2024-2025学年高中物理第八章气体1气体的等温变化学案新人教版选修3-3

PAGE12-第八章气体1气体的等温改变一、探究气体等温改变规律1．状态参量：探讨气体的性质时，用压强、体积、温度这三个物理量来描述气体的状态，这三个物理量被称为气体的状态参量．2．等温改变：肯定质量的气体，在温度不变时其压强与体积发生的改变．3．试验条件：在探究气体等温改变规律的试验过程中，必需保证气体的质量、温度不变．4．试验数据的收集：教材图8.1－1中，注射器内封闭气体的压强可以从仪器上方的压力表读出，空气柱的长度可以在玻璃管侧的刻度上读出．空气柱的长度l与横截面积的乘积就是它的体积V.5．试验数据的处理：用p－V图象处理数据时，得到的图象是曲线，用p－eq\f(1,V)图象处理数据时，得到的图象是过原点的直线，图象的斜率表示pV，且保持不变．二、玻意耳定律1．内容：肯定质量的某种气体，在温度不变的状况下，压强p跟体积V成反比．2．表达式：pV＝常量，或p1V1＝p2V2.当我们巡游海底世界时会发觉水中上升的气泡会变得越来越大，这种现象如何说明呢？提示：海底世界的海水可以认为温度是不变的，气泡在上升的过程中压强渐渐减小，所以体积会越来越大．三、气体等温改变的p－V图象为了直观地描述压强p跟体积V的关系，通常建立p－V坐标系，如图所示．图线的形态为双曲线．由于它描述的是温度不变时的p－V关系，因此称它为等温线．肯定质量的气体在不同温度下的等温线是不同的．如图，是肯定质量的气体在不同温度下的两条等温线，如何推断t1、t2的凹凸？提示：作压强轴的平行线，与两条等温线分别交于两点，两交点处气体的体积相等，则对应压强大的等温线温度高，即t1<t2.考点一封闭气体压强的计算1．静止或匀速运动系统中封闭气体压强的确定(1)液体封闭的气体的压强①平衡法：选与气体接触的液柱为探讨对象，进行受力分析，利用它的受力平衡，求出气体的压强．②液柱压强法：封闭气体的液柱产生压强．开口向上时，p＝p0＋ρgh；开口向下时，p＝p0－ρgh，如图所示．(2)固体(活塞或汽缸)封闭的气体的压强由于该固体必定受到被封闭气体的压力，所以可通过对该固体进行受力分析，由平衡条件建立方程，找出气体压强与其他各力的关系．2．加速状态封闭气体压强的求法(1)对于处在加速运动的容器中的气体，无论是被活塞还是液柱密封，都要把活塞或液柱作为探讨对象，进行受力分析，画出分析图示．(2)依据牛顿其次定律列出方程．(3)结合相关数据解方程，求出封闭气体的压强．(4)依据实际状况进行探讨，得出结论．【例1】在竖直放置的U形管内由密度为ρ的两部分液体封闭着两段空气柱，大气压强为p0，各部分长度如图所示，求A、B气体的压强．eq\x(\a\al(液体的压强,p＝ρgh))→eq\x(连通器原理)→eq\x(列平衡方程)【解析】方法一：平衡法．选与气体接触的液柱为探讨对象．进行受力分析，利用平衡条件求解．求pA：取液柱h1为探讨对象，设管的横截面积为S，大气压力和液柱重力方向向下，A气体产生的压力方向向上，液柱h1静止，则p0S＋ρgh1S＝pAS，pA＝p0＋ρgh1.求pB：取液柱h2为探讨对象，由于h2下端以下液体的对称性，下端液体自重产生的压强可不予考虑，A气体压强由液体传递后对h2的压力方向向上，B气体压力、液柱h2重力方向向下，液柱平衡，则pBS＋ρgh2S＝pAS，得pB＝p0＋ρgh1－ρgh2.方法二：取等压面法．依据同种液体在同一液面处压强相等，在连通器内敏捷选取等压面．由两侧压强相等列方程求解压强．求pB时从A气体下端选取等压面，则有pB＋ρgh2＝pA＝p0＋ρgh1，所以pA＝p0＋ρgh1，pB＝p0＋ρg(h1－h2)．总结提能(1)在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强p＝ρgh时，应特殊留意h是表示液面竖直高度，不肯定是液柱长度．(2)求液体封闭气体的压强，应选择最低液面列平衡方程．(3)求固体封闭(如汽缸和活塞封闭)气体的压强，应对此固体(如汽缸或活塞)进行受力分析，列出力的平衡方程．求图中被封闭气体A的压强．其中(1)，(2)，(3)图中的玻璃管内都灌有水银，(4)图中的小玻璃管浸没在水中．大气压强p0＝76cmHg.(p0＝1.01×105Pa，g＝10m/s2，ρ水＝1×103kg/m解析：因为我们常以汞柱的高度来计量气体压强的大小，在本题中我们仍以汞柱的高度来计算被封闭气体的压强．(1)pA＝p0－ph＝(76－10)cmHg＝66cmHg.(2)pA＝p0－ph＝(76－10×sin30°)cmHg＝71cmHg.(3)pB＝p0＋ph2＝(76＋10)cmHg＝86cmHg，pA＝pB－ph1＝(86－5)cmHg＝81cmHg.(4)pA＝p0＋ρ水gh＝1.01×105Pa＋1×103×10×1.2Pa＝1.13×105Pa.答案：(1)66cmHg(2)71cmHg(3)81cmHg(4)1.13×105Pa考点二对玻意耳定律的理解及应用1．成立条件：玻意耳定律p1V1＝p2V2是试验定律，只有在气体质量肯定、温度不变的条件下才成立．2．常量的意义：p1V1＝p2V2＝C.该常量C与气体的种类、质量、温度有关，对肯定质量的气体，温度越高，该常量C越大．3．应用玻意耳定律的思路与方法(1)选取肯定质量的气体为探讨对象，确定探讨对象的始末两个状态．(2)表示或计算出初态压强p1、体积V1；末态压强p2、体积V2，对未知量用字母表示．(3)依据玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2，并代入数值求解．(4)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要删去．【例2】如图所示，肯定质量的志向气体被活塞封闭在可导热的汽缸内，活塞相对于底部的高度为h，可沿汽缸无摩擦地滑动．取一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上，沙子倒完时，活塞下降了eq\f(h,4).再取相同质量的一个盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上．外界大气的压强和温度始终保持不变，求此次沙子倒完时活塞距汽缸底部的高度．【解析】设大气和活塞对气体的总压强为p0，加一小盒沙子对气体产生的压强为p，汽缸横截面积为S.则状态Ⅰ：p1＝p0，V1＝hS，状态Ⅱ：p2＝p0＋p，V2＝(h－eq\f(1,4)h)S，状态Ⅲ：p3＝p0＋2p，V3＝h′S，由玻意耳定律得：p0hS＝(p0＋p)(h－eq\f(1,4)h)S①，p0hS＝(p0＋2p)h′S②，联立①、②式解得：h′＝eq\f(3,5)h.因此沙子倒完时活塞距汽缸底部的高度为eq\f(3,5)h.【答案】eq\f(3,5)h总结提能在利用玻意耳定律解题前，应先确认在改变过程中气体的质量、温度是否保持不变，这是运用玻意耳定律的先决条件．在解题时，第一必需确定探讨对象，即某肯定质量的气体，并认清它的改变过程；其次确定初、末状态，确定初、末状态的压强和体积；第三利用玻意耳定律列方程，使所求的未知量在方程中出现；最终统一单位求解．粗细匀称的玻璃管，封闭一端，长为12cm.一个人手持玻璃管开口向下潜入水中，当潜到水下某深度时看到水进入玻璃管口2cm，求人潜入水中的深度．(取水面上大气压强为p0＝1.0×105Pa，g取10m/s2)解析：确定探讨对象为被封闭的一部分气体．玻璃管下潜的过程中气体的状态改变可视为等温过程．设潜入水下的深度为h，玻璃管的横截面积为S.气体的初、末状态参量分别为初状态：p1＝p0，V1＝12S.末状态：p2＝p0＋ρgh，V2＝10S.由玻意耳定律p1V1＝p2V2，得eq\f(p0,p0＋ρgh)＝eq\f(10S,12S).解得：h＝2m.答案：2m考点三气体等温改变的图象及应用【例3】(多选)如图所示，p表示压强，V表示体积，T表示热力学温度．其中能正确描述肯定质量的气体发生等温改变的是()eq\x(\a\al(等温,改变))→eq\x(\a\al(玻意耳,定律))→eq\x(\a\al(pV＝,恒量))→eq\x(\a\al(几何,图象))【解析】A图象横坐标T不变，是等温改变，A正确；而pV＝C，因此eq\f(p,\f(1,V))＝C，在p－eq\f(1,V)图上等温线是过原点的倾斜直线，B正确；C图线不肯定是双曲线，不肯定表示等温改变，C错误；D图线的温度发生改变，不表示等温改变，D错误．【答案】AB总结提能在p－eq\f(1,V)图象中表示的等温线比在p－V图象中表示的等温线要更简洁．(1)p－V图象肯定质量的志向气体的p－V图象，如图所示，图线为双曲线的一支，且温度T1<T2.(2)p－eq\f(1,V)图象肯定质量的志向气体的p－eq\f(1,V)图象，如图所示，图线为过原点的倾斜直线，且温度T1<T2.(多选)如图所示为肯定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是(ABD)A．从等温线可以看出，肯定质量的气体在发生等温改变时，其压强与体积成反比B．肯定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的C．由图可知T1>T2D．由图可知T1<T2解析：由等温线的物理意义可知，A、B正确；对于肯定质量的气体，温度越高，等温线的位置就越高，C错、D对．常见误区例析应用玻意耳定律解题时的四个误区误区1：误认为在任何状况下气体的压强跟体积成反比产生误区的缘由是忽视了玻意耳定律成立的条件，即肯定质量的气体在温度不变时，压强跟体积成反比．误区2：误认为在p－V图象中，两条等温线对应的温度肯定不同．这是由于不明确p－V图象中，等温线与气体温度的对应关系．对于肯定质量的同种气体来说，在p－V图象中，等温线距离原点越远，温度越高．误区3：误认为气体的质量改变时，肯定不能用玻意耳定律进行分析．产生这种错误相识的缘由是片面理解玻意耳定律中肯定质量的气体，当气体经验多个质量发生改变的过程时，可以分段应用玻意耳定律进行列方程，所以对气体的质量发生改变时，多过程问题可以应用玻意耳定律，当质量连续改变时，可以把前后状态的全部气体全部考虑在内，也可以应用玻意耳定律．误区4：计算压强时，误认为两部分液体中同一水平面上各处压强肯定相等．其缘由是忽视了液体的种类及两部分液体是否连通，对同一种液体来说，当液体在容器中是连续分布时，同一水平面上各处压强相等．【典例】空气压缩机的储气罐中储有1.0atm的空气6.0L，现再充入1.0atm的空气9.0L．设充气过程为等温过程，空气可看作志向气体，则充气后储气罐中气体压强为()A．2.5atm B．2.0atmC．1.5atm D．1.0atm【解析】通过以下表格进行逐项分析：【答案】A1．已知两端开口的“┌”型管，且水平部分足够长，一起先如图所示，若将玻璃管略微上提一点，或略微下降一点时，被封闭的空气柱的长度分别会如何改变？(D)A．变大；变小 B．变大；不变C．不变；不变 D．不变；变大解析：上提时空气柱压强不变，空气柱的长度不变；下降时空气柱压强变小，空气柱长度变大，所以D选项正确．2．容积为20L的钢瓶内，贮有压强为1.5×107Pa的氧气．打开钢瓶的阀门，让氧气分装到容积为5L的氧气袋中(袋都是真空的)，充气后的氧气袋中氧气压强都是1.0×106Pa，设充气过程不漏气，环境温度不变，则这瓶氧气最多可分装(B)A．60袋 B．56袋C．50袋 D．40袋解析：设可分装n袋，取全部气体探讨，据玻意耳定律有：p1V＝p2V＋np2V01．5×107Pa×20L＝1.0×106Pa×20L＋n×1.0×106Pa×5L，解得n＝56，B选项正确．3．一只轮胎容积为V＝10L，已装有p1＝1atm的空气．现用打气筒给它打气，已知打气筒的容积为V0＝1L，要使胎内气体压强达到p2＝2.5atm，应至少打多少次气？(设打气过程中轮胎容积及气体温度维持不变，大气压强p0＝1atm)(D)A．8次 B．10次C．12次 D．15次解析：本题中，胎内气体质量发生改变，选打入的和原来的组成的整体为探讨对象．设打气次数为n，则V1＝V0＋nV，由玻意耳定律，p1V1＝p2V，解得n＝15次．4．(多选)如图所示，一试管开口朝下插入盛水的广口瓶中，在某一深度静止时，管内有肯定的空气．若向广口瓶中缓慢倒入一些水，则下列说法错误的是(ACD)A．试管将加速上浮B．试管将加速下沉C．试管将保持静止D．试管将以原静止位置为平衡位置上下振动解析：题图中试管在水下某深度处于静止状态，浮力(等于排开水的重力)与试管重力相平衡．当试管中空气压强稍大些，即试管稍下移或向广口瓶中加水时，试管内的空气被压缩，浮力将减小，试管将下沉，在下沉的过程中，空气所受压强越来越大，浮力越来越小，试管将加速下沉．5.如图所示的是医院用于静脉滴注的装置示意图，倒置的输液瓶上方有一气室A，密封的瓶口处的软木塞上插有两根细管，其中a管与大气相