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文档简介
第十七章特殊三角形17.4直角三角形全等的判定目
录CONTENTS011星题夯实基础022星题提升能力033星题发展素养知识点1
“HL”判定直角三角形全等1.
[2023石家庄新华区期末]如图，
AC
⊥
BC
于点
C
，
AD
⊥
BD
于点
D
，
AC
＝
AD
，则判定Rt△
ABC
≌Rt△
ABD
的
依据是(
C
)CA.
SASB.
SSSC.
HLD.
无法确定23456789101112131412.
[2023保定竞秀区期末]如图，已知
AB
⊥
BD
于点
B
，
CD
⊥
BD
于点
D
，若用“HL”判定Rt△
ABD
和Rt△
CDB
全
等，则需要添加的条件是(
A
)A.
AD
＝
CB
B.
∠
A
＝∠
C
C.
∠
ADB
＝∠
CBD
D.
AB
＝
CD
A23456789101112131413.
如图所示，已知在△
ABC
中，∠
C
＝90°，
AD
＝
AC
，
DE
⊥
AB
于点
D
，交
BC
于点
E
，若∠
B
＝28°，则
∠
AEC
＝(
B
)A.
28°B.
59°C.
60°D.
62°B23456789101112131414.
如图，在Rt△
ABC
与Rt△
DCB
中，已知∠
A
＝∠
D
＝
90°，
AC
＝
BD
，若
AB
＝3，则
CD
＝
.3
23456789101112131415.
如图，在Rt△
ABC
与Rt△
DEF
中，∠
B
＝∠
E
＝90°，
AC
＝
DF
，
AB
＝
DE
，若∠
A
＝50°，则∠
DFE
＝
.40°
23456789101112131416.
如图，
AD
平分∠
BAC
，
DE
⊥射线
AB
于点
E
，
DF
⊥射
线
AC
于点
F
，且
DB
＝
DC
，求证：
EB
＝
FC
.
23456789101112131417.
如图，∠
A
＝∠
B
＝90°，
E
是
AB
上的一点，且
AE
＝
BC
，∠1＝∠2.(1)求证：Rt△
ADE
≌Rt△
BEC
.
23456789101112131417.
如图，∠
A
＝∠
B
＝90°，
E
是
AB
上的一点，且
AE
＝
BC
，∠1＝∠2.(2)△
CDE
是不是直角三角形？并说明理由.(2)解：△
CDE
是直角三角形，理由：∵Rt△
ADE
≌Rt△
BEC
，∴∠
ADE
＝∠
BEC
.
又∵∠
ADE
＋∠
AED
＝90°，∴∠
BEC
＋∠
AED
＝90°，∴∠
DEC
＝90°，∴△
CDE
是直角三角形.2345678910111213141知识点2
尺规作直角三角形8.
[教材P159例1变式]如图，已知线段
a
，
b
，其中
a
＞
b
，求
作直角三角形
ABC
，使得∠
C
为直角，
AB
＝
a
，
AC
＝
b
.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)2345678910111213141解：如图，△
ABC
即为所作.23456789101112131419.
[2024泰安期末]如图，
BD
＝
CF
，
FD
⊥
BC
于点
D
，
DE
⊥
AB
于点
E
，
BE
＝
CD
，若∠
AFD
＝135°，则∠
EDF
的度数为(
B
)A.
55°B.
45°C.
35°D.
65°B234567891011121314110.
如图，
MN
∥
PQ
，
AB
⊥
PQ
于点
B
，点
A
，
D
和
B
，
C
分别在直线
MN
和
PQ
上，点
E
在
AB
上，
AD
＋
BC
＝
7，
AD
＝
EB
，
DE
＝
EC
，则
AB
的值为(
C
)A.
3B.
5C.
7D.
9C234567891011121314111.
[2023石家庄栾城区期末]如图所示，已知
BE
⊥
AD
，
CF
⊥
AD
，垂足分别为
E
，
F
，则在下列条件中选择一
个，可以判定Rt△
ABE
≌Rt△
DCF
的所有条件是
.(填序号)①
AB
＝
DC
，∠
B
＝∠
C
；②
AB
＝
DC
，
AB
∥
CD
；
③
AB
＝
DC
，
BE
＝
CF
；④
AB
＝
DF
，
BE
＝
CF
.
①
②③
234567891011121314112.
[2024衡水桃城区期末]如图，∠
C
＝90°，
AC
＝10，
BC
＝5，
AX
⊥
AC
于点
A
，点
P
和点
Q
从点
A
出发，分
别在线段
AC
和射线
AX
上运动，且
AB
＝
PQ
(不考虑
PQ
＝0的情况)，当点
P
运动到
AP
＝
时，△
ABC
与△
APQ
全等.5或10
234567891011121314113.
如图，已知AD，AF分别是钝角三角形ABC和钝角三角形
ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.
求证：BC
＝BE.
证明：∵AD，AF分别是钝角三角形ABC和钝角三角
形ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL).∴CD＝EF.
∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF
(HL).∴BD＝BF.
∴BD－CD＝BF－EF，即BC＝BE.
234567891011121314114.
[教材P161A组T1变式]已知：点
O
到△
ABC
的两边
AB
，
AC
所在直线的距离相等，且
OB
＝
OC
.
(1)如图①，若点
O
在
BC
上，求证：∠
ABC
＝∠
ACB
；2345678910111213141
234567891011121314114.
[教材P161A组T1变式]已知：点
O
到△
ABC
的两边
AB
，
AC
所在直线的距离相等，且
OB
＝
OC
.
(2)如图②，若点
O
在△
ABC
的内部，
求证：∠
ABC
＝∠
ACB
；2345678910111213141
234567891011121314114.
[教材P161A组T1变式]已知：点
O
到△
ABC
的两边
AB
，
AC
所在直线的距离相等，且
OB
＝
OC
.
(3)猜想：若点
O
在△
ABC
的外部，∠
ABC
＝∠
ACB
成
立吗？请画图表示.2345678910111213141(3)解：若
O
点在△
ABC
的外部，∠
ABC
＝∠
ACB
不
一定成立，理由如图③和④.2345678910111213141
2345
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