九年级数学下册单元清2新版华东师大版

Page1检测内容：第27章得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列语句中不正确的有(A)①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧．A．3个B．2个C．1个D．0个2．(贵港中考)AD是⊙O的直径，eq\x\to(AB)＝eq\x\to(CD)，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是(B)A．40°B．50°C．60°D．70°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第2题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))3．(重庆中考)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD.若∠C＝50°，则∠AOD的度数为(C)A．40°B．50°C．80°D．100°4．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝8，O为BC的中点，以点O为圆心作圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为(D)A．8B．6C．5D．45．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC＝CD，连结AC.若∠DAB＝50°，则∠B的度数为(B)A．50°B．65°C．75°D．130°6．(青岛中考)如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D.若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则eq\x\to(CD)的长度为(B)A．πB．2πC．2eq\r(2)πD．4π7．如图，圆锥形的烟囱底面半径为15cm，母线长为20cm，制作这样一个烟囱帽所须要的铁皮面积至少是(B)A．1500πcm2B．300πcm2C．600πcm2D．150πcm2eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))8．(襄阳中考)如图，AD是⊙O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是(A)A．AP＝2OPB．CD＝2OPC．OB⊥ACD．AC平分OB9．如图，直线y＝eq\f(\r(3),3)x＋eq\r(3)与x轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为(1，0)，圆P与y轴相切于点O，若将圆P沿x轴向左平移，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是(B)A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，AB是⊙O的直径，点E是BC的中点，AB＝4，∠BED＝120°，则图中阴影部分的面积之和为(C)A．1B．eq\f(\r(3),2)C．eq\r(3)D．2eq\r(3)二、填空题(每小题3分，共15分)11．(河池中考)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝76°．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))12．(广元中考)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB是⊙O的直径，点P为⊙O上的动点，且∠BPC＝60°，⊙O的半径为6，则点P到AC距离的最大值是6＋3eq\r(3)．13．(重庆中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A，点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为2eq\r(3)－eq\f(2,3)π．(结果保留π)14．(海南中考)如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧eq\x\to(BD)所对的圆心角∠BOD的大小为144度．15．如图，以点O为圆心，4为半径作扇形AOB，已知AO⊥BO，点E在OA上，且OE＝2eq\r(3)，CD垂直平分OB，动点P在线段CD上运动(不与点D重合)，设△ODP的外心为I，则EI的最小值为2．三、解答题(共75分)16．(8分)如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．(1)若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；(2)若OC＝3，OA＝5，求AB的长．解：(1)26°(2)817．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，O为AB上一点，BO＝m，⊙O的半径r为eq\f(1,2)，当m在什么范围内取值时，直线BC与⊙O相交？相切？相离？解：当0≤m＜eq\f(\r(3),3)时，BC与⊙O相交；当m＝eq\f(\r(3),3)时，BC与⊙O相切；当m＞eq\f(\r(3),3)时，BC与⊙O相离18．(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，点E是边BC的中点．(1)求证：BC2＝BD·BA；(2)推断DE与⊙O位置关系，并说明理由．解：(1)证明：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠BDC＝90°.又∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠BDC.又∵∠B＝∠B，∴△BCD∽△BAC，∴eq\f(BC,BA)＝eq\f(BD,BC)，即BC2＝BA·BD(2)DE与⊙O相切．理由如下：连结DO，如图，∵∠BDC＝90°，E为BC的中点，∴DE＝CE＝BE，∴∠EDC＝∠ECD.又∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，而∠OCD＋∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠EDC＋∠ODC＝90°，即∠EDO＝90°，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切19．(9分)(铜仁中考)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连结BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G.(1)求证：FG是⊙O的切线；(2)已知FG＝2eq\r(3)，求图中阴影部分的面积．解：(1)证明：连结OF，AO，∵AB＝AF＝EF，∴eq\x\to(AB)＝eq\x\to(AF)＝eq\x\to(EF).∴∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30°.∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠BFO＝30°，∴∠ABF＝∠OFB，∴AB∥OF，∵FG⊥BA，∴OF⊥FG，∴FG是⊙O的切线(2)∵eq\x\to(AB)＝eq\x\to(AF)＝eq\x\to(EF)，∴∠AOF＝60°.∵OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠AFO＝60°，∴∠AFG＝30°.∵FG＝2eq\r(3)，∴AF＝4，∴AO＝4.∵AF∥BE，∴S△ABF＝S△AOF，∴S阴影＝S扇AOF＝eq\f(60·π×42,360)＝eq\f(8π,3)20．(9分)(卧龙区一模)已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，OD∥AC，AD＝OC.(1)求证：四边形OCAD是平行四边形；(2)若AD与⊙O相切，求∠B的度数．解：(1)证明：∵OA＝OC＝AD，∴∠OCA＝∠OAC，∠AOD＝∠ADO.∵OD∥AC，∴∠OAC＝∠AOD，∴180°－∠OCA－∠OAC＝180°－∠AOD－∠ADO，即∠AOC＝∠OAD，∴OC∥AD.∵OD∥AC，∴四边形OCAD是平行四边形(2)∵AD与⊙O相切，OA是半径，∴∠OAD＝90°.由(1)知∠AOC＝∠OAD＝90°，∴∠B＝eq\f(1,2)∠AOC＝45°21．(10分)(河南二模)如图，△ABC内接于⊙O且AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝CA，连接AD交⊙O于点E，连结BE，CE.(1)求证：△ABE≌△CDE；(2)填空：①当∠ABC的度数为60°时，四边形AOCE是菱形；②若AE＝6，EF＝4，DE的长为9．证明：(1)∵AB＝AC，CD＝CA，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝CD.∵四边形ABCE是内接四边形，∴∠ECD＝∠BAE，∠CED＝∠ABC.∵∠ABC＝∠ACB＝∠AEB，∴∠CED＝∠AEB，∴△ABE≌△CDE(AAS)22．(10分)(河南中考)我们学习过利用尺规作图平分一个随意角，而“利用尺规作图三等分一个随意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不行能完成的．人们依据实际须要，独创了一种简易操作工具——三分角器．图①是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同始终线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长．运用方法如图②所示，若要把∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO就把∠MEN三等分了．为了说明这一方法的正确性，须要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图②，点A，B，O，C在同始终线上，EB⊥AC，垂足为B，AB＝OB，EN切半圆O于点F．求证：EB，EO把∠MEN三等分．证明：∵EB⊥AC，∴∠ABE＝∠OBE＝90°.∵AB＝OB，BE＝BE，∴△ABE≌△OBE(SAS)，∴∠1＝∠2.∵BE⊥OB，∴BE是⊙O的切线．∵EN切半圆O于点F，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3，∴EB，EO把∠MEN三等分23．(12分)如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC＝∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E.(1)求证：PA是⊙O的切线；(2)过点C作CF⊥AD，垂足为F，延长CF交AB于点G，若AG·AB＝12，求AC的长；(3)在满意(2)的条件下，若AF∶FD＝1∶2，GF＝1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．解：(1)证明：如图，连结CD.∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠CAD＋∠ADC＝90°.又∵∠PAC＝∠PBA，∠ADC＝∠PBA，∴∠PAC＝∠ADC.∴∠CAD＋∠PAC＝90°.∴PA⊥DA.∴PA是⊙O的切线(2)由(1)知，PA⊥AD，又∵CF⊥AD，∴CF∥PA，∴∠GCA＝∠PAC.又∵∠PAC＝∠PBA，∴∠GCA＝∠PBA，而∠CAG＝∠BAC，∴△CAG∽△BAC.∴eq\f(AG,AC)＝eq\f(AC,AB)，则AC2＝AG·AB＝12，∴AC2＝12，AC＝2eq\r(3)(3)设AF＝x，∵AF∶FD＝1∶2，∴FD＝2x，AD＝AF＋FD＝3x.在Rt△ACD中，∵CF⊥AD，∴AC2＝AF·AD，即3x2＝12，解得x＝2或x＝－2(舍去)，∴AF＝2，AD＝6，∴⊙O的半径为3，在Rt△AFG中，AF＝2，GF＝1，依据勾股定理得