2025人教高中物理同步讲义练习必修三10.2电势差（人教版2019必修第三册）（含答案）

2025人教高中物理同步讲义练习必修三10.2电势差（人教版2019必修第三册）（含答案）第十章静电场中的能量第2节电势差课程标准学习目标理解并掌握电势差和静电力做功的关系，理解等差等势面和电场线的关系1．理解电势差的概念，知道电势差与零电势点的选择无关.2．掌握电势差的表达式，知道电势差的正、负号与电势高低之间的对应关系.会用UAB＝φA－φB及UAB＝eq\f(WAB,q)进行有关计算．3．知道什么是等势面，并能理解等势面的特点.（一）课前阅读：1.电场中A、B、C、D四点的电势如图所示．(1)A、C及A、B间的电势差各为多少？哪个较大？(2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势各为多少？A、C及A、B间的电势差各为多少？通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？2.(1)类比地图上的等高线，简述什么是等势面？(2)当电荷从同一等势面上的A点沿等势面移到B点时，电荷的电势能是否变化？静电力做功情况如何？（二）基础梳理一、电势差1．定义：电场中两点之间的差值，也叫作．UAB＝，UBA＝，UAB＝－UBA.2．电势差是，有正负，电势差的正负表示电势的．UAB>0，表示A点电势比B点电势．3．静电力做功与电势差的关系WAB＝或UAB＝eq\f(WAB,q).【概念衔接】类比“高度差”学习“电势差”把位置中两点间的高度差与电场中两点间的电势差进行比较，得到高度和电势都具有相对性，与参考点的选取有关，但高度差和电势差却保持不变(与参考点的选取无关)的结论。【即学即练】1.判断下列说法的正误.(1)电势差与电势一样，是相对量，都与零电势点的选取有关．()(2)电势差是一个标量，但是有正值和负值之分．()(3)若电场中两点间的电势差UAB＝1V，则将单位正电荷从A点移到B点，静电力做功为1J．()(4)将电荷量为q的电荷从A点移到B点与将电荷量为－q的电荷从B点移到A点，静电力所做的功相同．()二、等势面1．定义：电场中的各点构成的面．2．等势面的特点(1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力．(2)等势面一定跟电场线，即跟电场强度的方向．(3)电场线总是由的等势面指向的等势面．【微点拨】等高线与等势线图甲是等高线的图示，所标数值是地面某个点高出海平面的垂直距离，也就是海拔，也称为绝对高度。图乙是等势面的图示，所标数值是各个点相对于参考平面的电势。一、电势差1．电势差的理解(1)电势差反映了电场的能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关．(2)电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示两点电势的高低；UAB＝－UBA，与零电势点的选取无关．(3)电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差．2．电势差与静电力做功的关系(1)公式：UAB＝eq\f(WAB,q)或WAB＝qUAB，其中WAB仅是静电力做的功．(2)把电荷q的电性和电势差U的正负代入进行运算，功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大．3．电势和电势差的比较比较内容电势φ电势差U区别定义电势能与电荷量的比值φ＝eq\f(Ep,q)静电力做的功与电荷量的比值UAB＝eq\f(WAB,q)决定因素由电场和在电场中的位置决定，与q、Ep无关由电场和场内两点位置决定，与q、WAB无关相对性与零电势点的选取有关与零电势点的选取无关联系数值关系UAB＝φA－φB单位相同，国际单位制中均是伏特(V)标矢性都是标量，但均有正负【典例精析】例1．有一个带电荷量q＝－3×10－6C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做6×10－4J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做9×10－4J的功，问：(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？(2)若以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？【规律方法】(1)UAB＝eq\f(WAB,q)中，UAB、WAB及q都有正负之分，计算UAB时，WAB和q的正负可直接代入，结果为正说明φA>φB，为负说明φA<φB.(2)不能认为UAB与WAB成正比、与q成反比，只是可以利用WAB和q来计算A、B两点间的电势差UAB.(3)由UAB＝eq\f(WAB,q)可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时静电力所做的功．若静电力对单位正电荷做正功，则UAB为正值；若静电力对单位正电荷做负功，则UAB为负值．(4)公式WAB＝qUAB适用于任何电场，UAB为电场中A、B两点间的电势差，WAB是静电力所做的功，式中各量均有正负，计算相关量时，“W”与“U”的角标一定要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA.二、等势面1．等势面的特点及应用(1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功，电荷的电势能不变．(2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确定电场的大致分布．(3)等差等势面密的地方，电场强度较强；等差等势面疏的地方，电场强度较弱，由等差等势面的疏密可以定性分析电场强度大小．(4)任意两个等势面都不相交．2．几种常见电场的等势面(1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面，以正点电荷为例，越靠近点电荷，电势越高；越远离点电荷，电势越低．(2)等量异种点电荷的等势面是两簇对称的曲面(含中垂面)①两电荷连线上由正电荷到负电荷，电势逐渐降低，以中垂面为界，取无限远处电势为零，含正电荷一边的电场中每点电势都为正，含负电荷一边的电场中每点电势都为负．②中垂面无限大，与无限远处等势，故中垂面上电势处处相等，若取无限远处电势为零，则中垂面上各点电势都为零．(3)等量同种点电荷的等势面是两簇对称的曲面(以等量正点电荷为例)①在两点电荷连线上：中点电势最低，关于中点对称的任意两点电势相等．②连线的中垂线上：由连线中点向两边到无限远处电势逐渐降低，无限远处电势为零；中垂线上关于中点对称的任意两点电势相等．(4)匀强电场的等势面垂直于电场线的一簇等间距的平行平面．【典例精析】例2．一对等量正点电荷产生的电场的电场线(实线)和等势面(虚线)如图所示，图中A、B两点电场强度分别是EA、EB，电势分别是φA、φB，负电荷q在A、B两点时的电势能分别是EpA、EpB，下列判断正确的是()A．EA>EB，φA>φB，EpA<EpBB．EA>EB，φA<φB，EpA<EpBC．EA<EB，φA>φB，EpA>EpBD．EA<EB，φA<φB，EpA>EpB例3．点电荷Q1、Q2产生的静电场的等势面与纸面的交线如图中实线所示，图中标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d、e、f等表示等势面上的点，下列说法正确的有()A．位于d点的点电荷不受静电力作用B．a点的电场强度与b点的电场强度大小一定相等C．把电荷量为q的正电荷先从b点移到d点，再从d点移到f点，静电力做的总功为零D．把单位正电荷从e点移到c点过程中，静电力做的功等于2kJ1．对公式WAB＝qUAB和的理解(1)公式WAB＝qUAB适用于任何电场，式中UAB为A、B两点间的电势差，WAB为q从初位置A运动到末位置B时静电力做的功。(2)电势差UAB仅与电场中A、B两点的位置有关，不能认为UAB与WAB成正比，与q成反比，只是可以利用来计算A、B两点间的电势差。(3)WAB＝qUAB中，静电力做的功WAB与移动电荷q的路径无关，只与初、末位置的电势差有关。2．应用公式解题的两种思路(1)将各量均带正负号运算：WAB的正、负表示正、负功；q的正、负表示电性，UAB的正、负反映φA、φB的高低。计算时W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。(2)将各量的绝对值代入运算：W、q、U均代入绝对值，然后再结合题意判断电势的高低。一、单选题1．关于电势差UAB和电势、的理解，正确的是（）A．UAB表示B点相对于A点的电势差，即B．UAB和UBA是相等的，它们关系有UAB＝UBAC．、都可以有正、负，所以电势是矢量D．零电势点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为电势零点2．某棵大树被雷电击中：此时以大树为中心的地面上形成了电场，该电场中三个等势面分布及电场中M、N两点的位置如图所示，虚线是一组等间距同心圆，M、N两点在同一半径上。下列说法正确的是（）A．M点比N点电势低B．电场强度的方向由N点指向M点C．M、N两点间的电势差为D．电子由M移到N点，电场力做功3．如图所示为处于等边三角形顶点的两个正点电荷与一个负点电荷形成的电场的等势面，相邻等势面之间的电势差相等。已知两个正点电荷的电荷量均为，负点电荷的电荷量为，O点为两个正点电荷连线的中点，A、O、B及两点电荷在同一直线上，且A、B两点关于O点对称，以无穷远处为零势能面，A、B、C分别在对应的等势面上，电势已在图中标注。下列说法正确的是（）A．O点没有电场线，电场强度为零B．A、B两点的电场强度相同C．A、C之间的电势差为10VD．一电子仅受电场力作用由B点运动到C点，其动能减少40eV4．关于电势差的说法中，正确的是（）A．两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功B．1C电荷从电场中一点移动到另一点，如果电场力做了1J的功，这两点间的电势差就是1VC．在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关D．两点间的电势差的大小跟放入这两点间的电荷的电量成反比5．如图所示，M、N两点分别放置两个等量异种点电荷，A点是它们连线的中点，B点为连线上靠近N点的一点，C点为连线中垂线上处于A点上方的一点，且。则A、B、C三点（）A．电场强度最小的点是A点，电势最高的点是B点B．电场强度最小的点是C点，电势最高的点是B点C．将正点电荷从B点移到C点，电场力做负功D．将某点电荷从B点移到A点与从B点移到C点电场力做功不同6．图中的平行直线表示一簇垂直于纸面的等势面。一个电量为的点电荷，沿图中曲线从点移到点，电场力做的功为（）A． B． C． D．7．某电场的等势面如图所示，下列关于该电场的描述正确的是（）A．A点的电场强度比C点的小B．负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大C．电荷沿等势面移动的过程中，电场力始终不做功D．正电荷由A点移动到C点，电场力做负功8．一带正电导体，其周围的等势面如图所示，每相邻两个等势面间的电势差相等，将一电子先后置于A、B两点，其电势能分别是和，所受电场力的大小分别是和，则（）A．， B．，C．， D．，二、多选题9．图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等，现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点。若不计重力，则（）A．M带负电荷，N带正电荷B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同C．N从O点运动至a点的过程中电势能减少D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零10．如图所示，虚线A、B、C、D是某匀强电场中的4个平行且等距的等势面，其中等势面C的电势为0，一电子仅在静电力的作用下运动，经过A、D等势面时的动能分别为26eV和5eV，则下列说法正确的是（）A．等势面D的电势为－7VB．等势面B的电势为4VC．该电子不可能到达电势为－10V的等势面D．该电子运动到某一位置，其电势能变为8eV时，它的动能为4eV11．如图所示，阴极射线示波管的聚焦电场由电极、形成，实线为电场线，虚线为等势线，轴为该电场的中心轴线，P、Q、R为一个从左侧进入聚焦电场的电子运动轨迹上的三点，则（）A．Q点电势小于R点的电势B．电场中Q点的电场强度小于R点的电场强度C．电子在P点处电势能大于在Q点处电势能D．电子从P至R的运动过程中，动能先减小后增加12．位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则（）A．a点和b点的电场强度相同B．正电荷从c点移到d点，静电力做正功C．负电荷从a点移到c点，静电力做正功D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大三、解答题13．如图所示，虚线所示为某静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0．一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b两点时的动能分别为26eV和5eV．当这一点电荷运动到某一位置时，其电势能变为-8eV，求其此时的动能。14．在某电场中，把带电量的点电荷由A点移动到B点，电场力所做的功为，A、B两点间的电势差是多大？B、A两点间的电势差是多大？

第十章静电场中的能量第2节电势差课程标准学习目标理解并掌握电势差和静电力做功的关系，理解等差等势面和电场线的关系1．理解电势差的概念，知道电势差与零电势点的选择无关.2．掌握电势差的表达式，知道电势差的正、负号与电势高低之间的对应关系.会用UAB＝φA－φB及UAB＝eq\f(WAB,q)进行有关计算．3．知道什么是等势面，并能理解等势面的特点.（一）课前阅读：1.电场中A、B、C、D四点的电势如图所示．(1)A、C及A、B间的电势差各为多少？哪个较大？(2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势各为多少？A、C及A、B间的电势差各为多少？通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？答案(1)UAC＝15V，UAB＝10V，UAC＞UAB(2)φA＝18V，φB＝8V，φC＝3V；UAC＝15V，UAB＝10V；电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取无关．2.(1)类比地图上的等高线，简述什么是等势面？(2)当电荷从同一等势面上的A点沿等势面移到B点时，电荷的电势能是否变化？静电力做功情况如何？答案(1)电场中电势相等的各点构成的面(2)不发生变化．静电力不做功（二）基础梳理一、电势差1．定义：电场中两点之间电势的差值，也叫作电压．UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA.2．电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低．UAB>0，表示A点电势比B点电势高．3．静电力做功与电势差的关系WAB＝qUAB或UAB＝eq\f(WAB,q).【概念衔接】类比“高度差”学习“电势差”把位置中两点间的高度差与电场中两点间的电势差进行比较，得到高度和电势都具有相对性，与参考点的选取有关，但高度差和电势差却保持不变(与参考点的选取无关)的结论。【即学即练】1.判断下列说法的正误.(1)电势差与电势一样，是相对量，都与零电势点的选取有关．(×)(2)电势差是一个标量，但是有正值和负值之分．(√)(3)若电场中两点间的电势差UAB＝1V，则将单位正电荷从A点移到B点，静电力做功为1J．(√)(4)将电荷量为q的电荷从A点移到B点与将电荷量为－q的电荷从B点移到A点，静电力所做的功相同．(√)二、等势面1．定义：电场中电势相同的各点构成的面．2．等势面的特点(1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功．(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直．(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．【微点拨】等高线与等势线图甲是等高线的图示，所标数值是地面某个点高出海平面的垂直距离，也就是海拔，也称为绝对高度。图乙是等势面的图示，所标数值是各个点相对于参考平面的电势。一、电势差1．电势差的理解(1)电势差反映了电场的能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关．(2)电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示两点电势的高低；UAB＝－UBA，与零电势点的选取无关．(3)电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差．2．电势差与静电力做功的关系(1)公式：UAB＝eq\f(WAB,q)或WAB＝qUAB，其中WAB仅是静电力做的功．(2)把电荷q的电性和电势差U的正负代入进行运算，功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大．3．电势和电势差的比较比较内容电势φ电势差U区别定义电势能与电荷量的比值φ＝eq\f(Ep,q)静电力做的功与电荷量的比值UAB＝eq\f(WAB,q)决定因素由电场和在电场中的位置决定，与q、Ep无关由电场和场内两点位置决定，与q、WAB无关相对性与零电势点的选取有关与零电势点的选取无关联系数值关系UAB＝φA－φB单位相同，国际单位制中均是伏特(V)标矢性都是标量，但均有正负【典例精析】例1．有一个带电荷量q＝－3×10－6C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做6×10－4J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做9×10－4J的功，问：(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？(2)若以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？【答案】(1)200V－300V100V(2)200V300V－6×10－4J－9×10－4J【解析】(1)点电荷由A移到B克服静电力做功即静电力做负功，WAB＝－6×10－4J，则有UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f(－6×10－4,－3×10－6)V＝200V.UBC＝eq\f(WBC,q)＝eq\f(9×10－4,－3×10－6)V＝－300V.UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300V－200V＝100V.(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＝200V，由UBC＝φB－φC，得φC＝φB－UBC＝0－(－300)V＝300V，点电荷在A点的电势能EpA＝qφA＝－3×10－6×200J＝－6×10－4J.点电荷在C点的电势能EpC＝qφC＝－3×10－6×300J＝－9×10－4J.【规律方法】(1)UAB＝eq\f(WAB,q)中，UAB、WAB及q都有正负之分，计算UAB时，WAB和q的正负可直接代入，结果为正说明φA>φB，为负说明φA<φB.(2)不能认为UAB与WAB成正比、与q成反比，只是可以利用WAB和q来计算A、B两点间的电势差UAB.(3)由UAB＝eq\f(WAB,q)可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时静电力所做的功．若静电力对单位正电荷做正功，则UAB为正值；若静电力对单位正电荷做负功，则UAB为负值．(4)公式WAB＝qUAB适用于任何电场，UAB为电场中A、B两点间的电势差，WAB是静电力所做的功，式中各量均有正负，计算相关量时，“W”与“U”的角标一定要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA.二、等势面1．等势面的特点及应用(1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功，电荷的电势能不变．(2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确定电场的大致分布．(3)等差等势面密的地方，电场强度较强；等差等势面疏的地方，电场强度较弱，由等差等势面的疏密可以定性分析电场强度大小．(4)任意两个等势面都不相交．2．几种常见电场的等势面(1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面，以正点电荷为例，越靠近点电荷，电势越高；越远离点电荷，电势越低．(2)等量异种点电荷的等势面是两簇对称的曲面(含中垂面)①两电荷连线上由正电荷到负电荷，电势逐渐降低，以中垂面为界，取无限远处电势为零，含正电荷一边的电场中每点电势都为正，含负电荷一边的电场中每点电势都为负．②中垂面无限大，与无限远处等势，故中垂面上电势处处相等，若取无限远处电势为零，则中垂面上各点电势都为零．(3)等量同种点电荷的等势面是两簇对称的曲面(以等量正点电荷为例)①在两点电荷连线上：中点电势最低，关于中点对称的任意两点电势相等．②连线的中垂线上：由连线中点向两边到无限远处电势逐渐降低，无限远处电势为零；中垂线上关于中点对称的任意两点电势相等．(4)匀强电场的等势面垂直于电场线的一簇等间距的平行平面．【典例精析】例2．一对等量正点电荷产生的电场的电场线(实线)和等势面(虚线)如图所示，图中A、B两点电场强度分别是EA、EB，电势分别是φA、φB，负电荷q在A、B两点时的电势能分别是EpA、EpB，下列判断正确的是()A．EA>EB，φA>φB，EpA<EpBB．EA>EB，φA<φB，EpA<EpBC．EA<EB，φA>φB，EpA>EpBD．EA<EB，φA<φB，EpA>EpB【答案】A【解析】A处电场线比B处密集，故EA>EB；离正电荷越近电势越高，故φA>φB；负电荷在A、B处的电势能EpA<EpB，故A正确．例3．点电荷Q1、Q2产生的静电场的等势面与纸面的交线如图中实线所示，图中标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d、e、f等表示等势面上的点，下列说法正确的有()A．位于d点的点电荷不受静电力作用B．a点的电场强度与b点的电场强度大小一定相等C．把电荷量为q的正电荷先从b点移到d点，再从d点移到f点，静电力做的总功为零D．把单位正电荷从e点移到c点过程中，静电力做的功等于2kJ【答案】D【解析】位于d点的位置电场线的方向垂直于等势面向左，电场强度不为零，所以点电荷受静电力作用，故A错误；a点处的等差等势面比b点处的等差等势面密，所以a点处的电场强度大，故B错误；从题图中可以看到b点的电势低于d点，d点的电势又低于f点的电势，所以把电荷量为q的正电荷先从b点移到d点，再从d点移到f点，静电力做负功，故C错误；从题图中可以看到Uec＝φe－φc＝1－(－1)kV＝2kV，所以把单位正电荷从e点移到c点过程中，静电力做的功等于2kJ，故D正确．1．对公式WAB＝qUAB和的理解(1)公式WAB＝qUAB适用于任何电场，式中UAB为A、B两点间的电势差，WAB为q从初位置A运动到末位置B时静电力做的功。(2)电势差UAB仅与电场中A、B两点的位置有关，不能认为UAB与WAB成正比，与q成反比，只是可以利用来计算A、B两点间的电势差。(3)WAB＝qUAB中，静电力做的功WAB与移动电荷q的路径无关，只与初、末位置的电势差有关。2．应用公式解题的两种思路(1)将各量均带正负号运算：WAB的正、负表示正、负功；q的正、负表示电性，UAB的正、负反映φA、φB的高低。计算时W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。(2)将各量的绝对值代入运算：W、q、U均代入绝对值，然后再结合题意判断电势的高低。一、单选题1．关于电势差UAB和电势、的理解，正确的是（）A．UAB表示B点相对于A点的电势差，即B．UAB和UBA是相等的，它们关系有UAB＝UBAC．、都可以有正、负，所以电势是矢量D．零电势点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为电势零点【答案】D【解析】A．U表示A点相对于B点的电势差A错误；B．U表示B点相对于A点的电势差故B错误；C．电势是标量，正负号是相对于零电势点而言的，正号表示高于零电势点，负号表示低于零电势点，C错误；D．零电势点理论上是可以任意选取的，但通常取无穷远处或大地为零电势点，D正确；故选D。2．某棵大树被雷电击中：此时以大树为中心的地面上形成了电场，该电场中三个等势面分布及电场中M、N两点的位置如图所示，虚线是一组等间距同心圆，M、N两点在同一半径上。下列说法正确的是（）A．M点比N点电势低B．电场强度的方向由N点指向M点C．M、N两点间的电势差为D．电子由M移到N点，电场力做功【答案】C【解析】AC．由图可知，φ=−300kV，φ=−350kV，则M、N两点间的电势差为UMN=φM-φN=50kV故A错误，C正确；B．沿电场方向，电势在减小，则电场强度的方向由M点指向N点，故B错误；D．电子由M移到N点，电场力做功W＝qU＝-50keV故D错误。故选C。3．如图所示为处于等边三角形顶点的两个正点电荷与一个负点电荷形成的电场的等势面，相邻等势面之间的电势差相等。已知两个正点电荷的电荷量均为，负点电荷的电荷量为，O点为两个正点电荷连线的中点，A、O、B及两点电荷在同一直线上，且A、B两点关于O点对称，以无穷远处为零势能面，A、B、C分别在对应的等势面上，电势已在图中标注。下列说法正确的是（）A．O点没有电场线，电场强度为零B．A、B两点的电场强度相同C．A、C之间的电势差为10VD．一电子仅受电场力作用由B点运动到C点，其动能减少40eV【答案】D【解析】A．两个正点电荷在O处的合场强为零，负点电荷在O处的场强不为零，根据场强的叠加知O点场强不为零，故A错误；B．电场线垂直于等势面，根据对称性可知，A、B两点的电场强度大小相等，由于负点电荷的存在，A点叠加后的场强方向斜向左上方，B点叠加后的场强方向斜向右上方，方向不同，也不相反，故B错误；C．A、C之间的电势差故C错误；D．电子在B点的电势能为电子在C点的电势能为将一电子由B点移动到C点，其电势能变化量为由于仅受电场力作用，质子的动能和电势能之和保持不变，所以该质子仅受电场力由B点移动到C点，其动能减少40eV，故D正确。故选D。4．关于电势差的说法中，正确的是（）A．两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功B．1C电荷从电场中一点移动到另一点，如果电场力做了1J的功，这两点间的电势差就是1VC．在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关D．两点间的电势差的大小跟放入这两点间的电荷的电量成反比【答案】B【解析】A．根据电势差定义公式分析得知：两点间的电势差等于单位正电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功，故A错误；B．根据电势差定义公式分析得知，1C电荷从电场中一点移动到另一点，如果电场力做了1J的功，这两点间的电势差就是1V，选项B正确；C．根据WAB=UAB∙q可知，在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差有关，选项C错误；D．两点间的电势差是由电场本身决定的，与检验电荷无关，故D错误。故选B。5．如图所示，M、N两点分别放置两个等量异种点电荷，A点是它们连线的中点，B点为连线上靠近N点的一点，C点为连线中垂线上处于A点上方的一点，且。则A、B、C三点（）A．电场强度最小的点是A点，电势最高的点是B点B．电场强度最小的点是C点，电势最高的点是B点C．将正点电荷从B点移到C点，电场力做负功D．将某点电荷从B点移到A点与从B点移到C点电场力做功不同【答案】B【解析】AB．根据等量异种点电荷电场线的分布，可知，电场强度最小的是C点，等量异种点电荷连线的垂直平分线是一条等势线，知，沿着电场线方向电势逐渐降低，异种点电荷间的电场线由正点电荷指向负点电荷，知，所以电势最高点是B点，A错误，B正确；C．B点的电势高于C点的电势，则将正点电荷从B点移到C，电场力做正功，C错误；D．A点与C点处的电势是相等的，所以将某点电荷从B点移到A点与从B点移到C点电场力做功相同，D错误。故选B。6．图中的平行直线表示一簇垂直于纸面的等势面。一个电量为的点电荷，沿图中曲线从点移到点，电场力做的功为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】电场力做功只需要考虑初末状态位置，而不需要考虑路径。故选B。7．某电场的等势面如图所示，下列关于该电场的描述正确的是（）A．A点的电场强度比C点的小B．负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大C．电荷沿等势面移动的过程中，电场力始终不做功D．正电荷由A点移动到C点，电场力做负功【答案】C【解析】A．由等势面与电场线密集程度的关系可知，等差等势面越密集的地方电场强度越大，故A点的电场强度比C点的大，A错误；B．负电荷在电势越高的位置电势能越小，因此负电荷在A点的电势能比在C点的电势能小，B错误；C．沿等势面移动电荷，电场力的方向与运动方向垂直，因此电场力不做功，C正确；D．正电荷由A点移动到C点，电场力做正功，D错误。故选C。8．一带正电导体，其周围的等势面如图所示，每相邻两个等势面间的电势差相等，将一电子先后置于A、B两点，其电势能分别是和，所受电场力的大小分别是和，则（）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】在正电导体周围的等势线密集的地方，电场线也密集，场强越大，所以电荷所受的电场力为可得做出过B点的电场线，交A点所在等势线于，如图所示则有沿电场线电势逐渐降低又因则故选B。二、多选题9．图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等，现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点。若不计重力，则（）A．M带负电荷，N带正电荷B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同C．N从O点运动至a点的过程中电势能减少D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零【答案】BCD【解析】A．虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，即虚线为等差等势线，O点电势高于c点，沿着电场线的方向电势降低，可知匀强电场的方向如下图所示结合曲线运动的轨迹可知，M粒子所受电场力方向与电场线方向相同，M粒子带正电，N粒子所受电场力方向与电场线方向相反，N粒子带负电，A错误；B.a、O、c三点分别在连续的等差等势线上，且两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等，M粒子带正电，N粒子带负电，结合曲线可知，N从O点运动至a点和M在从O点运动至c点过程中电场力对N、M粒子做的功相等，粒子以相同速率射出，根据动能定理可知，N在a点的动能与M在c点动能大小相等，即N在a点的速度与M在c点的速度大小相同，B正确；C．N从O点运动至a点的过程中，电场力做正功，电势能减小，C正确；D．O点和b点在同一等势线上，M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零，D正确。故选BCD。10．如图所示，虚线A、B、C、D是某匀强电场中的4个平行且等距的等势面，其中等势面C的电势为0，一电子仅在静电力的作用下运动，经过A、D等势面时的动能分别为26eV和5eV，则下列说法正确的是（）A．等势面D的电势为－7VB．等势面B的电势为4VC．该电子不可能到达电势为－10V的等势面D．该电子运动到某一位置，其电势能变为8eV时，它的动能为4eV【答案】AD【解析】A．因电子只在静电力的作用下运动，经过A、D等势面点的动能分别为26eV和5eV，根据动能定理，则有解得又，可解得故A正确；B．因匀强电场中则有，等势面B的电势为7V，故B错误；C．因只有电场力做功，动能与电势能之和保持不变，当电子的速度为零时，由能量守恒定律，可知解得故C错误；D．同理，由能量守恒定律，可知解得故D正确。故选AD。11．如图所示，阴极射线示波管的聚焦电场由电极、形成，实线为电场线，虚线为等势线，轴为该电场的中心轴线，P、Q、R为一个从左侧进入聚焦电场的电子运动轨迹上的三点，则（）A．Q点电势小于R点的电势B．电场中Q点的电场强度小于R点的电场强度C．电子在P点处电势能大于在Q点处电势能D．电子从P至R的运动过程中，动能先减小后增加【答案】AC【解析】A．沿电场线电势降低，因此Q点的电势小于R点的电势，故A正确；B．据电场线的疏密程度可知，因此Q点电场线比R点电场线密，故Q点的电场强度大于R点的电场强度，故B错误；C．从P到R电势逐渐升高，电子带负电，电势能减小，因此电子在P点处的电势能大于在Q点处的电势能，故C正确；D．根据能量守恒，电子从P至R的运动过程中，电势能减小，动能增大，故D错误；故选AC。12．位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则（）A．a点和b点的电场强度相同B．正电荷从c点移到d点，静电力做正功C．负电荷从a点移到c点，静电力做正功D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大【答案】CD【解析】A．a点的等势面比b点的稀疏，故a点的电场强度比b点的小，故A错误，B．由于c点等势面离负电荷较近，所以c点电势低于d点电势，正电荷从c点移到d点，即正电荷向高电势处移动，静电力做负功，故B错误；C．由于a点等势面离负电荷较近，a点电势低于c点电势，负电荷从a点移到到c点，即把负电荷移向高电势处，静电力做正功，故C正确；D．从e点到f点，电势先变低后变高，故沿此方向移动正电荷，静电力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，故D正确。故选CD。三、解答题13．如图所示，虚线所示为某静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0．一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b两点时的动能分别为26eV和5eV．当这一点电荷运动到某一位置时，其电势能变为-8eV，求其此时的动能。【答案】20eV【解析】已知点电荷经过、点时的动能分别为和；图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，根据电场力做功公式，知电场力做功相等，动能的减小量相等，故电荷经过相邻两个等势面时的动能减小量为故经过等势面3时的动能为故等势面3的电势为0，点电荷经过等势面3时的电势能为0，所以点电荷的总能量为只有电场力做功，电势能和动能之和守恒，其电势能变为时，动能应为14．在某电场中，把带电量的点电荷由A点移动到B点，电场力所做的功为，A、B两点间的电势差是多大？B、A两点间的电势差是多大？【答案】-20V，20V【解析】A、B两点间的电势差根据电势差和电势之间的关系UAB=φA-φB，UBA=φB-φA，得UBA=-UAB=20V

第十章静电场中的能量第3节电势差与电场强度的关系课程标准学习目标知道匀强电场电势差与电场强度的关系式。1．知道匀强电场电势差与电场强度的关系式，了解其适用条件.2．会用关系式U＝Ed处理匀强电场问题.3．知道电场强度的另一种求法，理解电场强度的另一个单位“伏(特)每米”的意义．（一）课前阅读：公式E＝eq\f(UAB,d)对任何电场都适用吗？式中d指的是两点间的距离吗？（二）基础梳理一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．匀强电场中两点间的电势差等于与这两点的距离的乘积．2．公式：UAB＝.(1)静电力做正功，电势能；(2)静电力做负功，电势能．【微探究】如图所示的匀强电场中，把一点电荷q从A移到B，电场力做的功为WAB＝qE·eq\x\to(AB)·cosθ＝qE·eq\x\to(AC)＝qEd，因此，WAB＝qUAB＝qEd，则E＝eq\f(UAB,d)。【即学即练】判断正误(1)公式UAB＝Ed适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差．()(2)根据公式UAB＝Ed，在匀强电场中A点和B点间的距离越大，则这两点的电势差越大．()(3)在匀强电场中，沿电场线方向，相同距离上降低的电势必相等．()(4)由公式E＝eq\f(U,d)得，电场强度E与电势差U成正比，与两点间距离d成反比．()二、利用E＝eq\f(U,d)定性分析非匀强电场公式E＝eq\f(UAB,d)的意义1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的与这两点之比．2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿方向——上降低的电势．3．电场强度的另一个单位：由E＝eq\f(UAB,d)可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为V/m.【拓展补充】等分法确定等势面与电场线1．两个重要结论结论1：在匀强电场中，长度相等且相互平行的两线段端点间的电势差相等，如图甲所示，则UAB＝UDC(或φA－φB＝φD－φC)，同理可知，UAD＝UBC。结论2：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势为φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如图乙所示。2．确定电场方向的方法先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面。一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．公式E＝eq\f(UAB,d)及UAB＝Ed的适用条件都是匀强电场．2．由E＝eq\f(U,d)可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．式中d不是两点间的距离，而是沿电场方向的距离．3．电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．4．电场强度与电势都是用比值定义的物理量，它们都仅由电场本身性质决定，根据公式E＝eq\f(UAB,d)不能得出电场强度和电势有直接关系，即电场强度大的点电势不一定高，电势高的点电场强度不一定大．【典例精析】如图，A、B、C三点在匀强电场中，AC⊥BC，∠CAB＝37°，BC＝10cm，把一个电荷量q＝1×10－5C的正电荷从A移到B，静电力不做功；从B移到C，静电力做功为－8×10－3J，则该匀强电场的电场强度大小和方向是(cos37°＝0.8)()A．800V/m，垂直AC向下B．800V/m，垂直AC向上C．10000V/m，垂直AB斜向下D．10000V/m，垂直BC斜向上二、利用E＝eq\f(U,d)定性分析非匀强电场U＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题．(1)在非匀强电场中，U＝Ed中的E可理解为距离为d的两点间电场强度的平均值．(2)当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密．【典例精析】例2．如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为φa＝－50V，φb＝－20V，则a、b连线的中点c的电势应为()A．φc＝－35V B．φc＞－35VC．φc＜－35V D．无法判断1．关系式E＝eq\f(U,d)表明了电场强度与电势差的关系大小关系由E＝eq\f(U,d)可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势方向关系电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向物理意义电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢2.电场强度的三个表达式的比较E＝eq\f(F,q)E＝keq\f(Q,r2)E＝eq\f(U,d)物理含义电场强度的定义式真空中点电荷电场强度的决定式匀强电场中电场强度与电势差的关系式引入过程由比值法引入，E与F，q无关由E＝eq\f(F,q)和库仑定律导出由F＝qE和W＝qU导出适用范围一切电场真空中的点电荷电场匀强电场说明q为试探电荷的电荷量Q为场源电荷的电荷量d为沿电场方向的距离一、单选题1．如图所示，以O点为圆心，以R=0.20m为半径的圆与坐标轴交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x轴正方向成θ=60°角，已知a、b、c三点的电势分别为、4V、，则下列说法正确的是（）A．该匀强电场的场强 B．该匀强电场的场强C．d点的电势为 D．d点的电势为-4V2．空气中的负氧离子对人的健康极为有益。人工产生负氧离子的方法最常见的是电晕放电法，在一排针状负极和环形正极之间加上直流高压电，电压达5000V左右，使空气发生电离，从而产生负氧离子排出，使空气清新化。针状负极与环形正极相距5mm，且两电极间的电场可视为匀强电场，则两电极间匀强电场的场强大小约为（）A． B．C． D．3．如图所示，匀强电场，A、B两点相距10cm，A、B连线与电场线夹角为，若取A点电势为0，则B点电势为（）A． B．C． D．4．如图所示，在直角三角形所在的平面内有匀强电场，其中A点电势为0V，B点电势为3V，C点电势为6V。已知∠ACB=30°，AB边长为m，D为AC的中点。现将一点电荷放在D点，且点电荷在C点产生的场强为2N/C，则放入点电荷后，B点场强为（）A．4N/C B．5N/C C．2N/C D．N/C5．如图所示，匀强电场中某电场线上的两点A、B相距0.2m，正电荷q=10-6C，从A移到B，电场力做功为2×10-6J，则（）A．该电场的电场强度为10V/m B．该电场的电场强度方向由B指向AC．A、B间的电势差为10V D．B点的电势比A点的高6．医生用心电图检查仪为一位身高1.8m的运动员体检，她把电极吸在身体5个不同的位置，如图所示。如果人体从头往脚的方向构成匀强电场，其中有两个点的电势差最大，约为500μV，则电场强度约为()A．278μV/m B．500μV/mC．1000μV/m D．1250μV/m7．如图所示，匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，，电场方向与三角形所在平面平行。已知a、b和c点的电势分别为、和，该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（）A．、 B．0、C．、 D．、8．如图所示，在某匀强电场中有三点，在以它们为顶点的三角形中，、，直角边的长度为4cm。电场方向与三角形所在平面平行。已知和P点的电势分别为3V、15V和12V，则电场强度的大小为（）A．150V/m B．75V/m C． D．9．如图所示，虚线框的真空区域内存在着沿纸面方向的匀强电场（具体方向未画出），一质子从bc边上的M点以速度垂直于bc边射入电场，从cd边上的Q点飞出电场，不计重力。下列说法正确的是（）A．质子到Q点时的速度方向可能与cd边垂直B．不管电场方向如何，若知道a、b、c三点的电势，一定能确定d点的电势C．静电力一定对质子做了正功D．M点的电势一定高于Q点的电势10．如图所示，匀强电场中等腰直角三角形ABC，=2cm，D为AB边中点，电场方向与△ABC所在平面平行，规定B点的电势为0；将电荷量q=-6×10-6C的点电荷从A点移到B点，电场力做了-2.4×10-5J的功，再将电荷从B点移到C点，电场力又做了1.2×10-5J的功，则（）A．点电荷q在D点具有的电势能为1.0×10-5JB．A点的电势为4VC．该匀强电场的场强大小为100V/m，方向垂直于CD连线指向B点D．将△ABC绕B点顺时针旋转，无论转过多大的角度，A、C两点电势都不会相等11．如图，空间中有一匀强电场区域（电场线未画出），矩形ABCD，BC边长为，Q为BC边中点，P为AD边上一点，为正三角形，且矩形平面平行于电场方向，已知B点电势为-5V，C点电势为7V，P点电势为1V。电子从B点垂直电场线方向以不同的初速度射入电场。下列说法正确的是（）A．匀强电场中的电场线方向垂直于BP连线B．电场强度大小为8V/mC．电子从B点运动到P点的过程中，电场力做功为-6eVD．仅在电场力作用下，打到C点的电子的初速度大于打到P点的电子的初速度12．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A、B、C三点的位置如图所示。一电子从A点移动到B点、再从B点移动到C点的过程中电势能均减少了10eV。下列说法中正确的是（）A．O、B两点电势相等B．电场的方向从A指向CC．A、C之间的电势差D．若将电子从C点移到O点电场力做正功三、解答题13．如图所示，两平行金属板A、B间有一匀强电场，C、D为电场中的两点，且CD=4cm，其连线的延长线与金属板A成30°角，已知电子从C点移到D点的过程中电场力做功为-4.8×10-17J，元电荷e=1.6×10-19C。求：（1）C、D两点间的电势差UCD，匀强电场的场强大小E；（2）若选取A板的电势φ=0，C点距A板1cm，电子在D点的电势φ和电势能为多少？14．如图所示，在匀强电场中，将一电荷量为的负电荷由A点移到B点，其电势能增加了0.2J，已知A、B两点间距离为2cm，两点连线与电场方向成60°角，求：（1）电荷由A移到B的过程中，电场力所做的功W；（2）A、B两点间的电势差U；（3）该匀强电场的电场强度E。15．如图所示，有一圆心为O、半径为R的圆，AB为圆的直径，在圆形区域所在空间有匀强电场。将质量为m、电荷量为q的正点电荷由A点静止释放，自圆周上的C点以速率v0穿出，已知AC与AB的夹角θ=60°，运动中点电荷仅受电场力的作用。（1）求匀强电场的场强大小；（2）若将该点电荷从A点移到圆周上的任意一点，求其中点电荷电势能变化的最大值。16．如图所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知。把一个电荷量为的正点电荷从B移到C，电场力做功为零；从C移到A，电场力做功为，求该匀强电场的场强大小和方向。第十章静电场中的能量第3节电势差与电场强度的关系课程标准学习目标知道匀强电场电势差与电场强度的关系式。1．知道匀强电场电势差与电场强度的关系式，了解其适用条件.2．会用关系式U＝Ed处理匀强电场问题.3．知道电场强度的另一种求法，理解电场强度的另一个单位“伏(特)每米”的意义．（一）课前阅读：公式E＝eq\f(UAB,d)对任何电场都适用吗？式中d指的是两点间的距离吗？答案公式E＝eq\f(UAB,d)只适用于匀强电场，公式中的d指的是两点沿电场方向的距离，而不是两点间的距离．（二）基础梳理一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．2．公式：UAB＝Ed.(1)静电力做正功，电势能减少；(2)静电力做负功，电势能增加．【微探究】如图所示的匀强电场中，把一点电荷q从A移到B，电场力做的功为WAB＝qE·eq\x\to(AB)·cosθ＝qE·eq\x\to(AC)＝qEd，因此，WAB＝qUAB＝qEd，则E＝eq\f(UAB,d)。【即学即练】判断正误(1)公式UAB＝Ed适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差．(×)(2)根据公式UAB＝Ed，在匀强电场中A点和B点间的距离越大，则这两点的电势差越大．(×)(3)在匀强电场中，沿电场线方向，相同距离上降低的电势必相等．(√)(4)由公式E＝eq\f(U,d)得，电场强度E与电势差U成正比，与两点间距离d成反比．(×)二、利用E＝eq\f(U,d)定性分析非匀强电场公式E＝eq\f(UAB,d)的意义1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与这两点沿电场强度方向的距离之比．2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．3．电场强度的另一个单位：由E＝eq\f(UAB,d)可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为V/m.【拓展补充】等分法确定等势面与电场线1．两个重要结论结论1：在匀强电场中，长度相等且相互平行的两线段端点间的电势差相等，如图甲所示，则UAB＝UDC(或φA－φB＝φD－φC)，同理可知，UAD＝UBC。结论2：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势为φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如图乙所示。2．确定电场方向的方法先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面。一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．公式E＝eq\f(UAB,d)及UAB＝Ed的适用条件都是匀强电场．2．由E＝eq\f(U,d)可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．式中d不是两点间的距离，而是沿电场方向的距离．3．电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．4．电场强度与电势都是用比值定义的物理量，它们都仅由电场本身性质决定，根据公式E＝eq\f(UAB,d)不能得出电场强度和电势有直接关系，即电场强度大的点电势不一定高，电势高的点电场强度不一定大．【典例精析】如图，A、B、C三点在匀强电场中，AC⊥BC，∠CAB＝37°，BC＝10cm，把一个电荷量q＝1×10－5C的正电荷从A移到B，静电力不做功；从B移到C，静电力做功为－8×10－3J，则该匀强电场的电场强度大小和方向是(cos37°＝0.8)()A．800V/m，垂直AC向下B．800V/m，垂直AC向上C．10000V/m，垂直AB斜向下D．10000V/m，垂直BC斜向上【答案】C【解析】由题意，将正电荷从A移到B，静电力不做功，则A与B电势相等，AB连线是一条等势线．BC间电势差为UBC＝eq\f(WBC,q)＝eq\f(－8×10－3,1×10－5)V＝－800V，所以B点的电势低．该匀强电场的电场强度大小为E＝eq\f(|UBC|,BCsin53°)＝eq\f(800,10×0.8×10－2)V/m＝10000V/m，因为沿电场线方向电势降低，故电场强度方向垂直AB斜向下．故选C.二、利用E＝eq\f(U,d)定性分析非匀强电场U＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题．(1)在非匀强电场中，U＝Ed中的E可理解为距离为d的两点间电场强度的平均值．(2)当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密．【典例精析】例2．如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为φa＝－50V，φb＝－20V，则a、b连线的中点c的电势应为()A．φc＝－35V B．φc＞－35VC．φc＜－35V D．无法判断【答案】B【解析】由题图可知这是一个非匀强电场，且Ea＞Ec＞Eb，即从b到a电场强度越来越大，则Ubc＝eq\x\to(E)bc·d，Uca＝eq\x\to(E)ca·d，其中eq\x\to(E)bc、eq\x\to(E)ca分别为bc段和ca段的平均电场强度，且eq\x\to(E)bc＜eq\x\to(E)ca，Ubc＜Uca，即φb－φc＜φc－φa，得φc＞－35V，B正确．1．关系式E＝eq\f(U,d)表明了电场强度与电势差的关系大小关系由E＝eq\f(U,d)可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势方向关系电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向物理意义电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢2.电场强度的三个表达式的比较E＝eq\f(F,q)E＝keq\f(Q,r2)E＝eq\f(U,d)物理含义电场强度的定义式真空中点电荷电场强度的决定式匀强电场中电场强度与电势差的关系式引入过程由比值法引入，E与F，q无关由E＝eq\f(F,q)和库仑定律导出由F＝qE和W＝qU导出适用范围一切电场真空中的点电荷电场匀强电场说明q为试探电荷的电荷量Q为场源电荷的电荷量d为沿电场方向的距离一、单选题1．如图所示，以O点为圆心，以R=0.20m为半径的圆与坐标轴交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x轴正方向成θ=60°角，已知a、b、c三点的电势分别为、4V、，则下列说法正确的是（）A．该匀强电场的场强 B．该匀强电场的场强C．d点的电势为 D．d点的电势为-4V【答案】D【解析】AB．a、c两点之间的电势差a、c两点之间沿电场线方向的距离该匀强电场的场强AB错误；CD．b、d之间沿电场线方向的距离b、d之间电势差由可得d点的电势为C错误，D正确。故选D。2．空气中的负氧离子对人的健康极为有益。人工产生负氧离子的方法最常见的是电晕放电法，在一排针状负极和环形正极之间加上直流高压电，电压达5000V左右，使空气发生电离，从而产生负氧离子排出，使空气清新化。针状负极与环形正极相距5mm，且两电极间的电场可视为匀强电场，则两电极间匀强电场的场强大小约为（）A． B．C． D．【答案】C【解析】两电极间匀强电场的场强大小约为故选C。3．如图所示，匀强电场，A、B两点相距10cm，A、B连线与电场线夹角为，若取A点电势为0，则B点电势为（）A． B．C． D．【答案】C【解析】A、B连线沿电场线的距离为根据匀强电场中电势差与电场强度的关系可知若取A点电势为0，则有解得B点电势为故选C。4．如图所示，在直角三角形所在的平面内有匀强电场，其中A点电势为0V，B点电势为3V，C点电势为6V。已知∠ACB=30°，AB边长为m，D为AC的中点。现将一点电荷放在D点，且点电荷在C点产生的场强为2N/C，则放入点电荷后，B点场强为（）A．4N/C B．5N/C C．2N/C D．N/C【答案】C【解析】D点电势为BD连线为等势线，由几何关系可知，A点到等势线的距离为1.5m，所以匀强电场的场强E1=N/C=2N/C且与AB的夹角为30°，点电荷在B点的场强E2与E1垂直，所以合场强E=2N/C故选C。5．如图所示，匀强电场中某电场线上的两点A、B相距0.2m，正电荷q=10-6C，从A移到B，电场力做功为2×10-6J，则（）A．该电场的电场强度为10V/m B．该电场的电场强度方向由B指向AC．A、B间的电势差为10V D．B点的电势比A点的高【答案】A【解析】AC．根据电场力做功公式电场强度故A正确，C错误；B．由A向B电场力做正功，电场力由A指向B，电荷带正电，电场力方向与电场强度方向相同，电场强度方向由A指向B，故B错误；D．电场强度方向由A指向B，沿电场线方向电势降低，B点的电势比A点的低，故D错误。故选A。6．医生用心电图检查仪为一位身高1.8m的运动员体检，她把电极吸在身体5个不同的位置，如图所示。如果人体从头往脚的方向构成匀强电场，其中有两个点的电势差最大，约为500μV，则电场强度约为()A．278μV/m B．500μV/mC．1000μV/m D．1250μV/m【答案】B【解析】沿着电场的方向最远的两点是A、E，大约为d＝1.0m，而电势差U＝500μV则E＝＝500μV/m故选B。7．如图所示，匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，，电场方向与三角形所在平面平行。已知a、b和c点的电势分别为、和，该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（）A．、 B．0、C．、 D．、【答案】D【解析】如图所示，画出三角形的外接圆，连接三角形上电势最大和最小的两个点b、a，将其分成n等份，，则，标出中点O，O点的电势为，为等势线，电场线的方向由b指向的中点斜向左下，平移电场线过圆心O，由几何关系可知，P为电势最高点，Q为电势最低点解得，故选D。8．如图所示，在某匀强电场中有三点，在以它们为顶点的三角形中，、，直角边的长度为4cm。电场方向与三角形所在平面平行。已知和P点的电势分别为3V、15V和12V，则电场强度的大小为（）A．150V/m B．75V/m C． D．【答案】A【解析】过P点作斜边的垂线交于O点，如图由几何知识可知N、O间的距离间的距离由匀强电场的特点和几何关系得O点的电势为即两点在同一等势面上，电场强度故选A。9．如图所示，虚线框的真空区域内存在着沿纸面方向的匀强电场（具体方向未画出），一质子从bc边上的M点以速度垂直于bc边射入电场，从cd边上的Q点飞出电场，不计重力。下列说法正确的是（）A．质子到Q点时的速度方向可能与cd边垂直B．不管电场方向如何，若知道a、b、c三点的电势，一定能确定d点的电势C．静电力一定对质子做了正功D．M点的电势一定高于Q点的电势【答案】AB【解析】A．若质子沿