：因为│a│=8，│b│=2，所以a=±8，b=±2.（1）

因为a、b同号，所以a=8，b=2或a=-8，b=-2.所以a+b=8+2=10，或a+b=-8+（-2）=-10.典例剖析（2）

因为a、b异号，所以a=8，b=-2或a=-8，b=2.所以a+b=8+（-2）=6，或a+b=-8+2=-6.若|x－3|与|y＋2|互为相反数，求x＋y的值．解：由题意得|x－3|+|y＋2|=0，又|x－3|≥0，|y＋2|≥0，所以x－3=0，y＋2=0，所以x=3，y=－2.所以x＋y=3－2=1.例3.若|x–3|与|y＋2|互为相反数，求x＋y的值．解：由题意得|x–3|+|y＋2|=0，又|x–3|≥0，|y＋2|≥0，所以x–3=0，y＋2=0，所以x=3，y=–2.所以x＋y=3–2=1.典例剖析红队黄队蓝队净胜球红队4:10:12黄队1:41:0－2蓝队1:00:10足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数.分析：2.有理数加法的应用新知探究

解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数.

三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为（＋4）＋（－2）＝＋（4－2）＝2

黄队共进2球，失4球，净胜球为（＋2）＋（－4）＝－（4－2）＝－2

篮球共进（）球，失（）球，净胜球数为（）.11（＋1）＋（－1）＝01.用算式表示下面的结果：(1)温度由-4℃上升到7℃；

(2)收入7元，又支出5元.解：-4+7=-(7-4)=-3℃解：7+(-5)=+(7-5)=22.口算：(1)(-4)+(-6)；

(2)4+(-6)；(3)(-4)+6；(4)(-4)+4；(5)(-4)+14；(6)(-14)+4；(7)6+(-6)；(8)0+(-6)；(9)(-8)+0；-10-22010-100-6-8课本练习3.计算：(1)15+(-22)；(2)(-13)+(-8)；

解:原式=-(22-15)=-7解:原式=-(13+8)=-21解:原式=+(1.5-0.9)=-0.6

课本练习

4.请你用生活实例解释(-3)+2=-1,(-3)+(-2)=-5的意义.(-3)+2=-1的意义：一辆汽车在东西方向的路上行驶，规定汽车向东为正，汽车先向东行驶了三米，又向西行驶了两米，最后的位置在东边一米处(-3)+(-2)=-5的意义：小明买黑笔支出了3元，买铅笔支出了2元，一共支出了5元.1.

[2024·杭州西湖区期末]计算－5＋4的结果是(

A

)A.

－1B.

－9C.1D.92.

下列各式的计算结果符号为负的是(

B

)A.(＋3)＋(＋8)B.(－3.2)＋(＋2.3)C.(－5)＋6D.(－5.12)＋(＋5.12)AB随堂练习3.

[母题教材P28练习T4]下列问题情境，不能用加法算式－

3＋11表示的是(

C

)A.

水位先下降3

cm，再上升11

cm后的水位变化情况B.

某日最低气温为－3

℃，温差为11

℃，该日最高气温C.

数轴上表示－3与11的两个点之间的距离D.

用11元钱购买3元文具后剩下的钱C4.

[2024·苏州吴江区月考]已知｜

a

｜＝3，｜

b

｜＝4，且

a

＜0，

b

＞0，则

a

＋

b

的值为(

A

)A.1B.

－1C.7D.

－75.

若两个数的和为负数，则这两个数满足(

C

)A.

都是负数B.

都是正数C.

至少一个是负数D.

恰好一正一负AC6.

在“计算｜(－5)＋□｜”的□中填上一个数，使结果等

于11，这个数是(

D

)A.16B.6C.16或6D.16或－6D

④⑤⑥⑦

8.

[新考法·程序计算法]根据如图所示的程序计算，若输入的

x

值为7，则输出的

y

值为

⁠.－1

9.

[2024·长沙雨花区期末]若有理数

a

，

b

，

c

在数轴上对应

点的位置如图所示，且｜

b

｜＝｜

c

｜.(1)用“＜”号把

a

，

b

，－

a

，－

b

连接起来；【解】

a

＜

b

＜－

b

＜－

a

.(2)

b

＋

c

的值是多少？【解】由题易知

b

，

c

互为相反数，所以

b

＋

c

＝0.(3)判断

a

＋

b

与

a

＋

c

的符号.【解】因为

a

＜

b

＜0＜

c

，

｜a

｜＞｜

c

｜，所以

a

＋

b

＜0，

a

＋

c

＜0.1.

[2024合肥新站区二模]计算－3＋1的结果为(

C

)A.2B.4C.

－2D.

－4C分层练习-基础2.

某日一水库的水位从0：00到中午12：00上升10米，从12：00到24：00下降2米，则水库水位全天的上升量可用算式表示为(

C

)CA.(＋10)＋(＋2)B.(－10)＋(＋2)C.(＋10)＋(－2)D.(－10)＋(－2)3.

【2024韶关武江中学期末】气温由－1

℃上升2

℃后是(

B

)A.

－1

℃B.1

℃C.2

℃D.3

℃B4.

在有理数2，0，－1，－3中，任意取两个数相加，最小的

和是(

D

)DA.2B.

－1C.

－3D.

－45.

【新考法数学文化】我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用算筹(小棍形状的记数工具)来表示正负数，其中正放表示正数，斜放表示负数，例如图①表示的是(－2)＋(＋4)＝＋2的运算过程.按照这种方法，可推算图②中表示的算式为(

B

)BA.(－5)＋(－3)＝＋2B.(－5)＋(＋3)＝－2C.(＋5)＋(－3)＝＋2D.(＋5)＋(＋3)＝－26.

如果两数相加，和比每个加数都小，那么这两个数(

A

)A.

同为负数B.

异号C.

同为正数D.

是负数和零A7.

【情境题·教育政策】根据《国家学生体质健康标准》的

单项指标中“男生立定跳远单项评分表”的规定，九年级

男生及格的标准是1.85

m，九年级小贤跳出了2.05

m，

记为＋0.20

m；九年级小明跳出了1.83

m，应记为

⁠

m.－0.02

8.

下列运算中，正确的有

个.①(－5)＋5＝0；

②(－10)＋(＋7)＝－3；③0＋(－4)＝－4；

④(－3)＋2＝－1；⑤(－1)＋(＋2)＝－1.4

9.

计算：(1)27＋(－13)；

(2)(－19)＋(－91)；解：

(1)14

(3)(－2.4)＋2.4；

解：

(3)0解：(4)1解：

(2)－11010.

[2024上海徐汇区月考]已知

a

，

b

是有理数，那么下列说

法中，正确的是(

D

)A.

如果

a

＜0，

b

＜0，那么

a

＋

b

＞0B.

如果

a

＞0，

b

＜0，那么

a

＋

b

＞0C.

如果

a

＞0，

b

＜0，那么

a

＋

b

＜0D.

如果

a

＜0，

b

＞0，且｜

a

｜＞｜

b

｜，那么

a

＋

b

＜0D分层练习-巩固11.

已知点

A

，

B

在数轴上的位置如图所示，若点

A

，

B

分

别表示数

a

，

b

，且满足

a

＋

b

＝1，则下列各式的值一

定是正数的是(

C

)A.

a

B.

－

b

C.

b

＋1D.

－

a

C12.

【新考法·分类讨论法】已知｜

a

｜＝5，｜

b

｜＝2，且

a

＞

b

，则

a

＋

b

的值为

⁠.7或3

13.

【新视角·结论开放题】请你用生活实例解释加法算式

(－5)＋3的实际意义：

⁠

⁠

⁠.(答案不唯一)某只股票上午11：

00跌5元，下午收盘时又涨3元，则这只股票这一天涨了

[(－5)＋3]元14.

如图，从图①中找规律，并按规律在图②的空白格里填

上合适的数.解：如图所示.15.

【新视角·新定义题】设用符号＜a，b＞表示a，b两数中较小的数，用符号[a，b]表示a，b两数中较大的数，试求下列各式的值.(1)＜－5，－0.5＞＋[－4，2]；解：

(1)＜－5，－0.5＞＋[－4，2]＝－5＋2＝－3.(2)＜1，3＞＋[－5，＜－2，7＞].解：

(2)＜1，3＞＋[－5，＜－2，7＞]＝1＋[－5，－2]＝1＋(－2)＝－1.16.

【新视角·规律探究题】(1)比较大小(用“＜”“＞”或

“＝”填空).①｜＋2｜＋｜－3｜

｜(＋2)＋(－3)｜；②｜－2｜＋｜－3｜

｜(－2)＋(－3)｜；③｜0｜＋｜－3｜

｜0＋(－3)｜.＞

＝

＝

分层练习-拓展(2)在(1)的基础上，嘉淇又举出若干个例子，并归纳得出

以下结论，请你补充完整：①当

a

，

b

(填“同号”或“异号”)时，有｜

a

｜＋｜

b

｜＞｜

a

＋

b

｜；②当

a

，

b

(填“同号”或“异号”)时，有｜

a

｜＋｜

b

｜＝｜

a

＋

b

｜；③当

a

，

b

中至少有一个为0时，有｜

a

｜＋｜

b

｜

｜

a

＋

b

｜.异号

同号

＝

总之，对于有理数

a

，

b

，有｜

a

｜＋｜

b

｜

⁠｜

a

＋

b

｜.(3)根据上述结论，请你写出当｜

x

｜＋2

024＝｜

x

＋(－

2

024)｜时，

x

的取值范围.解：

(3)由(2)可知，当｜

x

｜＋2

024＝｜

x

－2

024｜

时，

x

≤0.≥

课堂反馈课堂反馈122有理数的加法断

定

算同号与0相加异号绝对值不相等互为相反数取相同的符号绝对值相加取绝对值较大加数的符号“大”减“小”相加得0仍得这个数课堂小结2.1.1有理数的加法七年级数学上册第二章有理数的运算（第二课时）有理数的加法运算律目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结学习目标1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算(重点、难点）情景导入宋国有个非常喜欢猴子的老人．他养了一群猴子，每天早晨给每只猴子4个栗子，晚上再给3个，猴子大吵大闹起来，它们想不通，为什么晚上比早晨少了一个呢？这个人希望猴子愉快一点，可是他又没有更多的栗子，于是改成早晨给3个，晚上给4个.从此，猴子高兴了，它们发现：每天晚上都比早晨吃到更多的栗子.4+3=3+4，它们不懂得交换律，所以朝三暮四和朝四暮三得到了不同的效果.

计算

30+(-20)，(-20)+30.两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试.

从上述计算中，你能得出什么结论？探究一：有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.加法交换律：a+b=b+a.1.加法运算律新知探究加法交换律

计算

［8+(-5)］+(-4)，8+［(-5)+(-4)］.两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试.

从上述计算中，你能得出什么结论？探究二：有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.加法交换律：(a+b)+c=a+(b+c).加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)a+b=b+a1.加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．2.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．用字母表示为：用字母表示为：概念归纳

A.

加法的交换律B.

加法的交换律和结合律C.

加法的结合律D.

以上均不对B练一练2.下列变形中运用运算律正确的是(

B

)A.5＋(－3)＝3＋5B.8＋(－5)＋9＝(－5)＋8＋9C.[6＋(－3)]＋5＝[6＋(－5)]＋3B练一练(2)16+(-25)+24+(-35)=16+24+[(-25)+(-35)]=40+(-60)=-20.例1（新课本例2）计算：(1)8+(-6)+(-8);

(2)16+(-25)+24+(-35）.解:(1)8+(-6)+(-8)

=[8+(-8)]+(-6)=0+(-6)=-6.相反数结合法：把互为相反数的两数相加.同号结合法：把正数或负数分别相加典例剖析3.

计算：(1)(－12)＋(＋35)＋(－18)；【解】原式＝[(－12)＋(－18)]＋(＋35)＝(－30)＋(＋35)＝5.(2)25.7＋(－7.3)＋(－13.7)＋7.3.【解】原式＝[25.7＋(－13.7)]＋[(－7.3)＋7.3]＝12＋0＝12.练一练4.计算：(1)0.36＋(－7.4)＋0.5＋0.24＋(－0.6)；【解】原式＝(0.36＋0.24)＋0.5＋[(－0.6)＋(－7.4)]＝－6.9.

练一练思考：将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？总结归纳：1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加；2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整；3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加.议一议

例2

（新课本例3）10袋小麦称后记录如图所示(单位:kg).10袋小麦一共多少kg？如果每袋小麦以50kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少kg？解法1:先计算10袋小麦一共多少千克：50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5.

再计算总计超过多少千克:502.5—50×10=2.5.2.有理数加法运算律的应用新知探究

解法2:把每袋小麦超过50kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为+0.5，+0.5，+0.8，-0.5，+0.6，+0.7，-0.8，-0.6，+0.9，+0.4.0.5+0.5+0.8+(-0.5)+0.6+0.7+(-0.8)+(-0.6)+0.9+0.4=[0.5+(-0.5)]+[0.8+(-0.8)]+[0.6+(0.6)]+(0.5+0.7+0.9+0.4)=2.5.50×10+2.5=502.5.答：10袋小麦一共502.5kg,总计超过2.5kg.

例2

（新课本例3）10袋小麦称后记录如图所示(单位:kg).10袋小麦一共多少kg？如果每袋小麦以50kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少kg？5.某产粮专业户出售余粮10袋，每袋质量如下(单位：kg)：199，201，197，203，200，195，197，199，202，196.(1)这10袋余粮一共多少千克？【解】199＋201＋197＋203＋200＋195＋197＋199＋

202＋196＝1

989(kg).答：这10袋余粮一共1

989

kg.练一练【解】以200

kg为质量标准，超过200

kg的数记作正

数，不足200

kg的数记作负数，则这10袋余粮对应的质

量(单位：kg)分别为－1，＋1，－3，＋3，0，－5，－

3，－1，＋2，－4.(－1)＋(＋1)＋(－3)＋(＋3)＋0＋(－5)＋(－3)＋(－1)＋

(＋2)＋(－4)＝－11(kg).答：这10袋余粮总计不足11

kg.(2)如果每袋余粮以200

kg为质量标准，求这10袋余粮总计

超过多少千克或不足多少千克？6.刘洋连续记录了他家私家车一周中每天行驶的路程(如下表)，以50

km为标准，多于50

km的部分记为“＋”，不足50

km的部分记为“－”.星期一二三四五六日路程/km－8－11－14＋10－16＋31＋8则他家私家车这周一共行驶多少千米？【解】[(－8)＋(－11)＋(－14)＋(＋10)＋(－16)＋(＋31)＋(＋8)]＋50×7＝0＋350＝350(km).答：他家私家车这周一共行驶350

km.7.[2024·枣庄峄城区期中·尊老爱幼]尊老爱幼是我国的传统美德.九九重阳节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老年人(60周岁以上).如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下(单位：km)：＋15，－4，＋13，－10，－12，＋3，－13，－17.(1)将最后一名老人送到目的地时，小王在出发点的什么

方向，距离是多少？【解】(＋15)＋(－4)＋(＋13)＋(－10)＋(－12)＋(＋3)＋(－13)＋(－17)＝－25(km).答：将最后一名老人送到目的地时，小王在出发点的西边，距离是25

km.(2)若出租车耗油量为0.08

L/km，这天上午小王的出租车

共耗油多少升？【解】｜＋15｜＋｜－4｜＋｜＋13｜＋｜－10｜＋｜

－12｜＋｜＋3｜＋｜－13｜＋｜－17｜＝87(km)，0.08×87＝6.96(L).答：这天上午小王的出租车共耗油6.96

L.

1.计算：(1)23+(-17)+6+(-22);

(2)(-2)+3+1+