四川省成都市龙泉第二中学高三4月月考数学（文）试题

成都龙泉第二中学2018届高三下期4月月考试题数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知是实数集，集合，则A．B．C．D．2.已知i为虚数单位，复数z满足，则z=A.B.C.D.3.若数列的通项公式是，则A．B．C．D．4.已知，，，则A．B．C．D．5.已知直线l1：x－2y－1＝0，直线l2：ax＋2y＋2a＝0，其中实数a∈[－1，5]．则直线l1与l2A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,6)6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为A． B． C． D．7．在正方体中，为线段的中点，若三棱锥的外接球的体积为，则正方体的棱长为A．B．C．D．8.执行如图所示的程序框图，输出的x的值为A.4 B.5C.6 D.79.设，则“”是“”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10．若满足约束条件，则目标函数的最小值为A．3B．0C．－3D．－511．函数(，是常数，，)的部分图象如图所示，为得到函数，只需将函数的图象A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位12．双曲线的左右焦点分别为，，焦距，以右顶点为圆心的圆与直线相切于点，设与交点为，，若点恰为线段的中点，则双曲线的离心率为A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)～(23)题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知圆与抛物线的准线相切，则____．14．在矩形中，，，为的中点，若为该矩形内（含边界）任意一点，则的最大值为__________．15．我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是________.16．设函数其中．①若，则_________；②若函数有两个零点，则的取值范围是_____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）在中，角，，所对的边分别为，，，且满足．（1）求角的大小；（2）若（）且，求的面积．18.（本小题满分10分）某幼儿园有教师30人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：本科研究生合计35岁以下52735～50岁(含35岁和50岁)1732050岁以上213(1)从该幼儿园教师中随机抽取一人，求具有研究生学历的概率；(2)从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，求有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生的概率.19.（本小题满分10分）如图所示,直线PA为圆O的切线,切点为A,直径BC丄OP,连结AB交PO于点D.(1)证明:PA=PD;(2)证明:PA⋅AC=AD20.（本小题满分10分）设椭圆的方程为，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点在线段上，满足，直线的斜率为.(Ⅰ)求椭圆的离心率；(Ⅱ)是圆:的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．21.（本小题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数.（1）当时，证明：；（2）讨论函数极值点的个数.请考生在22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程：（为参数），曲线的参数方程：（为参数），且直线交曲线于A，B两点．（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程，并求时，的长度；（Ⅱ）已知点，求当直线倾斜角变化时，的范围．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数．(Ⅰ)求证：当时，不等式成立．(Ⅱ)关于的不等式在R上恒成立，求实数的最大值．

成都龙泉第二中学2018届高三下期4月月考试题数学（文科）参考答案1—5DAABD6—10DCCBC11—12AC13．14.15.19516．；（2分）（3分）17.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由得：，∴，∴，∴，∴．·······6分（2）由（），得，由正弦定理得，∴．根据正弦定理可得，解得，∴．····12分18.解(1)设：“从该幼儿园教师中随机抽取一人，具有研究生学历”为事件A，由题可知幼儿园总共有教师30人，其中“具有研究生学历”的共6人.则P(A)＝eq\f(6,30)＝eq\f(1,5).即从该幼儿园教师中随机抽取一人，具有研究生学历的概率为eq\f(1,5).(2)设幼儿园中35岁以下具有研究生学历的教师为A1，A2，35～50岁(含35岁和50岁)具有研究生学历的教师为B1，B2，B3，50岁以上具有研究生学历的教师为C，从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，所有可能结果有15个，它们是：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C)，(B2，B3)，(B2，C)，(B3，C)，记“从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生”为事件D，则D中的结果共有12个，它们是：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C)，(B1，C)，(B2，C)，(B2，C)，故所求概率为P(D)＝eq\f(12,15)＝eq\f(4,5).即从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生的概率为eq\f(4,5).19.证明：(1)直线PA为圆O的切线,切点为A,∠PAB=∠ACB,BC为圆∴∠ACB=90°-B,∵∠BDO=∠PDA,∴∠(2)连接OA,由(1)得∠∵∠OAC=∠ACO∴PAOC=【解析】本题主要考查弦切角定理、三角形相似、圆的性质,考查了逻辑思维能力.(1)由弦切定理,结合直角三角形的性质证明∠PAB=∠ACB=20.（I）点在线段上，满足，，椭圆的离心率为(II)解：由（I）知，椭圆的方程为.(1)依题意，圆心是线段的中点，且.易知，不与轴垂直，设其直线方程为，代入(1)得设则,由，得解得.从而.于是由，得，解得故椭圆的方程为.21.解：（1）依题意，，故原不等式可化为，因为，只要证，记，则当时，，单调递减；当时，，单调递增所以，即，原不等式成立.（2）记（ⅰ）当时，，在上单调递增，，所以存在唯一，且当时，；当①若，即时，对任意，此时在上单调递增，无极值点②若，即时，此时当或时，.即在上单调递增；当时，，即在上单调递减；此时有一个极大值点和一个极小值点③若，即时，此时当或时，.即在上单调递增；当时，，即在上单调递减：此时有一个极大值点和一个极小值点.（ⅱ）当时，，所以，显然在单调递减；在上单调递增；此时有一个极小值点，无极大值点（ⅲ）当时，由（1）可知，对任意，从而而对任意，所以对任意此时令，得；令，得所以在单调递减；在上单调递增；此时有一个极小值点，无极大值点 （ⅳ）当时，由（1）可知，对任意，当且仅当时取等号此时令，得；令得所以在单调递减；在上单调递增；此时有一个极小值点，无极大值点 综上可得：①当或时，有两个极值点；②当时，无极值点；③当时，有一个极值点. 22.解：（Ⅰ）曲线的参数方程：（为参数），曲线的普通方程为．………………2分当时，直线的方程为，…………3分代入，可得，∴.∴；……5分（Ⅱ）直线参数方程代入，得．………………7分设对应的参数为，∴．…………10分23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲23.解析：(1)证明：由2分得函数