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文档简介
2025届广东省普通高中毕业班调研考试（一）数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知，是两个虚数，则“，均为纯虚数”是“为实数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知和的夹角为，且，则（）A. B. C.3 D.94.已知，则（）A. B. C. D.5.已知等比数列为递增数列，.记分别为数列的前项和，若，则（）A. B.C D.6.已知体积为的球与正四棱锥的底面和4个侧面均相切，已知正四棱锥的底面边长为.则该正四棱锥体积值是（）A. B. C. D.7.斐波那契数列因数学家斐波那契以兔子繁殖为例而引入，又称“兔子数列”.这一数列如下定义：设为斐波那契数列，，其通项公式为，设是的正整数解，则的最大值为（）A.5 B.6 C.7 D.88.函数与函数有两个不同的交点，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.现有十个点的坐标为，它们分别与关于点对称.已知的平均数为，中位数为，方差为，极差为，则这组数满足（）A.平均数为 B.中位数为C.方差为 D.极差为10.设是非零复数，则下列选项正确是（）A.B.C.若，则最小值为3D.若，则的最小值为.11.已知定义在上的函数的图象连续不间断，当，且当x>0时，，则下列说法正确的是（）A.B.在上单调递增，在上单调递减C.若，则D.若是在内的两个零点，且，则三、填空题：本题共3题，每小题5分，共15分.12.已知等差数列的首项，公差，求第10项的值为__.13.若，则____________.14.如图，在矩形中，分别是矩形四条边的中点，点在直线上，点在直线上，，直线与直线相交于点，则点的轨迹方程为_______________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在△中，角的对边分别为，已知（1）求;（2）若分别为边上的中点，为的重心，求的余弦值.16.设两点的坐标分别为.直线相交于点，且它们的斜率之积是.设点的轨迹方程为.（1）求;（2）不经过点的直线与曲线相交于、两点，且直线与直线的斜率之积是，求证：直线恒过定点.17.如图所示，四边形是圆柱底面的内接四边形，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线，是与BD的交点，.（1）记圆柱的体积为，四棱锥的体积为，求；（2）设点在线段上，且存在一个正整数，使得，若已知平面与平面夹角的正弦值为，求的值.18已知函数，（1）已知函数的图象与函数的图象关于直线x=-1对称，试求；（2）证明；（3）设是的根，则证明：曲线在点处的切线也是曲线的切线.19.如果函数Fx的导数为，可记为，若，则表示曲线y=f(x)，直线以及轴围成的“曲边梯形”的面积.如：，其中为常数；，
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