12.1 定义与命题 习题练

苏科版七年级下12.1定义与命题第十二章证明答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接123456781011912CBBDADADD习题链接温馨提示：点击进入讲评13判断一件事情的句子叫做命题.如果条件成立，那么结论

也成立的命题叫做真命题；如果条件成立，不能保证结论总

是正确的命题叫做假命题.知识点1

定义1.下列语句中，属于定义的是(

C

)A.两点确定一条直线B.内错角相等，两直线平行C.点到直线的垂线段的长度就是点到直线的距离D.两直线平行，同位角相等CA选项，两点确定一条直线，不是直线的定义，不符合题意；B选项，内错角相等，两直线平行，是平行线的判定方法，不是定义，不符合题意；C选项，点到直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，是定义，符合题意；D选项，两直线平行，同位角相等，是平行线的性质，不是定义，不符合题意.【点拨】2.[2023·天津中学月考]下列语句中，是定义的是(

B

)A.两点之间，线段最短B.连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离C.三角形的角平分线是一条线段D.同角的余角相等B知识点2

命题及命题的结构3.(母题：教材P146习题T1)

下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③希望明天下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行.其中是命题的是(

B

)BA.①②③B.①②⑤C.①②④⑤D.①②④【点拨】“钝角大于90°”是命题；“两点之间，线段最短”是命题；“希望明天下雨”不是命题；“作AD⊥BC”不是命题；“同旁内角不互补，两直线不平行”是命题.4.(母题：教材P145议一议)

命题“平行于同一条直线的两条

直线互相平行”的条件是(

D

)A.平行B.两条直线C.同一条直线D.两条直线平行于同一条直线【点拨】命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的条件

是两条直线平行于同一条直线，结论是这两条直线平行.D5.(1)命题“钝角大于它的补角”的条件是

⁠，

结论是

⁠.(2)命题“互为相反数的两个数的和为零”的条件是

⁠

，结论是

⁠.一个角是钝角

这个角大于它的补角两个数

互为相反数这两个数的和为零知识点3

真命题和假命题6.

(2022·梧州

母题·教材P145练一练T2)下列命题中，是假命

题的是(

A

)A.－2的绝对值是－2B.对顶角相等C.两点确定一条直线D.如果直线a∥c，b∥c，那么直线a∥bA【点拨】

－2的绝对值是2，所以A选项是假命题，符合题目要求；对顶角相等，B选项是真命题，不符合题目要求；两点确定一条直线，C选项是真命题，不符合题目要求；如果直

线

a∥c，b∥c，那么直线a∥b，D选项是真命题，不符合

题目要求.7.[2023·福州一中模拟]如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；

③∠A＝∠F中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所

组成的命题中，真命题的个数为(

D

)A.0B.1C.2D.3D所以BD∥CE，所以∠ABD＝∠C.又因为∠C＝∠D，所以∠ABD＝∠D，所以AC∥DF，所以∠A＝∠F.如果①③，那么②.因为∠1＝∠2，∠1＝∠3，所以∠2＝∠3，所以BD∥CE，所以∠D＝∠CEF.【点拨】如图.如果①②，那么③.因为∠1＝∠2，∠1＝∠3，所以∠2＝∠3，又因为∠A＝∠F，所以AC∥DF，所以∠C＝∠CEF，所以∠C＝∠D.如果②③，那么①.因为∠A＝∠F，所以AC∥DF，所以∠C＝∠CEF.又因为∠C＝∠D，所以∠CEF＝∠D，所以BD∥CE，所以∠1＝∠4.又因为∠2＝∠4，所以∠1＝∠2.故选D.8.下列命题：①两直线平行，内错角相等；②三角形的外角和是180°；③互为相反数的两个数的和为零；

④若n＞1，则n2－1＞0.其中假命题有(

A

)A.1个B.2个C.3个D.4个A易错点改写命题时，因不能正确找出命题的条件和结论而

出错9.把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”

的形式，正确的是(

D

)A.如果是同角，那么余角相等B.如果两个角相等，那么这两个角是同一角的余角C.如果是同角，那么相等D.如果两个角是同一角的余角，那么这两个角相等D

改写命题时，要先弄清命题的条件和结论，再将其改写成“如果……那么……”的形式，有些命题的条件和结论不明显，可将其适当变形.【点拨】

利用命题的定义判断命题10.下列语句哪些是命题？哪些不是命题？并说明理由.(1)延长线段AB到点C，使BC＝AB.(2)我们要支持中国举办世界杯吗？(3)在直线AB上任取一点C.(4)同位角不相等，则两直线不平行.【解】(1)(2)(3)不是命题，理由：它们没有对一件事情

进行判断.(4)是命题，理由：它对一件事情进行了判断.

利用命题的结构改写命题11.命题“a，b是有理数，若a＞b，则a2＞b2”，若结论保持

不变，怎样改变条件，命题才是真命题？以下四种改法：①a，b是有理数，若a＞b＞0，则a2＞b2；②a，b是有理数，若a＞b且a＋b＞0，则a2＞b2；③a，b是有理数，若a＜b＜0，则a2＞b2；④a，b是有理数，若a＜b且a＋b＜0，则a2＞b2.其中是真命题的有(

D

)A.1种B.2种C.3种D.4种D【点拨】

要判断两个数的平方的大小，只需比较两个数的绝对值的大小.以此可得①②③④都正确.故选D.12.

［新视角

条件开放题］如图，“如果已知∠1＝∠2，那

么AB∥CD”，这个命题是真命题吗？若不是，请你再添

加一个条件，使该命题成为真命题，并说明理由.【解】不是真命题，添加条件为BE∥DF.理由如下：因为BE∥DF，所以∠MBE＝∠BDF.因为∠1＝∠2，所以∠MBA＝∠BDC，所以AB∥CD.(答案不唯一)

利用命题的分类探求新定义的命题13.

［新考法等角代换法］【概念学习】已知△ABC，点P为

其内部一点，连接PA，PB，PC，在△PAB，△PBC，

△PAC中，如果存在一个三角形，其内角与△ABC的三个

内角分别相等，那么就称点P为△ABC的等角点.【理解应用】(1)判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在

相应横线内写“真命题”；反之，则写“假命题”.①内角分别为30°，60°，90°的三角形存在等角点.

⁠⁠.②任意的三角形都存在等角点.

⁠.真命题

假命题(2)如图①，点P是锐角三角形ABC的等角点，若∠BAC＝

∠PBC，探究图①中∠BPC，∠ABC，∠ACP之间的数量

关系，并说明理由.【解】∠BPC＝∠ABC＋∠ACP.理由：

延长AP交BC于点D.因为在△ABP中，

∠APB＝180°－(∠ABP＋∠BAP)，又因为∠APB＝180°－∠BPD，所以∠ABP

＋∠BAP＝∠BPD.同理，∠ACP＋∠CAP＝∠CPD.所以∠BPC＝∠BPD＋∠CPD＝∠ABP＋∠BAP