河北省鸡泽县第一中学2018年高考数学（理）冲刺60天模拟卷（七）

【原创精品】2018年高考数学（理）冲刺60天精品模拟卷（7）第1卷评卷人得分一、选择题1、设

,则“

”是“

”的(

)

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件2、已知双曲线的一条渐近线过点,且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为(

)

A.

B.

C.

D.3、阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为()

A.10

B.6

C.14

D.184、已知函数函数,其中,若函数恰有个零点,则的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.5、如图,在圆中,,是弦的三等分点,弦,分别经过点,若,,,则线段的长为()

A.

B.

C.

D.6、设是有限集,定义,其中表示有限集中的元素个数,

命题①:对任意有限集,“”是“”的充分必要条件;

命题②:对任意有限集,

(

)

A.命题①和命题②都成立

B.命题①和命题②都不成立

C.命题①成立,命题②不成立

D.命题①不成立,命题②成立7、已知定义在上的函数(为实数)为偶函数,记,,,则,,的大小关系为(

)

A.

B.

C.

D.8、某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积是(

)

A.

B.

C.

D.9、如图,设抛物线的焦点为,不经过焦点的直线上有三个不同的点,其中点在抛物线上,点在轴上,则与的面积之比是(

)

A.

B.

C.

D.10、已知集合,,则等于(

)

A.

B.

C.

D.11、已知是等差数列,公差不为零,前项和是,若成等比数列,则(

)

A.

B.

C.

D.12、命题“,且”的否定形式是(

)A.,且

B.,或

C.,且D.,或评卷人得分二、填空题13、曲线

与直线

所围成的封闭图形的面积为

.14、在

的展开式中,的系数为

.15、在

中,内角

所对的边分别为

已知的面积为

,

则的值为

.16、一个几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积为

.

17、如图,已知,是的两条弦,,,,则的半径等于_______.

评卷人得分三、解答题18、如图,在四棱柱中,侧棱底面,,,,,且点和分别为和的中点.

1.求证:平面;

2.求二面角的正弦值;

3.设为棱上的点,若直线和平面所成角的正弦值为,求线段的长19、已知数列满足为实数,且,且成等差数列.

1.求的值和的通项公式;

2.设,求数列的前项和.20、已知椭圆的左焦点为,离心率为,点在椭圆上且位于第一象限,直线被圆截得的线段的长为,.

1.求直线的斜率;

2.求椭圆的方程;

3.设动点在椭圆上,若直线的斜率大于,求直线(为原点)的斜率的取值范围.21、已知函数.其中.

1.讨论的单调性;

2.设曲线与轴正半轴的交点为,曲线在点处的切线方程为,求证:对于任意的正实数,都有;

3.若关于方程(为实数)有两个正实根,,求证:.22、已知函数.

1.当时,求不等式的解集;

2.若的解集包含,求的取值范围.23、已知函数

1.求最小正周期;

2.求在区间上的最大值和最小值.24、在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(,为参数),在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心在极轴上,且经过极点的圆,已知曲线上的点对应的参数,曲线过点.

1.求曲线,的直角坐标方程;

2.若点在曲线上,求的值.

参考答案一、选择题1.答案：A解析：,或,

所以“

”是“

”的充分不必要条件,故选A2.答案：D解析：双曲线的渐近线方程为,

由点在渐近线上.

所以.

双曲线的一个焦点在抛物线,

准线方程上,

所以,

内此可解得,

所以双曲线方程为,故选D.3.答案：B解析：执行程序:,,,;

,;,,

满足的条件,结束循环,输出的值为6,故选B.4.答案：D解析：由得

所以

即

,所以恰有个零点等价于方程

有个不同的解,

即函数与函数的图象的个公共点,由图象可知.

5.答案：A解析：根据相交弦定理可得:

,

,又∵,

∴,

所以选A.6.答案：A解析：命题①显然正确.

对于命题②:设,,,则,所以命题②也成立.故选A.7.答案：C解析：∵是偶函数,

在上单调递增

,,.

又,∴.8.答案：C解析：由题意得,该几何体由一个正方体与一个正四棱锥组合而成,所以体积.9.答案：A解析：如图,过点分别作准线的垂线,交轴于点.

借助和抛物线的性质得

.

10.答案：C解析：本题考查集合的补集、交集运算.

故.11.答案：C12.答案：D解析：根据全称命题的否定是特称命题,可知写全称命题的否定时,要把量词改为,并且否定结论,选D.二、填空题13.答案：解析：两曲线的交点坐标为,所以它们所围成的封闭图形的面积.14.答案：解析：展开式的通项为,由得,所以,所以该项系数为15.答案：8解析：因为,所以,又,所以解方程组得,由余弦定理得,所以.16.答案：解析：该几何体是由两个高为的圆锥与一个高为圆柱组合而成,所以该几何体的体积为.17.答案：解析：如图,设与交于点,延长交于点.

在中,由题意知,,故.设的半径为,由相交弦定理得,,即,∴.三、解答题18.答案：1.如图,以为原点建立空间直角坐标系,

依题意可得,,,.,,,.

又因为、分别为和的中点,得,.

依题意,可得为平面的一个法向量.

由此可得,

又因为直线平面,

所以平面.

2.,.

设为平面的法向量,

则即

不妨设,可得.

设为平面的法向量,

则,又,

得

不妨设,可得.

因此有,于是.

所以,二面角的正弦值是.

3.依题意,可设,其中,则,从而.

又为平面的一个法向量,由已知,得,

整理得,

又因为,解得,

所以,线段的长为.19.答案：1.

2.解析：1.由得,

先求出,分为奇数与偶数讨论即可;

由已知,有,

即,

所以,

又因为,故,

由,得,

当时,,

当时,,

所以的通项公式为;

2.求出数列的通项公式,用错位相减法求和即可.

由1得,设数列的前项和为,则

,

,

两式相减得:

整理得,

所以数列的前项和为.20.答案：1.

2.

3.解析：1.由已知有,

又由,

可得,,

设直线的斜率为,

则直线的方程为,

由已知有,

解得.

2.由1得椭圆方程为,

直线的方程为,

两个方程联立,消去,整理得,

解得或,

因为点在第一象限,

可得的坐标为,

由,解得,

所以椭圆方程为.

3.设点的坐标为,直线的斜率为,

得,即,

与椭圆方程联立,消去,

整理得,

又由已知,得,

解得或,

设直线的斜率为,得,

即,

与椭圆方程联立,整理可得.

①当时,有,因此,

于是,得,

②当时,有,因此,

于是,得,

综上,直线的斜率的取值范围是21.答案：1.由.可得,其中.

下面分两种情况讨论:

①当为奇数时:令,解得或,

当变化时,的变化情况如下表:

—+—

递减递增递减所以,在,上单调递减,在内单调递增.

②当为偶数时:

当,即时,函数单调递增;

当,即时,函数单调递减,

所以,的单调递增区间为,

单调递减区间为.

2.证明:设点的坐标为,则,.

曲线在点处的切线方程为,

即.

令,

即,

则.

由于在上单调递减,

故在上单调递减.

又因为,

所以当时,,

当时,,

所以在上单调递增,在上单调递减,

所以对于任意的正实数都有,

即对任意正实数,都有.

3.证明:不防设,由2知.

设方程的根为,

可得.

当时在上单调递减,

又由2知,

可得.

类似的,设曲线在原点处的切线方程为,

可得.

当,,

即对任意,.

设方程的根为,可得.

因为在上单调递增,且,

因此,

由此可得.

因为,所以,

故,

所以.22.答案：1.当时,,

当时,由得,

解得,当时,无解;

当时,由得,

解得,

所以的解集为或.

2..

当时,

.

由条件得且,

即.

故的取值范