数学广角-植树问题 分层作业设计 五年级上册数学同步课时练 人教版含答案

第七单元数学广角一一植树问题

7.1数学广角一一植树问题

【基础巩固】

一、选择题

1.将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段需要（）分钟。

A.7B.10C.12D.14

2.保山市园林工人要在一条长1Q0米的道路一侧栽清香木树（两端都栽），每隔5米栽一

棵，需要（）棵树。

A.19B.20C.21D.22

3.“一根木头要把它平均分成5段，每锯一段需要5分钟，锯完这根木头需要多少分

钟？”这题属于植树问题中的（）。

A.两端都不栽B.两端都栽C.一端栽一端不栽

4.老师从一楼办公室去某教室上课，走一层楼有10个台阶，走了3Q个台阶。老师要去的

这个教室在第（）层。

A.三B.四C.五D.无法确定

5.在一条长48米的公路两旁栽树，每隔3米栽一棵，两端都栽，一共栽（）。

A.17棵B.16棵C.32棵D.34棵

二、填空题

6.为庆祝六一儿童节，学校准备在长50米的文化长廊两边每隔2.5米挂一个灯笼（两端

不挂），需要准备（）个灯笼。

7.学校要在周长为60米的圆形花坛一周每隔5米摆放一盆桅子花，可以摆放（）

盆，每2盆桅子花之间摆放2盆长寿花，需要（）盆。

8.在一条长40米的大路一边栽树，每隔5米栽一棵树，两端都栽一共要栽______棵

树，两端都不裁一共要栽棵树。

9.一条走廊的两侧共放有20盆花（两端都放），每隔5米放一盆，这条走廊长

（）米。把10根短绳通过打结的方法连接成一条长绳，需要打（）个结。

10.一条步行街全长1350米，在步行街的一侧每隔50米张贴一张“社会主义核心价值

观”的宣传画（两端都贴），一共要张贴（）张。

【能力提升】

三、作图题

11.画图，用“O”表示。

（1）在下面正三角形的每条边上摆4盆花，怎样摆需要的花最少？

（2）12名同学在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等。每个顶点都有

人，怎么排？

12.先选择所属类型,再列式解答。

小学生广播操队列中,其中一列纵队26米，相邻两个学生之间的距离是2米。这列纵队一

共有几个学生？

属于（)O

①两端种②一端种③两端不种

13.植树节到了，同学们在一条长120米的小路的一边栽树，每隔6米栽一棵。

（1）如两端都各栽一棵，需多少棵树？

（2）如只有一端栽树，需多少棵树？

【拓展实践】

14.在“美丽乡村”建设中，计划修一条45千米的路，己经修了3天，每天修5千米，剩

下的要5天修完。

（1）剩下的平均每天修多少千米？

（2）在路的两边每隔50米装一盏路灯，两端都要装，一共要装多少盆路灯？

15.2019年我国在天安门广场举行了隆重的阅兵式，飒爽的军人英姿，整齐划一的军人步

伐一定让我们记忆犹新吧。其实在阅兵式中还有许多的数学故事呢，我们一起来看一看

吧。

•个方队由第•排旗手、第二排将军和后面14排士兵组成。旗手脚尖到将军脚尖6米，将

军脚尖到第一排士兵脚尖6米，后面14排都是前一排脚跟到后一排脚尖0.9米，脚长0.3

米。(如图)这个方队一共有多长?

旗将14排士兵

手军

0.3米

6米6米0.30.9

米米

参考答案

1.C

【分析】将一根木棒锯成4段需锯的次数是(4-1)次，需要6分钟，锯一次用的时间就

是6+(4-1)分钟，将这根木棒锯成7段需要锯的次数是(7-1)次，然后根据乘法的

意义进行解答。

【详解】锯一次用的时间是：

64-(4—1)

=64-3

=2(分钟)

据7段需用的时间是：

(7-1)X2

=6X2

=12（分钟）

故答案为：C

【点睛】本题属于植树问题，锯的次数=段数-1是本题的关键。

2.C

【分析】已知道路长100米，每隔5米栽一棵，且两端都栽，根据全长+间距=间隔数，

棵数=间隔数+1,据此解答。

【详解】1004-54-1

=20+1

=21（棵）

故答案为：C

【点睛】本题考查植树问题，明确不同的栽树方式，栽树的棵数与间隔数的关系是解题的

关键。

3.A

【分析】锯木头，锯1次，平均分成2段；锯2次，平均分成3段……锯的次数=段数一

1;属于植树问题中的两端都不栽，棵数=间隔数一1,据此解答。

【详解】锯木头的次数=段数一1,相当于植树问题中的两端都不栽的情况。

5-1=4（次）

5X4=20（分钟）

故答案为：A

【点睛】本题考查植树问题的灵活运用，关键是找到植树问题与锯木头问题的相同点。

4.B

【分析】把楼层与楼层之间的10个台阶看作1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：

30+10=3（个），一楼没有台阶，所以老师要去的这个教室在第1+3=4层。

【详解】30-10+1

=3+1

=4（层）

故选：Bo

【点睛】本题考查了数学在生活中的应用。理解走过3个间隔（即30个台阶）就上了4

楼，是解答本题的关键。

5.D

【分析】两端都栽，棵数=段数+1,据此先求出公路一旁的棵数，乘2即可。

【详解】484-3+1

=16+1

=17（棵）

17X2=34（棵）

故答案为：D

【点睛】关键是理解棵数和段数之间的关系。

6.38

【分析】两端不挂时，灯笼数=间隔数一1,由此先求出间隔数是50・2.5=20,减去1就

是一边的灯笼数，再乘2就是一共需要准备的灯笼数。

【详解】（50+2.5-1）X2

=（20-1）X2

=19X2

=38（个）

【点睛】此题属于植树问题中的两端都不栽的情况：植树棵数=间隔数一1,由此即可解

答。

7.1224

【分析】根据题意，可以把圆形花坛可知看作封闭图形，所以摆桓子花的盆数等于间隔

数；用花坛的周长除以间隔的米数，即可求出一共需要摆多少盆桅子花。每2盆桅子花之

间摆放2盆长寿花，因为摆长寿花的间隔数与摆桅子花的间隔数相等，用间隔数乘2即可

求出需要多少盆长寿花。

【详解】604-5=12（盆）

12X2=24（盆）

【点睛】在一个封闭图形里面植树，封闭图形的周长除以间隔距离就是植树棵数。

8.97

【分析】根据植树问题解决方法可知，在一条大路一边栽树，两端都栽，棵数=间隔数I

1;两端都不栽，棵数=间隔数一1。

【详解】404-5+1

=8+1

=9（棵）

404-5—1

=8-1

=7（棵）

【点睛】本题考查了植树问题，关键是利用两端都要栽时，植树棵数=间隔数+1,一端栽

时，植树棵数=间隔数，两端都不栽时，植树棵数=间隔数一1。

9.459

【分析】两侧共放有20盆花，每侧有20・2=10（盆），走廊两端都放，那么每侧间隔数

是10—1=9（个），用间隔数乘间距即可；短绳打结的问题，相当于两端都不植树的问

题，打结的个数等于短绳的条数减1,由此得出答案。

【详解】（20+2—1）X5

=（10-1）X5

=9X5

=45（米）

10-1=9（个）

【点睛】如果线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1,即：棵数=间

隔数+1。如果线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1,即：棵数二间隔

数

10.28

【分析】根据题意，先用1350除以50求间隔数，再加L就是张贴的张数。

【详解】13504-50+1

=27+1

=28（张）

【点睛】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比间隔数多1,即：棵数二间

隔数+1。

11.见详解

【分析】（1）在三角形的三个顶点上各摆一盆，每条边中间再摆两盆是摆放最少的；

（2）在正方形四个顶点各站一人，这样就剩12—4=8人，再把8人平均分到四条边上，

每条边站84-4人。

【详解】（1）三角形的三个角分别摆一盆，每条边中间再摆两盆如下图：

（2）（12-4）4-4

=84-4

=2（个）

每边站两人，正方形的四个角各站一个人如下图:

【点睛】此题考查的是植树问题，掌握在封闭图形上棵数=间隔数。

12.①；14个

【分析】根据实际情况，本题属于在直线上两端都种的植树问题，根据题意，26米长的队

伍，相邻两个学生之间的距离是2米，有26+2=13个间隔，再加上1人，就是这路纵队

的人数。

【详解】属于在宜线上两端都种的植树问题

264-2+1

=13+1

=14(个)

答：这列纵队一共有14个学生。

【点睛】本题关键是求出这路纵队的间隔数。

13.(1)21棵(2)20棵

【分析】(1)植树问题中，两端都要栽时，植树棵数=间隔数+1,由此即可解答；

(2)植树问题中，一端栽时，植树棵数=间隔数，由此即可解答。

【详解】(1)1204-6+1

=20+1

=21(棵)

答：需栽21棵树。

(2)120-5-6=20(棵)

答：需栽20棵树。

【点睛】为了更直观，树可以用点来表示，把间隔用线段来表示，把植树问题转化为一条

非封闭的线上的“点数”与相邻的线段之间的关系问题。

14.(1)6千米

(2)1802盏

【分析】(1)已修天数X每天修的长度=已修长度，总长度一已修长度=剩下长度，剩下

长度一剩下天数=剩下平均每天修的长度，据此分析。

(2)先