专题14.1 幂的运算（3大知识点7类题型）（知识梳理与题型分类讲解）（人教版）（学生版） 2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题14.1幂的运算（3大知识点7类题型）（知识梳理与题型分类讲解）第一部分【知识点归纳与题型目录】【知识点1】同底数幂的乘法法则(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.【要点提示】同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即（都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）.【知识点2】幂的乘方法则(其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.【要点提示】公式的推广：(，均为正整数)（2）逆用公式：，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.【知识点3】积的乘方法则(其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.【要点提示】公式的推广：(为正整数).逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：【知识点4】注意事项底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.【题型目录】【题型1】同底数幂的乘法运算及逆运算...........................................2;【题型2】幂的乘方运算及逆运算.................................................3;【题型3】积的乘方运算及逆运算.................................................3;【题型4】幂的混合运算.........................................................4;【题型5】幂的运算的应用.......................................................4;【题型6】直通中考.............................................................5;【题型7】拓展与延伸...........................................................5.第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】同底数幂的乘法运算及逆运算【例1】（23-24七年级上·河南周口·期中）在学习第一章有理数时，类比小学两个正数的运算法则学习了有理数的加减法、有理数的乘除法，在第二章整式的加减时，类比第一章有理数的学习过程学习了整式的加减，那么整式的乘法是否可以类比有理数的乘法进行学习呢?我们从特殊情况入手对两个同底数幂相乘进行探究．（1）探究根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律?①，②，③，（2）规律（都是正整数）．即______．（文字表达）（3）应用①计算；②把看成一个整体，计算．【变式1】（23-24七年级下·全国·单元测试）计算（）A． B． C． D．【变式2】（23-24七年级下·全国·单元测试）已知，则．【例2】（2024七年级下·全国·专题练习）（1）已知，求的值；（2）若，求a的值．【变式1】（23-24七年级下·江苏淮安·期中）已知，，则的值是（

）A． B． C． D．【变式2】（2024七年级上·上海·专题练习）已知，则x的值为．【题型2】幂的乘方运算及逆运算【例3】（21-22七年级上·上海·期末）计算：．【变式1】（2022·江苏镇江·中考真题）下列运算中，结果正确的是（

）A． B． C． D．【变式2】．若,则

．【例4】（2023八年级上·全国·专题练习）（1）若，求的值；（2）若，求x的值．【变式1】已知，，，则a、b、c的大小关系为（

）A． B． C． D．【变式2】（23-24八年级上·重庆九龙坡·阶段练习）已知，则．【题型3】积的乘方运算及逆运算【例5】（22-23八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）（1）

;（2）【变式1】（2022·广东深圳·中考真题）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【变式2】（20-21七年级下·江苏扬州·期末）已知am＝10，bm＝2，则（ab）m＝．【例6】（2023九年级·全国·专题练习）用简便方法计算：(1)；(2)．【变式1】（22-23七年级下·河北沧州·期中）若为正整数．且，则的值为（

）A．4 B．16 C．64 D．192【变式2】已知，则=．【题型4】幂的混合运算【例7】（21-22八年级上·全国·课后作业）计算：（1）；

（2）．【变式1】（20-21七年级下·甘肃兰州·阶段练习）下列各式计算正确的是（

）A．－3xy·（－2xy）2＝12x3y3 B．4x2·（－2x3）2＝16x12C．（－a2）·a3＝a6 D．2a2b·（－ab）2＝2a4b3【变式2】已知，则=.（用含的代数式表示）【题型5】幂的运算的应用【例8】（23-24八年级上·山西长治·阶段练习）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，；（，为正整数）．请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：(1)已知，，，请把，，用“”连接起来：；(2)若，，求的值；(3)计算：．【变式1】（21-22八年级上·河南三门峡·期末）下列运算中，错误的个数是（

）（1）；（2）；（3）；（4）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式2】（20-21九年级下·湖南永州·期中）将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简，．第三部分【中考链接与拓展延伸】【题型6】直通中考【例9】（2024·河北·中考真题）若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（

）A． B． C． D．【例10】（2024·山东烟台·中考真题）下列运算结果为的是（

）A． B． C． D．【题型7】拓展延伸【例11】（2024·河北·中考真题）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，