四川省自贡市2025届高二上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

四川省自贡市2025届高二上数学期末质量跟踪监视模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若定义在R上的函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为（）A. B.C. D.2．设函数，则（）A.1 B.5C. D.03．如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则下列结论错误的是A.B.平面平面C.的最大值为D.的最小值为4．已知为等腰直角三角形的直角顶点，以为旋转轴旋转一周得到几何体，是底面圆上的弦，为等边三角形，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B.C. D.5．已知数列满足，，，前项和（）A. B.C. D.6．如下图，面与面所成二面角的大小为，且A，B为其棱上两点．直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面中，且都垂直于AB，已知，，，则（）A. B.C. D.7．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是4的倍数但不是3的倍数的概率为（）A. B.C. D.8．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为，则（）A.－4 B.－10C.4 D.109．甲乙两个雷达独立工作，它们发现飞行目标的概率分别是0.9和0.8，飞行目标被雷达发现的概率为（）A.0.72 B.0.26C.0.7 D.0.9810．“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件11．离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程是A. B.或C. D.或12．若椭圆对称轴是坐标轴，长轴长为，焦距为，则椭圆的方程（）A. B.C.或 D.以上都不对二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数f(x)=x3－3x2+2，则函数f(x)的极大值为______14．已知，若三个数成等差数列，则_________；若三个数成等比数列，则__________15．若方程表示的曲线是双曲线，则实数m的取值范围是___；该双曲线的焦距是___16．直线与圆相交于两点M，N，若满足，则________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某班名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是、、、.（1）估计该班本次测试的平均分；（2）在、中按分层抽样的方法抽取个数据，再从这个数据中任抽取个，求抽出个中至少有个成绩在中的概率.18．（12分）命题p：关于x的不等式对一切恒成立；命题q：函数在上递增，若为真，而为假，求实数的取值范围19．（12分）已知函数.（1）求的导数；（2）求函数的图象在点处的切线方程.20．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合（1）求椭圆的离心率；（2）求抛物线的方程；（3）设是抛物线上一点，且，求点的坐标21．（12分）已知抛物线C：经过点（1，-1）.（1）求抛物线C的方程及其焦点坐标；（2）过抛物线C上一动点P作圆M：的一条切线，切点为A，求切线长|PA|的最小值.22．（10分）如图，已知菱形ABCD的边长为3，对角线，将△沿着对角线BD翻折至△的位置，使得，在平面ABCD上方存在一点M，且平面ABCD，（1）求证：平面平面ABD；（2）求点M到平面ABE的距离；（3）求二面角的正弦值

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由函数单调性得出和的解，然后分类讨论解不等式可得【详解】由图象可知：在为正，在为负，，可化为：或，解得或故选：A2、B【解析】由题意结合导数的运算可得，再由导数的概念即可得解.【详解】由题意，所以，所以原式等于.故选：B.3、C【解析】∵，，∴面，面，∴，A正确；∵平面即为平面，平面即为平面，且平面，∴平面平面，∴平面平面，∴B正确；当时，为钝角，∴C错；将面与面沿展成平面图形，线段即为的最小值，在中，，利用余弦定理解三角形得，即，∴D正确，故选C考点：立体几何中的动态问题【思路点睛】立体几何问题的求解策略是通过降维，转化为平面几何问题，具体方法表现为：

求空间角、距离，归到三角形中求解；2．对于球的内接外切问题，作适当的截面，既要能反映出位置关系，又要反映出数量关系；求曲面上两点之间的最短距离，通过化曲为直转化为同一平面上两点间的距离4、B【解析】设，过点作的平行线，与平行的半径交于点，找出异面直线与所成角，然后通过解三角形可得出所求角的余弦值.【详解】设，过点作的平行线，与平行的半径交于点，则，，所以为异面直线与所成的角，在三角形中，，，所以.故选：B.【点睛】本题考查异面直线所成角余弦值的计算，一般通过平移直线的方法找到异面直线所成的角，考查计算能力，属于中等题.5、C【解析】根据，利用对数运算得到，再利用等比数列的前n项和公式求解.【详解】解：因为，所以，则，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，故选：C6、B【解析】根据题意，作，且，则四边形ABDE为平行四边形，进一步判断出该四边形为矩形，然后确定出为二面角的平面角，进而通过余弦定理和勾股定理求得答案.【详解】如图，作，且，则四边形ABDE为平行四边形，所以.因为，所以，又，所以是该二面角的一个平面角，即，由余弦定理.因为，，所以，易得四边形ABDE为矩形，则，而，所以平面ACE，则，于是.故选：B.7、B【解析】基本事件总数，再利用列举法求出点数之和是4的倍数但不是3的倍数包含的基本事件的个数，由此能求出点数之和是4的倍数但不是3的倍数的概率【详解】解：将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数之和，基本事件总数，点数之和是4的倍数但不是3的倍数包含的基本事件有：，，，，，，，，共8个，则点数之和是4的倍数但不是3的倍数的概率为故选：B8、A【解析】根据关于平面对称的点的规律：横坐标、纵坐标保持不变，竖坐标变为它的相反数，即可求出点关于平面的对称点的坐标，再利用向量的坐标运算求.【详解】解：由题意，关于平面对称的点横坐标、纵坐标保持不变，竖坐标变为它的相反数，从而有点关于对称的点的坐标为（2，−1，-3）.故选：A【点睛】本题以空间直角坐标系为载体，考查点关于面的对称，考查数量积的坐标运算，属于基础题9、D【解析】利用对立事件的概率求法求飞行目标被雷达发现的概率.【详解】由题设，飞行目标不被甲、乙发现的概率分别为、，所以飞行目标被雷达发现的概率为.故选：D10、A【解析】根据充分条件和必要条件的定义直接判断即可.【详解】若，则，即或，推不出；反过来，若，可推出.故“”是“”的充分不必要条件故选：A.11、B【解析】试题解析：当焦点在x轴上：当焦点在y轴上：考点：本题考查椭圆的标准方程点评：解决本题的关键是焦点位置不同方程不同12、C【解析】求得、、的值，由此可得出所求椭圆的方程.【详解】由题意可得，解得，，由于椭圆的对称轴是坐标轴，则该椭圆的方程为或.故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】利用导数研究函数的单调区间，从而得到极大值.【详解】，令，解得：，00极大值极小值所以当时，函数取得极大值，即函数的极大值为.故答案为：14、①.4②.【解析】由等差中项与等比中项计算即可.【详解】若a，b，c三个数成等差数列.所以.若a，b，c三个数成等比数列.所以故答案为：4，.15、①.②.2【解析】由题意可得，由此可解得m的范围，进一步将方程化为标准方程即可求得焦距【详解】由所表示的曲线是双曲线，可知，解得，当时，方程可变为：，此时双曲线焦距为，当时，m不存在，不合题意；故双曲线的焦距：故答案为：；16、【解析】由点到直线的距离公式，结合已知可得圆心到直线的距离，再由圆的弦长公式可得,然后可解.【详解】因为，所以，所以，圆心到直线的距离因为，所以，所以故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，再将所得结果全部相加可得的值；（2）分析可知，所抽取的个数据中，成绩在内的有个，分别记为、、、，成绩在内的有个，分别记为、，列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【小问1详解】解：由频率分布直方图可得.【小问2详解】解：因为数学成绩在、内的频率分别为、，所以，所抽取的个数据中，成绩在内的有个，分别记为、、、，成绩在内的有个，分别记为、，从这个数据中，任取抽取个，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、，共个，其中，事件“抽出个中至少有个成绩在中”所包含的基本事件有：、、、、、、、、，共个，故所求概率为.18、【解析】依题意，可分别求得p真、q真时m的取值范围，再由p∨q为真，而p∧q为假求得实数a的取值范围即可【详解】命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；①若命题p正确，则△＝（2a）2﹣42＜0，即﹣2＜a＜2；②命题q：函数f（x）＝logax在（0，+∞）上递增⇒a＞1，∵p∨q为真，而p∧q为假，∴p、q一真一假，当p真q假时，有，∴﹣2＜a≤1；当p假q真时，有，∴a≥2∴综上所述，﹣2＜a≤1或a≥2即实数a的取值范围为（﹣2，1]∪[2，+∞）【点睛】本题考查复合命题的真假，分别求得p真、q真时m的取值范围是关键，考查理解与运算能力，属于中档题19、（1）；（2）.【解析】(1)利用基本初等函数的导数公式及求导法则直接计算作答.(2)求出，再利用导数的几何意义求出切线方程作答.【小问1详解】函数定义域为，所以函数.【小问2详解】由(1)知，，而，于是得，即，所以函数的图象在点处的切线方程是.20、（1）；（2）；（3）【解析】（1）由椭圆方程即可求出离心率.（2）求出椭圆的焦点即为抛物线的焦点，即可求出答案.（3）由抛物线定义可求出点的坐标【小问1详解】由题意可知，.【小问2详解】椭圆的右焦点为，故抛物线的焦点为.抛物线的方程为.【小问3详解】设的坐标为，，解得，.故的坐标为.21、（1），焦点坐标为；（2）【解析】（1）将点代入抛物线方程求解出的值，则抛物线方程和焦点坐标可知；（2）设出点坐标，根据切线垂直于半径，根据点到点距离公式表示出，然后结合二次函数的性质求解出的最小值.【小问1详解】解：因为抛物线过点，所以，解得，所以抛物线的方程为：，焦点坐标为；【小问2详解】解：设，因为为圆的切线，所以，，所以，所以当时，四边形有最小值且最小值为.22、（1）证明见解析；（2）1；（3）.【解析】（1）过E作EO垂直于BD于O，连接AO，由勾股定义易得，由菱形的性质有，再根据线面垂直、面面垂直的判定即可证结论.（2）构建空间直角坐标系，确定相关点的坐标，进而求的坐标及面ABE的法向量，应用空间向量的坐标运算求点面距.（3）由（2）求得面MBA的法向量，结合（2）中面ABE的法