【课件】余角和补角+课件人教版数学七年级上册

第

六

章

几

何

图

形

初

步6

.3角6.3.3余角和补角1.了解余角、补

角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题。2.了

解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些

简单的实际问题。学习目标如图坝底是由石块堆积而成，要测出∠1的度数，你有

什么简单的方法吗?要解决这问题，我们先来学习余角和补角.导入新课如图，可以说∠1是∠2的余角，

或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.探究新知学生活动一【一起探究】余角和补角的概念1546.2°75°66°

图中给出的各角，哪些互为余角?探究新知43.8024°如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互

为补角(简称为两个角互补).探究新知4如图，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.3

图中给出的各角，哪些互为补角?100100°80°170°60°150°)30°120°探究新知例

1若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。利用余角、补角的概念求角的度数

探究新知探究新知解：设这个角为x°,

则它的补角是(180-

x)°,

余角是(90-x)°.根据题意，得180-x=4(90-x).解得

x=60.答：这个角的度数是60

°.已知∠A与∠B

互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°,求∠B的度数。解

：设∠B

的度数为x°,

则

∠A

的度数为(3x+30)

°.

根据题意得：x+(3x+30)=90.解得x=15.故

∠B

的度数为15°巩固练习例2

如图，已知0为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM,ON分别为∠AOC,∠AOB的平分线，若∠MON=40°,

试求∠AOC与∠AOB的度数。

余角、补角、角平分线相结合的题目探究新知解：设∠AOB=x,因为∠AOC

与∠AOB

互补，则∠AOC=180°-x.因为OM,ON分别为∠AOC,∠AOB

的平分线，所以所以解得x=50°,

则180°-x=130°即∠AOB=50°,∠AOC=130°.探究新知。如图，AB

是一条直线，OC是一条射线，∠AOC=2∠AOF,∠BOC=2∠BOE.(1)∠1与∠2互余吗?巩固练习解：互余.因为∠AOC=2∠AOF,∠BOC=2∠BOE,所以∠1与∠2互余.巩固练习(2)指出图中所有互余和互补的角.解：互余的角：∠1与∠2;∠1与∠BOE;

A∠2与∠AOF;∠BOE与∠AOF.互补的角：∠BOE与∠AOE;∠2

与∠AOE;∠AOF与∠BOF;∠1与∠BOF;∠AOC与∠BOC.巩固练习∠a∠α的余角∠α的补角5°85°175°32°58°148°45°45°135°77°13°103°62°23′27°37'117°37'x°(0<x<90)(90-x)°(180-x)°

探究新知●想一想观察可得结论：锐角的补角比它的余角大

90°

探究新知学生活动二【一起探究】余角和补角的性质思考：

∠1与∠2,∠1与∠3都互为补角，

∠2与∠3的大小有什么关系?32∠2=180°-∠1

二

∠3=180°-

∠11探究新知结论：同角(等角)的补角相等.类似地，可以得到：同角(等角)的余角相等.例

如图，点A,0,B

在同一直线上，射线OD和射线OE

分别平分∠AOC和∠BOC,图中哪些角互为余角?探究新知余角和补角的识别解

：因为点A,O,B在同一直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC

和∠BOC,所以∠COD

和∠COE

互为余角，同理∠AOD和∠BOE,∠AOD和∠COE,∠COD和∠BOE也互为余角。探究新知

如图，0为直线AB上一点，OD平分∠AOC,∠DOE=90°(1)∠AOD

的余角是∠COE、∠BOE

,∠COD

的余角是

∠COE、∠BOE

;

巩固练习

如图，0为直线AB上一

点，OD平分∠AOC,∠DOE=90°(2)OE

是∠BOC的平分线吗?请说明理由.解：OE

平分∠BOC,理由如下：因为∠DOE=90°,所以∠AOD+∠BOE=90°,所以∠COD+∠COE=90°,所以∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE,因为OD

平分∠AOC,所以∠AOD=∠COD,所以∠COE=∠BOE,所以OE

平分∠BOC.巩固练习

当堂训练1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是

(

A

)A.30°B.45°

C.60°

D.75°2.下列说法正确的是

(

D

)A.一个角的补角一定大于它本身B.

一个角的余角一定小于它本身C.一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角D.一个角的余角一定小于其补角

当堂训练3.

如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式

中∠a与∠β互余的是

(

A

)图

①

图②图③

图

④A.图①

B.图②

C.图③

D.图④4.∠a=35°,则∠a

的补角为

145

度。5.如图，已知∠ACB=∠CDB=90°(1)图中有哪几对互余的角?答案：∠A+∠B=90°,∠1+∠B=90°,A∠A+∠2=90°,∠1+∠2=90°.(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)?为什么?答案：∠

B=∠2,(同角的余角相等)∠A=∠1.(同角的余角相等)

当堂训练

当堂训练6.一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度?解：设这个角