5.5应用二元一次方程组-里程碑上的数教学设计-北师大版八年级数学上册

世界5应用二元一次方程组——里程碑上的数课题5应用二元一次方程组——里程碑上的数授课人教学目标1.用二元一次方程组解决数字问题和行程问题,归纳用方程组解决实际问题的一般步骤.2.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型,学会借助图表分析问题,感受化归思想.3.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会模型思想,发展应用意识.4.在学习过程中体验把复杂问题化为简单问题的策略,体验成功感,同时培养学生克服困难的意志和勇气,树立自信心,并鼓励学生合作交流,培养学生的团队精神.教学重点用二元一次方程组解决数字问题和行程问题,体会列方程组解决实际问题的步骤.教学难点将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型.授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾填空:(1)一个两位数,个位数字是a,十位数字是b,则这个两位数用代数式表示为;若交换个位和十位上的数字,得到一个新的两位数,则用代数式表示为.

(2)一个两位数,个位上的数字为x,十位上的数字为y,如果在它们之间添上一个0,就得到一个三位数,这个三位数用代数式可以表示为.

(3)有两个两位数a和b,如果将a放在b的左边,就得到一个四位数,那么这个四位数用代数式表示为;如果将a放在b的右边,将得到一个新的四位数,那么这个四位数用代数式可表示为.

通过复习旧知,为本节课的学习做好铺垫,扫除知识障碍.活动一:创设情境导入新课【课堂引入】小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,如图5-5-3是小明每隔1小时看到的里程情况.你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗?图5-5-3通过里程碑图片,吸引学生的注意力并调动学生探究问题的欲望,引出探究学习的内容,同时引出课题.活动二:探究与应用【探究问题】自主探究:匀速行驶是什么含义?每小时行驶的路程一样吗?如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个位数字是y,那么(1)12:00时小明看到的数可表示为,根据两个数字之和是7,可列出方程;

(2)13:00时小明看到的数可表示为,12:00~13:00间摩托车行驶的路程是;

(3)14:00时小明看到的数可表示为,13:00~14:00间摩托车行驶的路程是;

(4)12:00~13:00与13:00~14:00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系?你能列出相应的方程吗?解:根据以上分析,得方程组x+y=7,解这个方程组,得x=1,答:小明在12:00时看到的里程碑上的数是16.归纳:十进制数一般用字母如何表示?两位数:a1a2=10a1三位数:a1a2a3=100a1+10四位数:a1a2a3a4=1000a1+100a2通过本环节的学习,让学生体会将一个复杂问题化为几个简单问题的思维方法.把这个复杂的数字、行程问题分解成几个简单的问题串,学生通过层层分析,进一步理解解决问题的一般步骤,同时也体会到合作的乐趣.【应用举例】例(教材例题)两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178,求这两个两位数.引导学生分析题目中包含的所有等量关系,并用等式的形式表示出来,便于学生顺利列出方程组,更好地体会二元一次方程组是刻画现实世界的有效模型.活动二:探究与应用变式训练1.如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为8,那么这样的两位数的个数是 ()A.6 B.8C.7 D.52.李明同学早上骑自行车上学,中途因道路施工步行一段路,到学校共用时15分钟.他骑自行车的平均速度是250米/分,步行的平均速度是80米/分.他家离学校的距离是2900米.如果他骑车和步行的时间分别为x分钟,y分钟,列出的方程组是()A.x+y=B.x+y=15,C.x+y=D.x+y=15,3.一个两位数,减去它的各位数字之和的3倍,差是23;这个两位数除以它的各位数字之和,商是5,余数是1.这个两位数是多少?4.现实生活和数学学习中,有许多问题可以借助二元一次方程组解决.试编制一个可以用二元一次方程组x+y=2,5x−y=10解决的应用题进一步理解本节课学习的数字问题,使学生熟练灵活地解决此类问题.【拓展提升】1.A,B两地相距20km,甲从A地向B地前进,同时乙从B地向A地前进,2h后二人在途中相遇.相遇后,甲返回A地,乙仍向A地前进,当甲回到A地时,乙离A地还有2km,求甲、乙二人的速度.2.两地相距280千米,一艘轮船在其间航行,顺流用了14小时,逆流用了20小时,那么这艘轮船在静水中的速度和水流的速度分别是多少?3.某铁路桥长1000米,一列火车从桥上通过,从上桥到离开桥共用1分钟,整列火车全在桥上的时间为40秒,求火车的长度和速度.4.下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价(收盘价:股票每天交易结束时的价格):星期一星期二星期三星期四星期五甲12元12.5元12.9元12.45元12.75元乙13.5元13.3元13.9元13.4元13.75元某人在这周内持有若干甲、乙两种股票,若按照两种股票每天的收盘价计算(不计手续费、税费等),则他账户上星期二比星期一增加200元,星期三比星期二增加1300元.这个人持有甲、乙股票各多少股?提升学生分析问题和解决问题的能力,因材施教.活动三:课堂总结反思【达标测评】1.小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下表:时刻12:0013:0014:30碑上的数是一个两位数,它的两个数字之和为6十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了比12:00时看到的两位数中间多了个0则12:00时看到的两位数是 ()A.24B.42C.51D.152.一个两位数,数字之和为11,若原数加45,等于此两位数交换其数位上的数的位置后得到的新数,则原数是多少?若设原数的十位数字为x,个位数字为y,根据题意列出的下列方程组中正确的是 ()A.10x+y=11,10x+y+45=10y+xB.10x+y=11,C.x+y=11,10x+y+45=10y+xD.以上都不对3.某船顺流航行48km用了4h,逆流航行32km用了4h,求水流速度和船在静水中的速度.4.小颖家离学校4800米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.她跑步去学校共用了30分钟.已知小颖在上坡时的平均速度是6千米/时,下坡时的平均速度是12千米/时.问小颖去学校上、下坡各多少千米.检测学生本节课的学习效果,以基础题目为主,重在熟练方法.【教学反思】①[授课流程反思]本节课,教师由浅入深层层设问,将复杂问题分解为几个简单问题.学生通过独立思考和合作学习,在和谐的氛围中学习并掌握了数字问题的解决方法,进一步总结出列方程组解应用题的步骤和方法.②[讲授效果反思]本节课重点是利用二元一次方程组解决数字问题,引导学生正确分析题意,掌握解决方法.解二元一次方程组虽不是本节课的重点,但是本节课所列的方程组都比较复杂,对部分同学来说解所列的方程组还是一个难点,以后要多强化训练.③[师生互动反思]在自主探究“里程碑上的数”时,给予学生独立思考的空间是必要的,有助于学生思维的发展.而各组围在黑