华南理工大学《数学模型》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页华南理工大学《数学模型》

2021-2022学年第一学期期末试卷题号一二三总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数z=ln(x²+y²)，求全微分dz（）A.(2x/(x²+y²))dx+(2y/(x²+y²))dy；B.(x/(x²+y²))dx+(y/(x²+y²))dy；C.(2x/(x²+y²))dx-(2y/(x²+y²))dy；D.(x/(x²+y²))dx-(y/(x²+y²))dy2、若函数f(x)在区间[a,b]上连续，且∫ₐᵇf(x)dx=0，则下列说法正确的是（）A.在区间[a,b]上f(x)恒等于0B.在区间[a,b]上f(x)至少有一个零点C.在区间[a,b]上f(x)至多有一个零点D.无法确定f(x)在区间[a,b]上的零点情况3、已知函数y=e^x*sinx，求y的二阶导数为（）A.e^x(sinx+cosx)B.e^x(2cosx-sinx)C.e^x(2sinx+cosx)D.e^x(2cosx+sinx)4、设函数，则函数的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.5、已知向量，向量，若向量与向量平行，则的值是多少？（）A.4B.-4C.9D.-96、对于函数，求其导数是多少？复合函数求导。（）A.B.C.D.7、判断函数在处的连续性为（）A.连续B.不连续C.左连续D.右连续8、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(1/n²)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定9、求曲线在点处的法线方程是什么？（）A.B.C.D.10、求不定积分。（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、计算不定积分的值为____。2、将函数展开成的幂级数为______。3、设函数，则为____。4、曲线在点处的切线方程为_____________。5、求微分方程的通解为____。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）计算二重积分，其中是由直线，，所围成的区域。2、（本题8分）已知函数，求函数在区间[1,3]上的单调性和最值。3、（本题8分）已知函数，求函数的单调区间和极值。4、（本

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