2024-2025学年浙江省杭州市西湖区上泗中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年浙江省杭州市西湖区上泗中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，是轴对称图形的是(

)A.B.C.D.2.在下列长度的四根木棒中，能与5cm、1cm长的两根木棒钉成一个三角形的是(

)A.4cm B.5cm C.14cm D.16cm3.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=55°，则△ABC为(

)A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定4.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2.”能说明它是假命题的反例是(

)A.∠1=∠2=45° B.∠1=40°，∠2=50°

C.∠1=50°，∠2=50° D.∠1=40°，∠2=40°5.如图，已知∠BAD=∠CAE，AC=AE，下列添加的条件中不能证明△ABC≌△ADE的是(

)A.DE=BC

B.AB=AD

C.∠C=∠E

D.∠B=∠D6.如图，在△ABC中，∠C=90°，D，E是边AC上两点，AE=DE，BD平分∠EBC，下列说法中不正确的是(

)A.BE是△ABD的中线

B.BD是△BCE的角平分线

C.∠1=∠2=∠3

D.BC是△ABE的高7.如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，若△ABC的面积为20，那么阴影部分的面积之和为(

)A.15B.14

C.12D.108.如图，已知D为BC上一点，∠B=∠1，∠BAC=70°，则∠2的度数为(

)A.37°

B.70°

C.74°

D.84°9.如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于G，若∠BDC=130°，∠BGC=100°，则∠A的度数为(

)A.60°

B.70°

C.80°

D.90°10.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB=90°+12∠C；②当∠C=60°时，AF+BE=AB；③若OD=a，AB+BC+CA=2b，则S△ABC=ab.A.1个 B.2个 C.3个 D.0个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.有一个命题“如果a=b，那么a2=b2”，该命题是______(填“真”或“假”12.已知：如图，∠CAB=∠DBA，只需补充条件______，就可以根据“SAS”得到△ABC≌△BAD．13.如图，BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，AB=8，DE=4，则△ABD的面积为______．14.如图.在△ABC中，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，连结CD，若AB=5，AC=4，则△ACD的周长为______．15.已知∠AOB=60°，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以M，N为圆心，以大于12MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC=15°，则∠BOC16.已知：如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，连接CD，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下五个结论：

①BD=CE；

②BE=AC+AD；

③BD⊥CE；

④∠BAE+∠DAC=180°；

⑤∠ACE=∠DBC．

其中正确的结论是______(填序号)．三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

如图，小河CD边有两个村庄A村、B村，现要在河边建一自来水厂E为A村与B村供水，自来水厂建在什么地方到A村、B村的距离和最小？请在下图中找出点E的位置．(保留作图痕迹，不写作法)18.(本小题6分)

如图，AB与CD交于点E，点E是线段AB的中点，∠A=∠B，连接AC、BD．

求证：△ACE≌△BDE．19.(本小题6分)

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，AE平分∠BAC，若∠BAC：∠B：∠C=4：3：2，求∠DAE的度数．20.(本小题8分)

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，AF//BC，且AF=BD.求证：D是BC的中点．21.(本小题8分)

如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D．

(1)求证：CE⊥AB；

(2)已知BC=7，AD=5，求AF的长．22.(本小题10分)

已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．

(1)求证：△BAD≌△CAE；

(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．23.(本小题10分)

通过对数学模型“K字”模型或“一线三等角”模型的研究学习，解决下列问题：

[模型呈现]如图1，∠BAD=90°，AB=AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E.求证：BC=AE．

[模型应用]如图2，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积为______．

[深入探究]如图3，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，连接BC，DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G.若BC=21，AF=12，则△ADG的面积为______．24.(本小题12分)

已知：OP平分∠AOB，∠DCE的顶点C在射线OP上，射线CD交射线OA于F，射线CE交射线OB于G．

(1)如图①，若CD⊥OA，CE⊥OB，请直接写出线段CF与CG的数量关系：______；

(2)如图②，若∠AOB=120°，∠DCE=∠AOC，试判断线段CF与线段CG的数量关系并加以证明；

(3)若∠AOB=α，当∠DCE满足什么条件时，你在(2)中得到的结论仍然成立，请直接写出∠DCE满足的条件．

参考答案1.C

2.B

3.A

4.A

5.A

6.C

7.D

8.B

9.B

10.C

11.真

12.AC=BD

13.16

14.9

15.15°或45°

16.①③④

17.解：如图所示：点E即为所求．

18.证明：∵点E是线段AB的中点，

∴AE=BE，

在△ACE和△BDE中，

∠A=∠BAE=BE∠AEC=∠BED，

∴△ACE≌△BDE(ASA)19.解：在△ABC中，

∵∠BAC：∠B：∠C=4：3：2，

∴∠BAC=180°×49=80°，∠B=180°×39=60°，

∵AD是BC边上的高线，

∴∠ADB=90°，

∴∠BAD=90°−∠B=30°，

∵AE平分∠BAC，

20.证明：∵AF/​/BC，

∴∠F=∠ECD，

∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

在△AFE与△DCE中，

∠F=∠ECD∠AEF=∠DECAE=DE，

∴△AFE≌△DCE(AAS)，

∴AF=CD，

又∵AF=BD，

∴BD=CD，

∴D是BC21.(1)证明：∵△ABD≌△CFD，

∴∠BAD=∠DCF，

又∵∠AFE=∠CFD，

∴∠AEF=∠CDF=90°，

∴CE⊥AB；

(2)解：∵△ABD≌△CFD，

∴BD=DF，

∵BC=7，AD=DC=5，

∴BD=BC−CD=2，

∴AF=AD−DF=5−2=3．

22.(1)证明：∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，

即∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE

∴△BAD≌△CAE(SAS)．

(2)BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．

证明如下：由(1)知△BAD≌△CAE，

∴∠ADB=∠E．

∵∠DAE=90°，

∴∠E+∠ADE=90°．

∴∠ADB+∠ADE=90°．

即∠BDE=90°．

∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE23.[模型应用]50

[[深入探究]63

24.(1)CF=CG

(2)CF=CG，如图②中，作CM⊥OA于M，CN⊥OB于N．