2024-2025学年重庆市某中学高一数学上学期9月考试卷（附答案解析）

2024-2025学年重庆市南开中学高一数学上学期9月考试卷

试卷满分150分，考试时间120分钟.

第I卷（选择题）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.下列各项中，不可以组成集合的是

A.所有的正数B.等于2的数C.接近于0的数D.不等于0的偶数

2.已知命题p:Vx>0,x+」>2,贝!IF为

)

x

A.Vx〉0,xH—<2B.Vx40,xH—<2

Xx

C.Hx<0,xH—<2D.Hx>0,x+—<2

Xx

3.A={1,x,y},B=\v,x1,2y\,若/=则实数x的取值集合为()

A

-{1}B.

C-0，TD.

4.满足{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是()

A.8B.7C.6D.5

5.如图，/是全集，M、P、S是/的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）

A.(MnP)nSB.(McP)uSC.(McP)c4SD.

6.设常数a£R,集合A={x|(x-l)(x-a)>0},B={x|x>a-1},若AUB=R,则a的取值范围为

()

A.(-oo,2)B.(-oo,2]C.(2,+oo)D.[2,+oo)

7.若A、B、C为三个集合，AuB=BcC,则一定有（）

A.A^CB.CQAC.A1CD.A=0

8.设集合河={123,4,5,6},%S》…,S无都是〃的含两个元素的子集，且满足：对任意的S={q,4},

邑={叼bj}(浮J,，、{123,…，k}),都有min(min{x,y}表示两个数x,y

中的较小者），则左的最大值是（）

A.10B.11C.12D.13

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.

9.已知“x<l”是“修的充分不必要条件，则。的值可能为（）

A.0B.1C.2D.4

10.设。,6e4={x|x=3加+1,加eZ},ce3={尤|x=3左一1,左eZ},贝Ij()

A.a+beAB.abeA

C.a+beBD.acwB

11.集合S={尤IMWXW/},且若aeS,贝ij/6s,那么下列说法正确的有（）

1B

A.若加=1,则/=iB.l=—则----WmW0

22

C.\m\<1,|Z|<1D.若/=i,贝1］一14机40

第n卷（非选择题）

三、填空题：本大题3个小题，每小题5分，共15分.各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结

果，不写过程）.

12.设全集U={xeN*|x<6},集合/={1,3},8={3,5},则加（/。3）=.

19

13.南开中学高一某班报名数学、物理竞赛班，两科都不参加的占全班的只参加数学的占全班的

参加物理的比参加数学的少11人，两门都参加的有5人，则全班有人.

14.已知集合/={（%,了）卜2+了2=1户,了©2},B={（X,y）||x|<l,|y|<l,x,yezj,定义集合

N㊉3={（西+毛,4+%）|（占,乂）©4（毛,%）e4,则/㊉3中元素的个数为.

四、解答题

15.（1）若集/={xeR|+3x+l=0}中有且仅有一个元素，求实数。的所有取值.

（2）已知集合N={x|TMX-1=0},8={X|x?-3尤+2=。},若N=求实数加的值.

16.设集合4=n-3<2x+l<7},5=何%2+2%-8>0},C=何3。-2<x<a+1}.

2

(1)求/c(金B)

(2)若求实数。的取值范围.

17.已知全集U=R,集合/={x|x?-3x+6=0},8={x[(x-2)(x2+3x-4)=0}.

⑴若b=4时，存在集合M使得AMB,求出所有这样的集合M；

(2)集合A,B能否满足@3)n/=0?若能，求实数b的取值范围；若不能，请说明理由.

18.已知N={(x,y)|y=2x+k],B=1(x,^)lj=x1213,C=1(x,y)|y=2x2+(4-2k)x-.

(1)若/。3=0,求实数上的取值范围；

⑵若(Nc3)=(/cC),求实数上的取值范围.

19.设集合S“={1,2,3,…,〃)，若X是S”的子集，把X中所有元素的和称为X的"容量"(规定空集的容

量为0),若X的容量为奇(偶)数，则称X为S”的奇(偶)子集.

(1)写出邑的所有奇子集；

(2)求证：J的奇子集与偶子集个数相等；

(3)求证：当〃23时，工的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和.

1.C

【详解】试题分析：集合中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性；“接近于0的数”是不确定的

元素

故接近于0的数不能组成集合故选C.

考点：集合的含义.

2.D

【分析】根据题意，结合全称量词命题与存在性量词命题的关系，准确改写，即可求解.

【详解】根据全称量词命题与存在性量词命题的关系，可得：

命题p:Vx>0,x+2>2的否定是Hr>0,x+—<2.

xx

故选：D

3.A

【分析】两个集合相等，则元素相同，据此分类讨论求解即可.

3

1

2x二一

%=2>一x=xt;或x=0

【详解】由题意尤/1,或

y=x2):2/0y=09

1

x=—

2

由集合元素互异性可知

1

则实数无的取值集合为I

故选：A.

4.C

【分析】根据条件，列举出满足条件的集合即可求解.

【详解】由题意可知,M={1,2,3,4},{1,2知,5},{1,2,3,6},{1,2,3,4,5},{1,2,3,4,6},

{1,2,3,5,6},共有6个集合满足条件.

故选：C

5.C

【分析】直接根据阴影部分的位置得答案.

【详解】图中阴影部分不在集合S中，在集合”,尸中，

故阴影部分所表示的集合是（Mc尸）c》S.

故选：C.

6.B

【详解】试题分析：当々=1时，H=此时成立，当时，M

当XU3=及时，a-l<l=>a<2>即（L2],当a<l时，A=[L+x）U（一应a],当时，

a-1£。恒成立，所以。的取值范围为1-牢2],故选B.

考点：集合的关系

7.A

【分析】由已知等式可推导得到/[5=C,由此可依次判断各个选项得到结果.

【详解】因为=

所以A^B^C,B^B^C,

4

所以

所以NqBqC,

对于A,因为/=所以N[C,故A正确；

对于B,当且仅当/=B=C时，C^A,故B错误；

对于C,当/=8=C时，满足/=B=故C错误；

对于D,当Nw0时，满足/1BuC,故D错误.

故选：A.

8.B

【分析】

根据题意，首先分析出/的所有含2个元素的子集数目，进而对其特殊的子集分析排除，注意对

加小？加>（加〃｛3｝表示两个数x、y中的较小者）的把握，即可得答案.

aiJaj

【详解】

解：根据题意，对于含2个元素的子集有15个，

但｛1,2｝、｛2,4｝、｛3,6｝只能取一个;

｛1,3｝、｛2,6｝只能取一个;

｛2,3｝、｛4,6｝只能取一个，

故满足条件的两个元素的集合有11个；

故选：B.

9.BCD

【分析】由充分不必要条件求出。的范围即可找到选项.

【详解】因为“x<l”是“xVa”的充分不必要条件,所以aNl.

故选：BCD

10.BCD

【分析】利用数的特征及元素与集合的关系计算即可.

【详解】设。=3“+1,6=3V+1,C=3W-1（M、V、weZ）,

而a+6=3(“+v)+2=3(w+v+l)-le8,即A错误，C正确;

ab=9uv+3(w+v)+l=3(3wv+M+v)+leA,即B正确；

5

tzc=9ww+3（w-w）-l=3（3ww-w+w）-l,即D正确.

故选：BCD.

11.AB

【分析】根据集合的定义，由加eS,/eS,得到加2$s,Lws,EPm2>m,I2<1,然后利用一元二次

不等式的解法化简后逐项判断.

【详解】：非空集合5=5帆"4/}满足：当aeS时，有/eS

me5,l^S,m<l.

贝加2£S,I2eSfS^m2>m,12Gl.

即加工0或加21,0W/W1且加<1,

对于A,当加=1时，有故A正确；

2

对于B,当/=不时，mes,所以疗V二,所以一注W加W0,故B正确；

对于C,因为/W0或加21,故C错误；

对于D,当f时，可知-14机40或加=1,故D错误.

故选：AB

12.{254}

【分析】由全集U={xwN*|x<6},可得U={1,2,3,4,5},然后根据集合混合运算的法则即可求解.

【详解】•.Y={1,3},5={3,5},

,-.^u5={1,3,5},

•.♦U={xeN*|X<6}={1,2,3,4,5},

.•.Q（/u3）={2,4},

故答案为：{2,4}.

13.45

【分析】引入参数x,只参加数学的占参加了竞赛班的比例列方程即可求解.

【详解】设只参加物理的有X个人，则只参加数学的有（X+11）个人，

12

因为两科都不参加的占全班的§,所以参加了竞赛班的占全班的I,

6

2

所以只参加数学的占参加了竞赛班的之x+11

2x+16'

3

7+11

=45x

解得x=7,所以全班有2人.

5

故答案为：45.

14.21

【分析】首先用列举法表示集合A、B,从而得到/㊉8,即可得解.

【详解】因为/={(%/)卜2+/vi,居yez}=伽)@-1)(1,0)口,0)Q,0)},

B=1(x,y)||x|<l,|y|<l,x,yez}

={(-1,1),(-1,0),(-1,-1),(0,1),(0,0),(0,-1),(1,1),(1,0),(1,-1)},

又/㊉3={(由+&，乂+%)|(%，X)e4(毛，％),

所以工必3={(-2,1),(-2,0),(-2,-1),(一1,0),(-1,1),(一1,2),(-1,一1),(一1,一2),

(0,0),(0,1),(0,2),(0,-1),(0,-2),(1,0),(1,1),(1,2),(1,-1),(1,-2),(2,0),(2,1),(2,-1)),

所以Z㊉3中元素的共21个.

故答案为：21

91

15.(1)0,—；(2)0,—,1.

42

【分析】(1)分。是否等于0两种情况讨论即可；

(2)分加是否等于0两种情况讨论即可.

【详解】(1)情形一：若。=0,则/={xeR|3x+l=0}=卜$中只有这一个元素，故。=0符合题

~Vr.

忌；

情形二：若且集合A中只有一个元素，

这意味着当且仅当一元二次方程"2+3x+l=0有两个相等的实数根，

Q

从而A=9—4a=0,解得a=—•

4

9

综上所述，实数。的所有取值可能为：o,4；

4

(2)B—|x|%?—3x+2=o}={1,2},

7

情形一：当加=0时，A={x\mx-1=0}={x|0-x-1=0}=0,此时满足故冽=0符合题意;

情形二：当加。0时，A={x\mx-l=0}=

若要2=8,则当且仅当，=1或L=2,

mm

解得加=，或加=1；

2

综上所述，实数加的值可能是：0,1.

16.(l){x|-2<x<2|

(2)p|-3<a<-|

【分析】(1)先解不等式求出集合48,再利用交集、补集的概念计算即可;

(2)先求出45并集的补集，再根据集合间的基本关系计算即可.

【详角军】(1)由一3<2x+l<7得4={%|—2<x<3},

由工2+2%一8>0得、>2或1〈一4,即3={乂1>2或工〈一4},

所以=国—4Wx<2},^A^B)={x\-2<x<2};

(2)由上知4UB={x|x>—2或xV—4},所以4(/。5)={司一44x(一2},

而二38)“，

3。一2<。+1

则3。一24—4,解之得一34〃《，2，

3

a+1>-2

即。的取值范围为“|-3Wa.

17.(1)H，{1},{2},{-4,1},{-4,2},{1,2}:

a

(2)能，(a，+s)U{2}.

【分析】(1)当6=4时，由A<0,得到4=0,求得8={~U,2},结合条件即可求解；

(2)由(58)n/=0,得到/=分/=0和/片0,两种情况讨论，结合集合的包含关系，即可求

8

解.

【详解】(1)解：当6=4时，可得4="|/一3尤+3=0},

因为A=(-3)2-4x4<0,所以月=0,

又由8={x|(尤一2)(f+3无-4)=0}={-4,1,2},

又因为AMB,

所以这样的集合M共有如下6个：{7},{1},{2},{-4,1},{-4,2},{1,2}.

(2)解：能；

由(务8)n/=。，可得

9

若月=0时，此时满足A是3的一个子集，此时A=9-4b<0,解得6>—；

4

若时，由(1)知8=m,2},

当Te/时，6=-28,此时/={-4,7},此时A不是8的一个子集；

当le/时，b=2,此时/={1,2},此时A是B的一个子集；

当2e/时，6=2,止匕时N={1,2},此时A是3的一个子集，

综上可得，当4=0或/={1,2}时，满足(毛切口/二。，

此时实数6的取值范围为g,+g)U{2}.

18.(1)(一巩-1)

(2)左<-1或后=3

【分析】(1)由交集为空集得到一元二次方程无解，再由判别式小于等于零可解出；

(2)分Nn8=0和/口8片0时，分别求出发的范围，注意/口2片0时中的点都在集合C中,

即可解出；

f~1;—2x+k

【详解】(1)由.一，得f-2xf=0,①

［昨x-

因为幺02=0,

所以①的A=4+4左<0,解得左<-1,

所以实数上的取值范围为-1),

9

（2）①若/门5=0,由（1）可得左＜-1,

②若/ng*。，且其中的点都在集合c中，也符合题意，

\y=2x+k

2

止匕时左N—1,联乂｛2，得x-2x-左=0,且A=4+4左20,

[y=x

5=｛（1+71+1,2+271+1+A:）,（1-71+1,2-271+1+^）｝,

将x=l+Ji工工代入C中，整理可得y=8+8jf^-后一20/]工三，

令了=8+8J1+4-k-2kjl+k=2+2J1+左+k,整理得（左一3）（J1+A：+1）=0,解得左=3,

同理，把x=代入C,