2024-2025学年新教材高中数学第七章三角函数7.2.4.2诱导公式三四五六七八同步作业含解析新人教B版必修第三册

PAGE课时作业(七)诱导公式(三)(四)(五)(六)(七)(八)一、选择题1．已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋x))＝eq\f(3,5)，则sinx的值为()A.eq\f(3,5)B．－eq\f(3,5)C.eq\f(4,5)D．－eq\f(4,5)2．在△ABC中，cos(A＋B)的值等于()A．cosCB．－cosCC．sinCD．－sinC3．已知sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，则下列不等关系中必定成立的是()A．sinθ<0，cosθ>0B．sinθ>0，cosθ<0C．sinθ>0，cosθ>0D．sinθ<0，cosθ<04．已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4)))＝eq\f(1,3)，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＝()A．－eq\f(1,3)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2\r(2),3)D．－eq\f(2\r(2),3)二、填空题5．cos1030°＝________.6．若a＝tan(－eq\f(13,4)π)，b＝taneq\f(11,3)π，则a，b的大小关系是________．7．已知tan(3π＋α)＝2，则eq\f(sinα－3π＋cosπ－α＋sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))－2cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α)),－sin－α＋cosπ＋α)＝________.三、解答题8．求sin(－1200°)·cos1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)＋tan945°的值．9．已知f(α)＝eq\f(tanπ－α·cos2π－α·sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α)),cos－α－π).(1)化简f(α)；(2)若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝－eq\f(3,5)，且α是其次象限角，求tanα.[尖子生题库]10．已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝eq\f(\r(2),3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＜α＜π))，求下列各式的值：(1)sinα－cosα；(2)sin3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＋cos3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α)).课时作业(七)诱导公式(三)(四)(五)(六)(七)(八)1．解析：coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋x))＝－sinx＝eq\f(3,5)，∴sinx＝－eq\f(3,5).答案：B2．解析：cos(A＋B)＝cos(180°－C)＝－cosC.答案：B3．解析：∵sin(θ＋π)＝－sinθ<0，∴sinθ>0.∵cos(θ－π)＝－cosθ>0，∴cosθ<0.答案：B4．解析：coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4)＋\f(π,2)))＝－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4)))＝－eq\f(1,3).故选A.答案：A5．解析：cos1030°＝cos(3×360°－50°)＝cos(－50°)＝cos50°.6．解析：a＝tan(－eq\f(13,4)π)＝tan(－4π＋eq\f(3,4)π)＝taneq\f(3,4)π＝－taneq\f(π,4)，b＝taneq\f(11,3)π＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3π＋\f(2,3)π))＝taneq\f(2,3)π＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π－\f(π,3)))＝－taneq\f(π,3)，∵0<eq\f(π,4)<eq\f(π,3)<eq\f(π,2)，∴taneq\f(π,4)<taneq\f(π,3)，∴a>b.答案：a>b7．解析：由tan(3π＋α)＝2，得tanα＝2，则原式＝eq\f(sinα－π－cosα＋cosα＋2sinα,sinα－cosα)＝eq\f(－sinα＋2sinα,sinα－cosα)＝eq\f(sinα,sinα－cosα)＝eq\f(tanα,tanα－1)＝eq\f(2,2－1)＝2.答案：28．解析：原式＝－sin(3×360°＋120°)·cos(3×360°＋210°)－cos(2×360°＋300°)·sin(2×360°＋330°)＋tan(2×360°＋225°)＝－sin(180°－60°)·cos(180°＋30°)－cos(360°－60°)·sin(360°－30°)＋tan(180°＋45°)＝sin60°cos30°＋cos60°sin30°＋tan45°＝eq\f(\r(3),2)×eq\f(\r(3),2)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＋1＝2.9．解析：(1)f(α)＝eq\f(tanπ－α·cos2π－α·sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α)),cos－α－π)＝eq\f(－tanα·cosα·cosα,－cosα)＝sinα.(2)由sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝－eq\f(3,5)，得cosα＝－eq\f(3,5)，又α是其次象限角，所以sinα＝eq\r(1－cos2α)＝eq\f(4,5)，则tanα＝eq\f(sinα,cosα)＝－eq\f(4,3).10．解析：由sin(π－α)－cos(π＋α)＝eq\f(\r(2),3)，得sinα＋cosα＝eq\f(\r(2),3)，①将①两边平方，得1＋2sinαcosα＝eq\f(2,9)，故2sinαcosα＝－eq\f(7,9).又eq\f(π,2)＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0.(1)(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,9)))＝eq\f(16,9)，∴sinα－cosα＝eq\f(4,3).(2)sin3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＋cos3eq\b\