2024八年级数学上册第十七章特殊三角形17.1等腰三角形第1课时等腰三角形的性质习题课件新版冀教版

冀教版八年级上第十七章特殊三角形17.1等腰三角形第1课时等腰三角形的性质01名师点金02认知基础练03素养提升练目

录CONTENTS1.

“等边对等角”是针对同一个三角形而言的，若在两个三

角形中，这个结论不成立.2.

应用“三线合一”性质的前提必须是等腰三角形，在这个

前提下，已知“三线”中任意一条，便可直接得到另外两

条线段.等腰三角形“三线合一”的性质常常用来证明角

相等、线段相等和线段垂直.返回知识点1

等腰三角形的等边对等角的性质1.

如图，在△

ABC

中，若

AB

＝

AC

，

AD

＝

BD

，∠

CAD

＝24°，则∠

C

＝

⁠°.(第1题)52

123456789101112返回2.

[2023·台州]如图，锐角三角形

ABC

中，

AB

＝

AC

，点

D

，

E

分别在边

AB

，

AC

上，连接

BE

，

CD

.

下列命题

中，假命题是(

A

)A.

若

CD

＝

BE

，则∠

DCB

＝∠

EBC

B.

若∠

DCB

＝∠

EBC

，则

CD

＝

BE

C.

若

BD

＝

CE

，则∠

DCB

＝∠

EBC

D.

若∠

DCB

＝∠

EBC

，则

BD

＝

CE

(第2题)123456789101112【点拨】∵

AB

＝

AC

，∴∠

ABC

＝∠

ACB

.

又∵

CB

＝

BC

，∠

DCB

＝∠

EBC

，∴△

DCB

≌△

EBC

(ASA)，∴

CD

＝

BE

，

BD

＝

CE

，故选项B，D是真命题，不

符合题意；∵

CB

＝

BC

，∠

ABC

＝∠

ACB

，

BD

＝

CE

，∴△

DCB

≌△

EBC

(SAS)，123456789101112∴∠

DCB

＝∠

EBC

，故选项C是真命题，不符合

题意；不能证明

CD

＝

BE

时，∠

DCB

＝∠

EBC

，故选项A

是假命题，符合题意.故选A.

【答案】A123456789101112返回3.

[新考法·旋转法2023·无锡]如图，在△

ABC

中，∠

BAC

＝55°，将△

ABC

逆时针旋转α(0°＜α＜55°)，得到

△

ADE

，

DE

交

AC

于

F

.

当α＝40°时，点

D

恰好落在

BC

上，此时∠

AFE

等于(

B

)A.80°B.85°C.90°D.95°(第3题)123456789101112【点拨】∵将△

ABC

逆时针旋转40°，得到△

ADE

，∴∠

BAC

＝∠

DAE

，∠

CAE

＝40°，

AB

＝

AD

，

∠

C

＝∠

E

，∴∠

B

＝∠

ADB

＝70°，∴∠

E

＝∠

C

＝55°，

∴∠

AFE

＝180°－55°－40°＝85°.故选B.

【答案】B123456789101112返回知识点2

等腰三角形的“三线合一”的性质4.

[2023·长春]如图，用直尺和圆规作∠

MAN

的平分线，根

据作图痕迹，下列结论不一定正确的是(

B

)A.

AD

＝

AE

B.

AD

＝

DF

C.

DF

＝

EF

D.

AF

⊥

DE

(第4题)B【点拨】根据角平分线的作法可知

AD

＝

AE

，

DF

＝

EF

，根

据等腰三角形的三线合一可知

AF

⊥

DE

，无法得到

AD

＝

DF

，故选B.

123456789101112返回

6

(第5题)123456789101112∴

AF

＝

BF

，

FC

＝

CH

.

∴

AF

＋

FC

＝

BF

＋

FC

＝

BC

＝3.∴△

AFH

的周长为

AF

＋

FC

＋

CH

＋

AH

＝2

BC

＝6.【点拨】由题意知，

DE

垂直平分

AB

，

AF

＝

AH

，

AC

⊥

FH

，123456789101112返回6.

如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

AD

是△

ABC

的角平分

线，过点

D

分别作

DE

⊥

AB

，

DF

⊥

AC

，垂足分别是点

E

，

F

，则下列结论错误的是(

C

)A.

∠

ADC

＝90°B.

DE

＝

DF

C.

AD

＝

BC

D.

BD

＝

CD

(第6题)C123456789101112返回知识点3等边三角形的性质7.

[2023·金昌]如图，

BD

是等边三角形

ABC

的边

AC

上的

高，以点

D

为圆心，

DB

长为半径作弧，交

BC

的延长线

于点

E

，则∠

DEC

＝(

C

)A.20°B.25°C.30°D.35°(第7题)123456789101112

由题意知

BD

＝

ED

，∴∠

DEC

＝∠

CBD

＝30°.故

选C.

【点拨】∵△

ABC

是等边三角形，∴∠

ABC

＝60°.∵

BD

是

AC

边上的高，【答案】B123456789101112返回8.[新考法·转移集中法2023·滨州]已知点

P

是等边三角形

ABC

的边

BC

上的一点，若∠

APC

＝104°，则在以线段

AP

，

BP

，

CP

为边的三角形中，最小内角的大小为

(

B

)A.14°B.16°C.24°D.26°123456789101112【点拨】如图，过点

P

作

PD

∥

AB

交

AC

于点

D

.

∵△

ABC

为等边三角形，∴∠

B

＝∠

C

＝∠

BAC

＝60°，

AC

＝

BC

.

∵

PD

∥

AB

，∴∠

CPD

＝∠

B

＝60°，∠

CDP

＝∠

BAC

＝60°，∴∠

ADP

＝120°，△

CDP

为等边三角形，123456789101112∵∠

APC

＝104°，∠

CPD

＝60°，∴∠

APD

＝∠

APC

－∠

CPD

＝44°，∠

CAP

＝180°－∠

APC

－∠

C

＝16°，∴以线段

AP

，

BP

，

CP

为边的三角形的三个内角分

别为16°，44°，120°.∴最小内角的大小为16°.【答案】B∴

CP

＝

DP

＝

CD

，∴

AD

＝

BP

.

∴△

ADP

就是以线段

AP

，

BP

，

CP

为边的三角形.123456789101112返回易错点求等腰三角形的角时易出现漏解9.[新考法·分类讨论法2023·河北]在△

ABC

和△A'B'C'中，

∠

B

＝∠B'＝30°，

AB

＝A'B'＝6，

AC

＝A'C'＝4，已知

∠

C

＝

n

°，则∠C'＝(

C

)A.30°B.

n

°C.

n

°或180°－

n

°D.30°或150°C123456789101112∴∠C'＝∠

C

＝

n

°.当

BC

＞B'C'时，如图，

延长

B

'

C

'到

C

″，使

B

'

C

″＝

BC

，连接

A

'

C

″，易

得△

ABC

≌△

A

'

B

'

C

″，∴∠

C

″＝∠

C

＝

n

°，

A

'

C

″

＝

AC

.

【点拨】当

BC

＝B'C'时，△

ABC

≌△A'B'C'，123456789101112又∵

AC

＝A'C'，∴A'C'＝A'C″，∴∠A'C'C″＝∠

C

″＝

n

°，∴∠A'C'B'＝180°－

n

°.当

BC

＜B'C'时，同理可得∠C'＝180°－

n

°.∴∠C'＝

n

°或180°－

n

°.123456789101112返回

利用等腰三角形的边角性质证线段相等10.

如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

BD

是△

ABC

的

角平分线.(1)作∠

ACB

的平分线，交

AB

于点

E

(尺规作图，不写作

法，保留作图痕迹)；【解】如图所示.123456789101112(2)求证：

AD

＝

AE

.

123456789101112返回

利用等腰三角形“三线合一”的性质求角的度数11.

[2023·苏州]如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

AD

为△

ABC

的角平分线，以点

A

为圆心，

AD

长为半径画弧，与

AB

，

AC

分别交于点

E

，

F

，连接

DE

，

DF

.

(1)求证：△

ADE

≌△

ADF

；123456789101112

123456789101112(2)若∠

BAC

＝80°，求∠

BDE

的度数.

123456789101112返回

利用从特殊到一般的思想探求线段的关系12.

[新考法·猜想验证法]回顾：用数学的思维思考.(1)如图①，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

.

①

BD

，

CE

是△

ABC

的角平分线，求证：

BD

＝

CE

；123456789101112

123456789101112②点

D

，

E

分别是边

AC

，

AB

的中点，