人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册课时作业3：§8 1 成对数据的统计相关性练习

人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册PAGEPAGE1§8.1成对数据的统计相关性1.设有一个回归方程为y＝3－5x，当变量x增加一个单位时()A．y平均增加3个单位B．y平均减少5个单位C．y平均增加5个单位D．y平均减少3个单位2.变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()A．r2<r1<0 B．0<r2<r1C．r2<0<r1 D．r2＝r13.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用求线性回归方程的方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知两个人在试验中发现变量x的观测数据的平均值都是s，变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是()A.l1和l2有交点(s，t)B.l1和l2相交，但交点不一定是(s，t)C.l1和l2必定平行D.l1与l2必定重合4.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程：y＝0.56x＋a，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为()A．70.09kg B．70.12kgC．70.55kg D．71.05kg5.某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为y＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A．83% B．72%C．67% D．66%6.在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝eq\f(1,2)x＋1上，则这组样本数据的相关系数为()A．－1 B．0C．eq\f(1,2) D．17.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是________．8.今年一轮又一轮的寒潮席卷全国．某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的销售量与当月平均气温，数据如下表：月平均气温x(℃)171382月销售量y(件)24334055由表中数据算出线性回归方程y＝bx＋a中的b≈－2.气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月该品牌羽绒服的销售量的件数约为________9.在2014年五一期间，某市物价部门对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865通过分析，发现销售量y与商品的价格x具有线性相关关系，则销售量y关于商品的价格x的线性回归方程为________．(参考公式：b＝eq\f(\o(∑,\s\up15(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\o(x,\s\up15(－))\o(y,\s\up15(－)),\o(∑,\s\up15(n),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up15(－))2)，a＝eq\o(y,\s\up15(－))－beq\o(x,\s\up15(－)))10.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝－20，a＝eq\o(y,\s\up15(－))－beq\o(x,\s\up15(－))；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)11.某种产品的广告费用支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下的对应数据：x/百万元24568y/百万元3040605070(1)画出散点图；(2)求线性回归方程12.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积(m2)11511080135105销售价格(万元)24.821.618.429.222(1)画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格，试预测广告费用支出为10▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁1.〖解析〗－5是斜率的估计值，说明x每增加一个单位，y平均减少5个单位．〖答案〗B2.〖解析〗对于变量X与Y而言，Y随X的增大而增大，故变量Y与X正相关，即r1>0；对于变量U与V而言，V随U的增大而减小，故变量V与U负相关，即r2<0.故r2<0<r1.〖答案〗C3.〖解析〗因为回归直线y＝bx＋a必经过点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，由题意知eq\x\to(x)＝s，eq\x\to(y)＝t，所以两回归直线l1，l2都过点(s，t)．〖答案〗A4.〖解析〗eq\o(x,\s\up15(－))＝eq\f(160＋165＋170＋175＋180,5)＝170，eq\o(y,\s\up15(－))＝eq\f(63＋66＋70＋72＋74,5)＝69.∵回归直线过点(eq\o(x,\s\up15(－))，eq\o(y,\s\up15(－)))，∴将点(170,69)代入回归直线方程得y＝0.56x－26.2，代入x＝172cm，则其体重为70.12kg.〖答案〗B5.〖解析〗将y＝7.675代入回归方程，可计算得x≈9.262，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.675÷9.262≈0.83≈83%，即约为83%.〖答案〗A6.〖解析〗根据样本相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线上时，相关系数为1.〖答案〗D7.〖解析〗由斜率的估计值为1.23，且回归直线一定经过样本点的中心(4,5)，可得y－5＝1.23(x－4)，即y＝1.23x＋0.08.〖答案〗y＝1.23x＋0.088.〖解析〗由表格得(eq\o(x,\s\up15(－))，eq\o(y,\s\up15(－)))为(10,38)，又(eq\o(x,\s\up15(－))，eq\o(y,\s\up15(－)))在回归直线y＝bx＋a上，且b≈－2，∴38＝－2×10＋a，a＝58，所以y＝－2x＋58，当x＝6时，y＝－2×6＋58＝46.〖答案〗469.〖解析〗eq\o(∑,\s\up15(5),\s\do4(i＝1))xiyi＝392，eq\o(x,\s\up15(－))＝10，eq\o(y,\s\up15(－))＝8，eq\o(∑,\s\up15(5),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝502.5，代入公式，得b＝－3.2，所以，a＝eq\o(y,\s\up15(－))－beq\o(x,\s\up15(－))＝40，故线性回归方程为y＝－3.2x＋40.〖答案〗y＝－3.2x＋4010.解：(1)eq\o(x,\s\up15(－))＝eq\f(1,6)×(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，eq\o(y,\s\up15(－))＝eq\f(1,6)×(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，从而a＝eq\o(y,\s\up15(－))＋20eq\o(x,\s\up15(－))＝80＋20×8.5＝250，故y＝－20x＋250.(2)设工厂获得的利润为z元，则z＝(x－4)y＝－20x2＋330x－1000＝－20(x－eq\f(33,4))2＋361.25，所以当x＝eq\f(33,4)＝8.25时，zmax＝361.25.即当该产品的单价定为8.25元时，工厂获得最大利润．11.解：(1)散点图如图所示：(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算：i12345合计xi2456825yi3040605070250xiyi601603003005601380xeq\o\al(2,i)416253664145所以，eq\o(x,\s\up15(－))＝eq\f(25,5)＝5，eq\o(y,\s\up15(－))＝eq\f(250,5)＝50，eq\o(∑,\s\up15(5),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝145，eq\o(∑,\s\up15(5),\s\do4(i＝1))xiyi＝1380.于是可得b＝eq\f(\o(∑,\s\up15(5),\s\do4(i＝1))xiyi－5\o(x,\s\up15(－))\o(y,\s\up15(－)),\o(∑,\s\up15(5),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－5\x\to(x)2)＝eq\f(1380－5×5×50,145－52×5)＝6.5，a＝eq\o(y,\s\up15(－))－beq\o(x,\s\up15(－))＝50－6.5×5＝17.5.所以所求的线性回归方程为y＝6.5x＋17.5.(3)根据上面求得的线性回归方程，当广告费用支出为10百万元时，y＝6.5×10＋17.5＝82.5(百万元)，即广告费用支出为10百万元时，销售额大约为82.5百万元．12.解：(1)数据对应的散点图如下图所示：(2)eq\o(x,\s\up15(－))＝eq\f(1,5)eq\i\su(i＝1,5,x)i＝109，lxx＝eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\o(x,\s\up15(－)))2＝1570，eq\o(y,\s\up15(－))＝23.2，lxy＝eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\o(x,