2021年九年级数学中考一轮复习知识点中考真题演练：相似三角形的应用2（附答案）

2021年九年级数学中考一轮复习知识点中考真题演练：相似三角形的应用2（附答案）

1.如图，抛物线■与直线y=x-2交于A、8两点（点A在点B的左侧），动

点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E,再到达x轴上的某点尸，最后运

动到点8.若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（）

A.2/29^B.2^29.C.—D.—

2323

2.如图，在平面直角坐标系中，二次函数旷=/+,碇（a#0）的图象经过正方形ABOC的

三个顶点，且ac=-2,则m的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

3.在同一平面直角坐标系内直线y=x-1、双曲线y=2、抛物线y=-2?+12X-15共有多

x

少个交点（）

A.5个B.6个C.7个D.8个

4.如图，点A（/n,〃）是一次函数y=2x的图象上的任意一点，AB垂直于x轴，垂足为B,

那么三角形A3。的面积S关于m的函数关系的图象大致为（

5.已知抛物线C”y--^+2mx+\（胆为常数，且，*W0）的顶点为A,与y轴交于点C；

抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为用若点P是抛物线。上的点，使得以

A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，则，〃为（）

A.tMB.A/3C.±A/2D.A/2

6.如图，直线产会+2与）'轴交于点4，与直线产-/x交于点&以AB为边向右作菱

形ABC。，点C恰与原点。重合，抛物线y=（X-/J）2+k的顶点在直线），=-/x上移

动.若抛物线与菱形的边48、BC都有公共点，则/?的取值范围是（）

A--2<h<|B.-2WTC.-I<h<|D.-1<h<|

7.路边有一根电线杆AB和一块长方形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电

线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好

落在地面上E点（如图），已知BC=5米，长方形广告牌的长4尸=4米，高”C=3米,

Z）E=4米，则电线杆A8的高度是（）

A.6.75米B.7.75米C.8.25米D.10.75米

8.如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯底（点。）20米的点A处，沿AO

所在直线行走12米到达点8时，小明身影长度（）

A.变长2.5米B.变短2米C.变短2.5米D.变短3米

9.如图，有一块直角边AB=4cvn,8c=3c/n的RtZkABC的铁片,现要把它加工成一个正

方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（)

「12

7D噌

10.如图，抛物线y=a/-4和y=--+4都经过x轴上的A、B两点,两条抛物线的顶点

分别为C、D.当四边形AC8。的面积为40时，。的值为

11.如图，在第一象限内作与X轴的夹角为30°的射线OC,在射线OC上取一点A,过点

A作轴于点H.在抛物线y=/(x>0)上取一点P,在y轴上取一点。，使得以

P，O,。为顶点的三角形与△40〃全等，则符合条件的点A的坐标是.

12.已知抛物线>=办2一4改+,经过点A(0,2),顶点B的纵坐标为3.将直线AB向下平

移，与x轴、y轴分别交于点C、D,与抛物线的一个交点为尸，若。是线段C尸的中点，

则点P的坐标为.

13.我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋

圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图，点A、B、C、。分别是

“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为(0,-3)AB为半圆直径，半圆圆心M(1,

0),半径为2,则经过点。的“蛋圆”的切线的解析式为

14.在平面直角坐标系xOy中，有一抛物线y=/-2x-3,与x轴交于点2、点C（8在C

的左侧），点A在该抛物线上，且横坐标为-2,连接AB、AC现将背面完全相同，正面

分别标有数-2、-1、0、1、2的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片

上的数作为点P的横坐标，将该数加I作为点P的纵坐标，则点P落在△4BC内（含边

界）的概率为.

15.如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF=1.8m,小华的身高

他们的影子恰巧等于自己的身高，即CN=\.5m,且两人相距4.7m,则路灯

AD的高度是.

16.如图，铁道路口的栏杆短臂长1m，长臂长16〃?，当短臂端点下降0.5机时，长臂端点升

高为.（杆的宽度忽略不计）

17.如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，A8的长为10毫米，AC被分为60等份，如

果小管口中OE正好对着量具上20份处（OE〃AB）,那么小管口径DE的长是毫米.

18.如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米,

则这棵树的高度为米.

19.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中卷

第九勾股，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系.其中记载：“今

有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见

木？”

译文：”今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开

一城门.走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”（注：1

里=300步）你的计算结果是：出南门步而见木.

20.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-1/+2分别交x轴、），轴于点A、B.点C的坐

标是（-1,0）,抛物线2经过A、C两点且交y轴于点。.点尸为x轴上一

点，过点P作x轴的垂线交直线A8于点交抛物线于点。，连结O。，设点尸的横坐

标为相（"[W0）.

（1）求点A的坐标.

（2）求抛物线的表达式.

（3）当以B、。、Q,M为顶点的四边形是平行四边

形时，求，”的值.

21.如图，抛物线y=ax2+bx+・|•与直线A8交于点A(-1,0),B(4,5).点。是抛物

线A,B两点间部分上的一个动点(不与点A,8重合)，直线CQ与y轴平行，交直线

A8于点C,连接AO,BD.

(1)求抛物线的解析式；

(2)设点。的横坐标为根，△AOB的面积为S,求S关于m的函数关系式，并求出当S

取最大值时的点C的坐标；

(3)当点力为抛物线的顶点时，若点P是抛物线上的动点，点。是直线A8上的动点，

判断有几个位置能使以点P,Q，C,。为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的

点Q的坐标.

22.如图，一条抛物线经过原点和点C(8,0),A、B是该抛物线上的两点，AB//x^,OA

=5,A8=2.点E在线段OC上，作使的一边始终经过点A,

另一边交线段BC于点凡连接AF.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点尸是8c的中点时，求点E的坐标：

(3)当是等腰三角形时，求点E的坐标.

23.如图，抛物线y=/-2x-3与x轴交于A、B两点(点A在点8的左边)，与y轴交于

C点，点。是抛物线的顶点.

(1)求8、C、。三点的坐标；

(2)连接BC,BD,CD,若点尸为抛物线上一动点，设点P的横坐标为如当S"BC

=S/\BCD时，求拼的值(点尸不与点。重合)；

(3)连接4C,将△AOC沿x轴正方向平移，设移动距离为a,当点A和点B重合时，

停止运动，设运动过程中△AOC与AOBC重叠部分的面积为5,请直接写出S与。之间

的函数关系式，并写出相应自变量〃的取值范围.

24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数〉=/+法+。的图象与x轴交于A、8两点，A点

在原点左侧，B点的坐标为(4,0),与y轴交于C(0,-4)点，点P是直线BC下方

的抛物线上一动点.

(1)求这个二次函数的表达式.

(2)连接PO、PC,并把△POC沿C。翻折，得到四边形POP'C,那么是否存在点P,

使四边形POP'C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)当点尸运动到什么位置时，四边形A8PC的面积最大？求出此时尸点的坐标和四边

形ABPC的最大面积.

25.“创新实践”小组想利用镜子与皮尺测量大树AB的高度，因大树底部有障碍物，无法

直接测量到大树底部的距离.聪明的小颖借鉴《海岛算经》的测量方法设计出如图所示

的测量方案：测量者站在点尸处，将镜子放在点M处时，刚好看到大树的顶端，沿大树

方向向前走2.8米，到达点D处，将镜子放在点N处时，刚好看到大树的顶端(点F,

M,D,N,B在同一条直线上).若测得FM=1.5米，£W=1.1米，测量者眼睛到地面的

距离为1.6米，求大树AB的高度.

26.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2〃7的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、

树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点相距6〃?、与树相距15〃?,

求树的高度.

27.阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是己知矩形的周

长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形.如图，矩形4与。。是矩形

ABC。的“减半”矩形.

请你解决下列问题:

(1)当矩形的长和宽分别为1,2时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并请说

明理由；

(2)边长为。的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；

如果不存在，说明理由.

28.赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其

影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得

其长度为9.6米和2米，求学校旗杆的高度.

29.《铁血红安》在中央一台热播后，吸引了众多游客前往影视基地游玩.某天小明站在地

面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条

直线上（如图）.已知小明的眼睛离地面1.65米，凉亭顶端离地面2米，小明到凉亭的距

离为2米，凉亭离城楼底部的距离为40米，小亮身高1.7米.请根据以上数据求出城楼

的高度.

4。米;

参考答案

1.解：如图

•抛物线y=/-y.r-■与直线y—x-2交于A、B两点,

x2--X---2,

22

解得：*=1或*=工,

2

当尤=1时，y=x-2=-1,

当时，y=x-2=-—,

22

.•.点A的坐标为（1，-3）,点8的坐标为（1,7）,

22

1

•••抛物线对称轴方程为：x=-」_=2

2X14

作点A关于抛物线的对称轴x=工的对称点A',作点8关于x轴的对称点8',

4

连接A'B',

则直线A'B1与对称轴（直线x=』）的交点是£,与x轴的交点是F,

4

:.BF=B'F,AE=A'E,

.•.点P运动的最短总路径是AE+£F+FB=A'E+EF+FB'=A'B',

延长88',AA'相交于C,

.•.A'c=A+A+（i-A）=1,B'C=l+—=—,

44222

.'.A'B[A，U+B，产等

.•.点P运动的总路径的长为叵.

2

因为四边形A80C为正方形，知/AOC=45°,

所以c点坐标为：（些，些），

22

22

代入得：2^=aX-J+mc，

24

左右两边都除以」■me得：amc+2=0,

4

又有ac=-2,

♦・m~=1.

故选：A.

3.解：•・•直线y=x-1,抛物线y=-2?+12x-15,

.*.x-1=-*+12%-15.

A2X2-1直+14=0，

。=2,b--11,c=14,

•••△=序-4ac=121-4X2X14>0,

.-b+Vb2-4ac

••x,

2a

***XI=—,X2=2.

2

交点坐标为（1，5）,（2,1）.

22

直线y=x-1和抛物线>=-2?+12X-15有两个交点.

•••直线y=x-l,双曲线y=2,

X

・一

*1----2-j

X

-x-2=0,

a=l,b=-1,c=-2,

/.△=Z?2-^ac=\~（-8）=9>0

.-b±Vb2-4ac

•~,

2a

•♦Xl=2,X2=-1.

交点坐标为（2,1）,（-1,-2）.

直线y=x-1和双曲线yj■有两个交点.

把抛物线、=-2X2+12JV-15配方的：y=-2（x-3）2+3,

，顶点的坐标为（3,3）.

当x=3时，双曲线y上，y=—,当尤=3时，抛物线y=-Z^+lZr-15=3,

x3

：2<3,

3

双曲线y=2和抛物线y=-2?+12x-15,在第一象限有两个交点.

x

利用图象可知，它们在第三象限还有一个交点.而x=2时、双曲线y=l,抛物线尸=

二（2,1）是这三个交点中的其中一个.

因此，（2,1）是直线、双曲线、抛物线的共点.

，直线、双曲线、抛物线共有5个交点.

故选：A.

4.解：由题意可列该函数关系式：S=工依|・2|同=机2,

2

因为点A（加，n）是一次函数y=2元的图象上的任意一点，

所以点A（k?，n）在第一或三象限，

又因为S>0,

所以取第一、二象限内的部分.

故选：D.

5.解：易知：C（0,1）,A（次，/n2+l）；

若以A、B、C、尸为顶点的四边形为菱形，则“〃43①，CP=AP②;

由①得：点P与点C纵坐标相同，将y=l代入

得：x=0或1=2次，

即P（2m,1）；

由②得：（2m）2=m2+（苏+i-i）2,

即加2=3,

解得加=±、/弓；

故选：A.

y至x+2（

6.解：•.♦将y=^x+2与）'=一工乂联立得：\,,解得：X,

X

22y=_Lxly=l

二点8的坐标为（-2,1）.

由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为（〃，4）.

,将x=/?,y—k,代入得y=-/x得：-容=k,解得k=-/卜,

抛物线的解析式为尸（…）2-9

如图1所示：当抛物线经过点C时.

将C(0,0)代入y=(x-/z)2--hw：h2~—h=O,解得：Q=0(舍去)，hi——.

222

如图2所示：当抛物线经过点8时.

将B(-2,1)代入>■=(尤-/?)2一」/?得：(-2-/?)2-A/j=i,整理得：2M+7/2+6

22

=0,解得：h\=-2,彷=-3（舍去）.

2

综上所述，h的范围是-

2

故选：A.

7.解：过点G作GQJ_BE于点Q,GP_LA8于点尸,

根据题意，四边形BQGP是矩形，

；.8P=GQ=3米，

△APGs丛FDE,

•AP_5+2

••...........,

34

：.AP=2L,

4

.•.A8=@+3=8.25（米），

4

故选：C.

8.解：'：OF±OM,DALOM,

J.OF//AD,

：.AADMs^OFM,

.AM—ADppAM_1.6

"AM-K）AOF'20+AM~8~

解得AM—5m；

同理可得，:ABNESAONF,

.BNAD

OA-AB+BNOF

印BN_L6

20-12+BN8'

解得BN=2m,

：.AM-BN=5-2=3机.

故选：D.

9.解：如图，过点3作3PLAC,垂足为P,BP交DE于Q.

'：SMBC=—-AB'BC=—'AC'BP,

22

._AB-BC

••DDDr------------_--3--X----4-_--1--2-.

AC55

,CDE//AC,

:.NBDE=NA,NBED=NC,

：./\BDEs/\BAC,

•.•-D--E--_----B-Q-.

ACBP

12

v-x

设。E=x,则有：A=,

5丝

5

解得x=空，

37

故选：D.

10.解：:抛物线y=or2_4和y=--+4都经过X轴上的A、5两点,

.•.点A、8两点的坐标分别是：(斗耳I,0)、(-斗耳I,0)；

lailai

又；抛物线y=ax2-4和y=-“7+4的顶点分别为C、D.

...点C、力的坐标分别是(0,4)、(0,-4)；

：.CD=S,AB=^S3~,

lai

."•S四边彩ABCD=SAABD+SAABC

^^AB-OD+^AB'OC

22

=」A8・CD

2

=」X8X"R=40,即工X8X”卬=40,

2lai2lai

解得，±0.16；

由题意a>0,

.,.a=0.16,

故答案是：0.16.

11.解：①当NPOQ=NOAH=60°,若以尸，O,。为顶点的三角形与△AOH全等，那

么A、P重合；

由于乙4。"=30°,

所以直线04联立抛物线的解析式，

r亚

得：3x,

(V3

x=0x3

解得

y=01

故A(返,

3）；

3

②当NPO2=NAOH=30°,此时△PO。名ZVIOH；

易知NPOH=60°,则直线OP：y=Mx,联立抛物线的解析式,

y=Vsx

得：

2

y=x

x=0

解得

y=0

故P（贬,3）,那么A（3,M）；

③当NOPQ=90°,NPOQ=/AOH=30°时，此时△QO尸丝△AOH；

易知/POH=60°,则直线OP：y=Mx,联立抛物线的解析式,

得/"丁

.y二x‘

解得（x=。、厂“

1y=o\y=3

故P（g3）,

：.0P=2M，QP=2,

：.0H=0P=2M，AH=QP=2,

故4（2我，2）；

④当NOPQ=90°,ZPOQ^ZOAH=60°,此时△OQ尸也△A。//；

此时直线OP：y=&,联立抛物线的解析式

3

r正

得:y3x,

|y=x2

（班

解得卜=。、.3,

，T

：.OH=QP,QP=,AH=OP=2,

3

故A（攀I），

综上可知：符合条件的点A的坐标是（返，工）或（3,网）或（2加，2）或（工返,

333

12.解：I•抛物线y=―-4ax+c经过点4（0,2）,

；.c=2,

12

'.'y—ax-4ax+2—a（JC-2）-4a+2,顶点B的纵坐标为3,

：.a=-A,抛物线的顶点B坐标为：（2,3）,

4

，抛物线的解析式为：y=-工/+x+2,直线AB的解析式为：），=1工+2,

42

•.,直线PC的斜率为工，

2

设直线PC的解析式为：丫=工户从

2

：£＞是线段CP的中点，

的纵坐标为26,

代入得横坐标x=24

：.P(2b,2b)

：.2h=-^+x+2,解得：x=2+2a-2b，x=2-243-2b，

4

,2+2行加=2b,2-2行加=28，

整理得：/=2,

:加=近，b=-近,

的坐标为(2我，2&)或(-2&,-272)；

13.解：:AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1,0),半圆半径为2,

(-1,0),B(3,0),

:抛物线过点A、B,

.••设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3),

又；抛物线过点。(0，-3),

-3=。・1•(-3),即。=1,

Ay=x2-2x-3,

;经过点。的“蛋圆”切线过。(0,-3)点，

・•・设它的解析式为、=3,

又,:抛物线y=7-2x-3与直线尸质-3相切，

.,.?-2x-3=fcc-3,即/-(2+A)x=0只有一个解，

(2+A)2-4X0=0,

解得：k=-2,

即经过点。的“蛋圆”切线的解析式为y=-2x-3.

故答案为：y--2x-3.

14.解：•.•当/-2r-3=0时,

解得：xi=3,Xi--1,

♦.•抛物线y=/-2x-3,与x轴交于点B、点C（B在C的左侧），

，点8的坐标为（-1,0）,点C的坐标为（3,0）,

•••点A在该抛物线上，且横坐标为-2,

：.y=4-2X（-2）-3=5,

.•.点A的坐标为（-2,5）,

设直线A8的解析式为：y^kx+b,

则「2k+b=5,

I-k+b=0

解得：（k=-5,

Ib=-5

直线A8的解析式为：y=-5x-5,

同理可得，直线4c的解析式为：y=-x+3,

根据题意得：点尸的坐标的所有可能为：（-2,7）,（7,0）,（0,1）,（1,2）,（2,

3）,

二点P落在aABC内（含边界）的有（-1,0）,（0,1）,（1,2）,

...点P落在△ABC内（含边界）的概率为：茎.

5

故答案为：3.

5

15.解：设路灯的高度为x〃?,

'：EF//AD,

：.XBEFS[\BAD,

.EF=BF

"ADBD'

即工_§■=L8,

x1.8+DF

解得。尸=x-1.8,

'：MN//AD,

:.△CMNsXCAD,

.MN=CN

"ADCD"

町L5一L5

'~T~1.5+DN'

解得DN=x-1.5,

:两人相距4.7m,

：.FD+ND^4.7,

：.x-1.8+x-1.5=4.7,

解得x=4,

故答案为：4ffl.

16.解：如图,

D

]6加/；

A:?

o5Hc

7777777777777777

由题意知/BAO=NC=90°,

,ZZAOB=ZCOD,

，丛ABOs丛CDO,

•••A-B=--B-O>即日-|1-0-.-5-—---1,

CDDOCD16

解得：C£)=8,

故答案为：8〃?.

17.解：9：DE//AB

：./\CDE^/\CAB

：.CD：CA=DE：AB

A20：60=DE：10

DE=—毫米

•••小管口径DE的长是也毫米.

3

故答案为：12.

3

18.解：...同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角

形相似,

BC_B?C?

ABA，B'

.BC1.6

82

BA'B'

，BC=6.4米.

故答案为6.4.

19.解：由题意得，AB=15里，AC=4.5里，C£)=3.5里,

△ACBs^DEC,

•DE_DC即DE一3.5

••而一冠'T?一"15,

解得，DE=1.05里=315步,

.•.走出南门315步恰好能望见这棵树，

故答案为：315.

20.解：(1)令y=-■^■/2=0,解得：x=4,y=0,则x=2,

即：点A坐标为：(4,0),

B点坐标为：(0,2)；

(2)把点A、C坐标代入二次函数表达式，

解得：b--—,c--2,

2

故：二次函数表达式为：>=1？-二”2;

22

(3)设点-工加+2),贝11。(〃7,工机2-3机-2),

222

以8、。、Q,M为顶点的四边形是平行四边形时，

2

则：|MQ|=±(Aw-w-4)—BD=4,

2

当巾2_,4—4,

2

解得：巾=1±V17；

^—m2-m-4=-4,

2

解得：m=2,m=0（舍去）;

故：，〃=2或1或1-V17.

21.解：⑴•••抛物线丫=2乂生乂+|•与直线”交于点A（-1,0）,B（4,-1）.

5

0=a-b+^-

55：

y=16a+4b+y

b=2

二抛物线的解析式是产-l?+2r+-|

（2）如图1,过点B作BFLOE于点F.

•.,点A（-1,0）,B（4,5）,

2

.•・易求直线AB的解析式为：y=lx+^.

22

又；点。的横坐标为机，

.♦.点C的坐标是（m,工〃?+工），点。的纵坐标是（-』〃?2+2加+互）

2222

：.AE=m+\,BF=4-m,CD=-^n?-+—m+2,

22

：,S=—CD<AE+BF}=aX（-工巾2+J_巾+2）x（,„+i+4-小）=-上（根-旦）

22224216

(-l</n<4).

.•.当时，S取最大值-^殳，此时C（3,a）;

21624

（3）假设存在这样的点P、。使以点P,Q,C,。为顶点的四边形为平行四边形.

:点。是抛物线的顶点,

：.D(2,2),C(2,3).

22

①如图2,当PQ〃DC,PQ=DC时.

设p(x,-：+2x+$),则Q(x,2x+工),

2222

2

--X+2X+-----l--Ax.---1--=3

2222

解得，x=l或x=2（舍去）,

：.Q(1,1)；

②如图3,当CO〃尸。，且C£>=P。时.

设尸(x,-JL/+2X+$),则Q(x,工x+工)，

2222

.,.工+工+工？-Zr-5=3,

2222

解得，x—5或x=-2,

：.Q(5,3)、Q'(-2,--1)；

③如图4,当PC〃OQ,且PC=OQ时.

过点P作PELCD于点E,过点。作QFJ_C。于点F.则PE=QF,DE=FC.

设p(x,-JL/+2X+$),则E(2,-上/+2/互)，

2222

：.QC4-X,互-Lx),F(2,

2222

.,.由OE=CF得，—<-工=也.-lxA.-3，

22222一2

解得，x=l或x=2(舍去),

：.Q(3,2)

综上所述，符合条件的点。的坐标有：(1,1)、(5,3)、(-2,-—)>(3,2).

2

22.解：⑴如图,

•.•该抛物线经过原点和点C(8,0),

设该抛物线的解析式为：y=ax(x-8)(ar0).

;点C(8,0),

该抛物线的对称轴是x=4.

：AB=2,AB〃x轴,

.•.设A(3,t),B(5,t),

又；0A=5,

：.t=4,即A(3,4),B(5,4),

把点A的坐标代入解析式，得

4=3aX(3-8),解得

15

.•.该抛物线的解析式是：y=-—£x(x-8)(或y=-

151515

(2)轴，

根据抛物线的对称性知O4=CB=5,ZAOC=ZBCO,

•.•点尸是8c的中点，

.\CF=—.

2

VZMEN=ZAOC,即/4£：尸=/4。(7,ZAEC=ZAEF+ZCEF=ZAOC+ZOAE,

：.ZCEF=ZOAE,

：.△AOES/XECF,

.AO=OE即5一堕

**CECF*'8-OE互，

2

解得，。七=幻叵，或OE=^MS,

22

8±

则E(V14t0)；

2

(3)①当AE=EF时，可证△AOE会△£1(»

则OA=CE=5,

：.0E=3,则E(3,0)；

②当AF=EF时，过点尸作FK〃AO.

易证△ABF四求得OE=23,则E（23,0）；

66

③当4E=A尸时，在A。上取点。，使得EQ=OE.

易证△A2F丝△EQA,则EQ=AB=2,

：.OE=2.则E（2,0）；

综上所述，点E的坐标是：（3,0）、（23,0）或（2,0）时，是等腰三角形.

6

23.解：(1)当y=0时，?-2x-3=0,

解得工1=-1,及=3,

,A(-1,0),B(3,0),

当x=0时，y=-3,

：.C(0,-3),

Vy=x2-2x-3=(x-1)2-4,

：.D(1,-4)；

(2)设3Cy=kx+b

将B(3.0),C(0,-3)代入得：［°=3k+b解得(k=l

l-3=b|b=-3

，直线BC为y=x-3,

过点。作。E〃y轴，交8c于点E,

•XD~~1~~XEf

，yE=-2,

：.DE=2,

/.S&BCD=SABED+S&CDE=—X2X1+—><2X2=3,

22

过点P作尸。〃y轴，交直线8c于点。，设尸（加，m2_2机-3）,Q（m,m-3）

①当P是8c下方抛物线上一点时，如图1,

・329

一^APCB~^APBQ+^APQC二至111qm=3,

C.m\=-1（舍），加2=2,

②当尸是8c上方抛物线上一点时，如图2,

3Q

SAPBC=S&PQC-SAPQB=­m9---加=3,

22

解得〃「史且.­主叵,

22

综上：机的值为更叵，&-62；

22

(3)①当0c0W1时，如图3,

'：OA'=1-a,O'C=OC=3,

..AE-0Az

•0,C，O'A'

即迪=上3,

31

：.AE=3-3(h

♦♦CE=3a,

..O'GO'B

OCOB

即O'9=—,

33

：.O'G=3-a,

：.GCf=m

•<EC_3a_3

*cyG-T-T，

：./\FCG边CG'上的高为』a,

4

.".S=S^AOC-5A4-OE-S^FGC=—x1X3--(1-a)X(3-3a)--aX—a=-—

22248

c』+3a；

②当l<aW3时，如图4,

\'GC=a,/XFCG边CG'上的高为』a,

4

，S=SAAOC-S&FGC=』X1X3-—a^—a^-—a2+—；

22482

③当3VaW4时，如图5,

；A'B=4-a,CC'=a,

设△«FB边A'B上的高为〃，则△CFC'边CC'的高为3-/?,

V△A,FBs/\CFC,

；.2_=生亘，解得/?=&■(4-a),

3-ha4

：.S=—(4-4)xS(4-a)^—a2-3a+6；

248

—号a2+3a(0<a《1)

O

综上，s=l<a<3)

-1~a2-3a+6(3<a44)

8

24.解：（1）将8、C两点的坐