2023-2024学年广东省肇庆中学七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省肇庆中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图案中的哪一个可以看成是由图案自身的一部分经平移后而得到的？(

)A. B. C. D.2.下列实数中为无理数的是(

)A.4 B.−0.1 C.13 D.3.在平面直角坐标系中，点(−2,5)所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.下列计算正确的是(

)A.9=±3 B.(−3)2=−35.若a>b，则下列不等式一定成立的是(

)A.3a>b+1 B.a+1>b+1 C.−2a>−2b D.|a|>|b|6.不等式2x−6>0的解集在数轴上表示正确的是(

)A. B.

C. D.7.已知点A3,−1，直线AB//y轴，且AB=5，则点B的坐标为(

)A.8,−1 B.8,−1或−2,−1

C.3,4 D.3,4或3,−68.已知x=−2y=3是方程kx+2y=−2的解，则k的值为(

)A.−2 B.2 C.4 D.−49.8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形(如图)，若大长方形的宽为8cm，则每一个小长方形的面积为(

)A.8cm2 B.15cm2 C.10.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1(1,1)，第二次运动到点P2(2,0)，第三次运动到点P3(3,−2)……按这样的运动规律，第2024次运动后，动点PA.(2024,1) B.(2024,2) C.(2024,−2) D.(2024,0)二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.“5与m的2倍的和是负数”可以用不等式表示为______．12.如图，用(0,0)表示点O的位置，用(3,2)表示点M的位置，则点N的位置可表示为______．13.若2m−4与3m−1是同一个正数a的两个不同的平方根，则m=______．14.二元一次方程x+2y=4，若用含x的代数式表示y，则y=______．15.已知m是15的整数部分，n是10的小数部分，则m216.将三角形ABC按点B到点C的方向平移得到三角形DEF，AB=10，DH=4，平移距离为8，则阴影部分的面积是______．三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.解方程组：2x−y=34x+3y=11.．四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题4分)

计算：3−27+19.(本小题6分)

解一元一次不等式组2x>1−xx+2<4x−1，并在数轴上表示出解集．20.(本小题6分)

已知x+1的平方根是±2，4x+2y+7的立方根是3，求x2+21.(本小题8分)

如图，在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．

(1)写出A、B两点的坐标；

(2)将△AOB向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A122.(本小题8分)

学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛，某班级因节目需要，须购买A，B两种道具.已知购买1件B道具比购买1件A道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元．

(1)购买一件A道具和一件B道具各需要多少元？

(2)根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过620元，问最多购买B道具多少件？23.(本小题10分)

长方形OABC的位置如图所示，点B的坐标为(8,4)，点P从点C出发向点O移动，速度为每秒1个单位；点Q同时从点O出发向点A移动，速度为每秒2个单位，设运动时间用t表示；

(1)请写出点A、C的坐标；

(2)请用含t的式子表示CP、OQ，则CP=______，OQ=______，并计算几秒后，P、Q两点与原点距离相等．

(3)证明在点P、Q移动过程中，四边形OPEQ的面积一直保持不变．24.(本小题12分)

对于实数a，b定义两种新运算“※”和“∗”：a※b=a+kb，a∗b=ka+b(其中k为常数，且k≠0)，若对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b)，有点P′的坐标(a※b,a∗b)与之对应，则称点P的“k衍生点”为点P′.例如：P(1,3)的“2衍生点”为P′(1+2×3,2×1+3)，即P′(7,5)．

(1)点P(−1,5)的“3衍生点”的坐标为______；

(2)若点P的“5衍生点”P的坐标为(9,−3)，求点P的坐标；

(3)若点P的“k衍生点”为点P′，且直线PP′平行于y轴，线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，求k的值．25.(本小题12分)

如图，AE/​/BD，∠A=∠BDC，∠AEC的平分线交CD的延长线于点F．

(1)求证：AB/​/CD；

(2)探究∠A，∠AEC，∠C之间的数量关系，并说明理由；

(3)若∠BDC=140°，∠F=20°.求∠C的度数．

参考答案1.C

2.D

3.B

4.C

5.B

6.A

7.D

8.C

9.B

10.D

11.5+2m<0

12.(6,3)

13.1

14.−115.12−16.64

17.解：2x−y=3 ①4x+3y=11 ②，

①×3+②得：10x=20，即x=2，

把x=2代入①得：y=1，

则方程组的解为x=2y=118.解：3−27+4+|1−2|19.解：由题意，2x>1−x①x+2<4x−1②，

∴由①得，x>13；由②得，x>1．

∴原不等式组的解集为：x>1．

在数轴上表示不等式组的解集为：20.解：∵x+1的平方根是±2，

∴x+1=4，

∴x=3，

∵4x+2y+7的立方根是3，

∴4x+2y+7=27，

∴4×3+2y+7=27，

∴y=4，

∴x2+y2=32+42=2521.解：(1)由图可得，A(1,3)，B(3,2)．

(2)如图，△A1O1B1即为所求．

22.解：(1)设购买一件A道具需要x元，购买一件B道具需要y元，

根据题意得：y−x=102x+3y=45，

解得：x=3y=13．

答：购买一件A道具需要3元，购买一件B道具需要13元；

(2)设购买m件B道具，则购买(60−m)件A道具，

根据题意得：3(60−m)+13m≤620，

解得：m≤44，

∴m的最大值为44．

答：最多购买B道具442324.25.(1)证明：∵AE//BD，

∴∠A+∠ABD=180°，

∵∠A=∠BDC，

∴∠BDC+∠ABD=180°，

∴AB//CD；

(2)解：∠A+∠AEC+∠C=360°，理由：

如图，过点E作EH/​/AB，

由(1)知AB//CD，

∴EH//CD，

∴∠A+∠AEH=180°，∠C+∠CEH=180°，

∴∠A+∠AEH+∠C+∠CEH=360°，

即∠A+∠AEC+∠C=360°；

(3)解：∵∠AEC的平分线交