易错疑难精练1课件：第2章 有理数

第2章有理数易错疑难精练1

易错精练1.[2021吉林长春期末]关于0,下列几种说法不正确的是(

)A.0既不是正数,也不是负数B.0是最小的数C.0的绝对值是0D.0的相反数是0【解析】0既不是正数,也不是负数,是正数和负数的分界线,正数大于0,负数小于0,0的绝对值和相反数都是0,因此选项A,C,D说法正确,选项B说法不正确.故选B.类型1对“零”的理解错误易错点1对有理数的相关概念及法则理解不透2.下列说法中,正确的是(

)A.+a在数轴上对应的点一定在原点的右边B.-a一定是负数C.-|a|一定是负数D.-|a|是非正数【解析】由于字母a可能是正数,也可能是零或负数,所以+a在数轴上对应的点不一定在原点的右边,-a不一定是负数,|a|是非负数,-|a|是非正数,所以选项D说法正确.故选D.类型2认为带带负号的数一定是负数

类型3

误认为π是有理数5.下列说法正确的是(

)A.数轴上的每一个点都表示一个整数B.数轴上的每一个点都表示一个分数C.数轴上的每一个点都表示一个有理数D.每一个有理数都可以用数轴上的点表示

类型4

误认为数轴上的点都表示有理数6.已知A,B两点在数轴上,若点A表示的数为2,A,B两点间的距离为3,则点B表示的数为(

)A.5 B.-1或5C.±5 D.±1【解析】结合数轴应考虑两种情况:点B在点A的左边、点B在点A的右边.当点B在点A的左边时,点B表示的数为-1;当点B在点A的右边时,点B表示的数为5.所以点B表示的数为-1或5.故选B.类型5忽视分类讨论7.[2021山西运城期末]在数轴上,已知点A所表示的数为-2,则点A沿数轴移动4个单位长度后所表示的数是

.

-6或2

类型6

对比较两个负数大小的法则理解不准确9.绝对值小于2.5的所有整数是(

)A.-1,0,1 B.-2,-1,0,1,2C.0,1,2 D.0,-1,-2B

类型1

对绝对值的理解有误易错点2与绝对值有关的问题10.已知a=-8,|a|=|b|,则b的值等于(

)A.8 B.-8 C.0 D.±8【解析】因为a=-8,所以|a|=8,所以|b|=8,所以b=±8.故选D.类型2

误认为若|a|=|b|,则a=b11.已知|a|=a,则a是(

)A.正数 B.负数

C.非正数 D.非负数【解析】当a>0时,|a|=a;当a=0时,|a|=a.因此a的值是非负数.故选D.类型3

误认为若|a|=a,则a>0;若|a|=-a,则a<012.下列式子中成立的是(

)A.-|-6|>5 B.-8<-(-8)C.-|-7|=7 D.|-8.5|<8【解析】选项A,-|-6|=-6<5,所以A错误;选项B,-(-8)=8,-8<8,所以B正确;选项C,-|-7|=-7≠7,所以C错误;选项D,|-8.5|=8.5>8,所以D错误.故选B.类型4

混淆绝对值符号和括号疑难精练1.[2021陕西师范大学附属中学月考]在三个有理数a,b,c中,a,b都是负数,c是正数,且|b|>|a|>|c|.(1)在数轴上表示出a,b,c三个数的大致位置;(2)比较a,b,c,0,-a,-b,-c的大小,并用“<”号连接.【解析】(1)如图所示:(2)因为-a,-b,-c分别是a,b,c的相反数,将-a,-b,-c和a,b,c表示在同一数轴上(图略),可得b<a<-c<0<c<-a<-b.疑难点1相反数的应用2.点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间的距离AB=|a-b|,所以|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离.(1)若|x-3|=5,则x=

;

(2)若|x-3|=|x+1|,求x的值.【解析】(1)-2或8|x-3|=5的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离为5,所以x=-2或8.(2)|