浙江省2023年中考数学一轮复习：一元二次方程 练习题

浙江省2023年中考备考数学一轮复习一元二次方程练习题

一、单选题

1.（2022.浙江宁波•校联考一模）下列方程中，属于一元二次方程的是（）

2

A.x+2y=0B.x+x=—C.3（%-1）一%=1D.x2=2x-l

x

2.（2022•浙江金华・统考一模）已知〃是方程2f—3x-5=0的一个解，则-4/+6〃的值为（）

A.10B.-10C.2D.-40

3.（2022•浙江温州・统考一模）关于x的方程x（x-1）=3（x-1）,下列解法完全正确的是（）

ABcD

整理得，f-4%=-

整理得,f-4x=-

3;。=1,b=-4,c

3配方得，x2-4x+2移项得，(x-3)(x

=-3,

两边同时除以（x-=-1-1)=0：.x-3=0

b2-4ac=28

1）得，x=3(X-2)2=-1或x-1=0

4±A

.*.x=2=2±*.x-2=±1•*Xj~~1,X2~~3

・・Xj=1,X2=3

不

A.AB.BC.CD.D

4.（2022•浙江杭州•二模）下列结论中：①若（1-%）向=1,贝Ux=-l；②若/+/=3,a-b=l,

贝！J（2-«）（2-Z?）的值为5-275；③若规定：当abwO时，a®b=a+b-ab,若（4-〃）=0,

则。=2；④若4,=a,8y=6,则24f可表示为学；⑤若（x+l）（x-fl）的运算结果中不含x

b

的一次项，则a=l.其中正确的个数是（）

A.5B.4C.3D.2

5.（2022•浙江金华•一模）用配方法解方程尤2一版+1=0时，配方结果正确的是（）

A.(x-4)2=5B.(x-4=16C.(x-4)2=7D.(x-4)2=15

6.（2022•浙江丽水•统考二模）用配方法解方程尤2-6x-8=0时，配方结果正确的是（）

A.。-3『=17B.（x-3）2=14

C.。-6)2=44D.(X-3)2=1

7.（2022・浙江绍兴•一模）不论x、y为何值，用配方法可说明代数式x2+4y2+6x-4y+ll的值（）

A.总不小于1B.总不小于11

C.可为任何实数D.可能为负数

8.（2022•浙江杭州•统考二模）下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（）

A..X2-x+—=0B.无？+2x+3=0C.*—尤+2=0D.x2—3x=0

4

9.（2022•浙江丽水.一模）下列一元二次方程有两个不相等实数根的是（）

A.X2-2X+1=0B.尤2-4X+2=0C.x2-6x+10=0D.%2+5=0

10.（2022•浙江温州•统考中考真题）若关于尤的方程无2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（）

A.36B.-36C.9D.-9

11.（2022•浙江金华・统考二模）已知方程口犬-4x+2=0,在口中添加一个合适的数字，使该方程有两个不

相等的实数根，则添加的数字可以是（）

A.0B.1C.2D.3

12.（2022.浙江衢州.统考模拟预测）若关于龙的方程尤2-2元+机=0有实数根，则根的取值范围为（）

A.m£1B.m>lC./n>1D.m<\

13.（2022・浙江绍兴.一模）关于x的一元二次方程x2-3x+〃2=O有两个不相等的实数根，则实数机的取值

范围是（）

9999

A.m<—B.—C.m>—D.m..

4444

14.（2022•浙江温州•统考一模）若关于x的方程f-如+4=0有实数根，则根的值可以是（）.

A.1B.2C.3D.4

15.（2022•浙江宁波・统考一模）关于x的一元二次方程/+4'+%=0有两个相等的实数根，则上的值为（）

A.k=4B.k=-4C.k>-4D.k>4

16.（2022•浙江温州・统考二模）某企业去年的年产值为42亿元，预计今年比去年增长x,假设明年的增长

率与今年相同，则明年的年产值可表示为（）亿元.

A.84尤B.42（1+2%）C.42（1+x）2D.42（1+x）

17.（2022•浙江金华•统考二模）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了“赵爽弦图”，图1是由四

个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形.连接图1中相应的顶点得到图2,记阴

影部分的面积为耳，空白部分的面积为邑，若大正方形的边长为",H=2邑，则小正方形的边长为（）

18.（2022•浙江嘉兴•统考一模）图，一块长方形绿地长90米，宽60米.在绿地中开辟两条道路，使得的

。:6=2:3,开辟道路后剩余绿地面积为5046平方米，则6的值为（）

A.1米B.2米C.3米D.4米

19.（2022•浙江湖州・统考一模）若关于尤的一元二次方程/-2x+"=0有一个解为x=-1,则另一个解为（

A.1B.-3C.3D.4

二、填空题

20.（2022・浙江丽水・统考一模）一元二次方程N+6尤+2021=0的一个根为x=-1,则6的值为.

21.（2022•浙江台州•统考二模）已知关于x的一元二次方程G?+法+c=。（°,b,。为常数，且awO）,

此方程的解为%=2,x2=3,则关于x的一元二次方程9a?-3灰+c=0的解为.

22.（2022•浙江衢州・统考模拟预测）已知关于尤的一元二次方程/-4优工+3帆2=0（加＞0）的一个根比另一

个根大2,则机的值为.

23.（2022•浙江宁波・统考二模）由于许多国外国家直接放开防空政策，导致新冠肺炎疫情至今没能得到缓

解，疫情难以消停.新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未尽进行有效隔离，经过两轮传染后共

有121人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同），则每轮传染中平均每个人传染了人.

24.（2022•浙江杭州•统考中考真题）某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册

用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为无则》=（用百分数表示）.

25.（2022•浙江宁波・统考一模）某种商品原价50元，因销售不畅，3月份降价10%后，销量大增，4、5

两月份又连续涨价，5月份的售价为64.8元，则4、5月份两个月平均涨价率为.

26.（2022•浙江衢州•统考中考真题）将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示.利用容积

列出图中x（cm）满足的一元二次方程：（不必化简）.

三、解答题

27.（2022•浙江杭州.模拟预测）（1）计算：1-21-3,+A.

（2）解方程：（"1）2=4.

28.（2022•浙江嘉兴.一模）规定：过x轴上一点A（x,0）作无轴的垂线分别交函数G、CZ的图象于点（x,y）、

（羽％），若|“一%|=1，则称点A为G、C?的“伴随点”.

⑴已知C[:y=xC:y=-x,求G、C2的“伴随点”坐标.

（2）已知G：>=•r?，C2：y=尤+°.

①当G、C2有且仅有3个“伴随点”时，求。的值.

②当G、G不存在“伴随点，，时，求a的取值范围.

29.（2022•浙江金华•统考一模）解不等式或方程

（l）3x-l>x

（2）x（x-3）=4

30.（2022•浙江嘉兴.模拟预测）解方程（x-l）2-5（%-1）+4=0时，我们可以将x-l看成一个整体，设了-1=y,

则原方程可化为丁一5>+4=0,解得兄=1,%=4,当y=l时，即=解得：x=2；当y=4时，即x-1=4,

解得：x=5,所以原方程的解：％=2,%=5

请利用这种方法求方程（2x+5）2-7（2x+5）+12=0的解

31.（2022•浙江宁波•模拟预测）某花店于今年年初以每株5元的进价购进一批多肉植物进行出售，每株售

价定为10元.已知1月的销售量为256株，2、3月销售量持续走高，3月的销售量达到400株.假设4

月的销售量仍保持前两个月的平均月增长率.

（1）求销售量的平均月增长率和4月的销售量；

（2）4月，花店将多肉植物按原售价销售一半后，决定将剩余的一半采用降价的方式出售以回馈顾客.要使

4月销售多肉植物所获的利润不低于3月销售多肉植物所获的利润，每株多肉植物最多降价多少元？

32.（2022•浙江杭州•二模）如图，某农户准备围成一个面积为120平方米的长方形养鸡场，养鸡场靠墙

AB（AB=18米），另三边利用现有的34米长的篱笆围成，若要在与墙垂直的一边和与墙平行的一边各开一

扇2米宽的门，且篱笆没有剩余，则这个养鸡场与墙垂直的一边和与墙平行的一边各是多少米？

晓华的解题过程如下：

解：设与墙垂直的一边长为x米，则与墙平行的一边长为（38-2x）米.

依题意,得鹿（38-2x）=120,

整理，得必_19无+60=0,

解得占=15,x2=4.

当x=15时，（38—2x）=8；

当x=4时，（38-2%）=30.

答：这个养鸡场与墙垂直的一边和与墙平行的一边各是15米、8米或4米、30米.

请问晓华的解题过程正确吗？如果不正确，请你给出正确的解题过程.

nA:Br

33.（2022•浙江宁波•模拟预测）某快餐店有A、8两种招牌套餐，A套餐的成本为10元/份，8套餐成本为

12元/份，一份2套餐的售价比一份A套餐的售价贵3元钱，买6份A套餐与买5份B套餐花费一样.

（1）求快餐店A套餐和B套餐的单价分别为多少元；

⑵商家统计发现，每天平均可售A套餐300份和2套餐200份，如果将A套餐的单价每提高0.1元，则每

天将少售出A套餐5份：如果将B套餐的单价每提高0.2元，则每天将少售出B套餐7份；该快餐店决定

将两种套餐都提高。元，在不考虑其他因素的条件下，当。为多少时，才能使该商家每天销售这两种套餐

获取的利润共2055元.

参考答案:

1.D

【分析】形如法+c=O（a#O）的方程叫一元二次方程，根据定义分别判断，即可解答.

【详解】解：A、尤+2y=。是二元一次方程，故该选项错误，不符合题意；

B、d+x=*是分式方程，故该选项错误，不符合题意；

x

C、由3（x-1）-x=l得2x-4=0,是一元一次方程，故该选项错误，不符合题意；

D、由无2=2x-l得尤2一2%+1=0,是一元二次方程，故该选项正确，符合题意.

故选D.

【点睛】本题考查一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的整式方

程叫一元二次方程；熟练掌握定义是解题关键.

2.B

【分析】将。代入方程得到2〃-3.=5,再将其整体代入所求代数式即可得解.

【详解】••力是方程的一个解，

六有2。2_3。-5=0,即，2。2-3。=5,

**.—+6a=—2（2/—3a）=—2*5=—10,

故选：B.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，此类题的特点是利用方程的解的定义找到相等关系，再将

其整体代入所求代数式，即可快速作答，盲目解一元二次方程求a值再代入计算，此方法耗时费力不可取.

3.D

【分析】A.不能两边同时除以（x-1）,会漏根；

B.化为一般式，利用公式法解答；

C.利用配方法解答；

D.利用因式分解法解答

【详解】解：A.不能两边同时除以（尤-1）,会漏根，故A错误；

B.化为一般式，a—1,b--4,c—3,故B错误；

C.利用配方法解答，整理得，X2-4X=-3,配方得，X2-4X+22=1,故C错误；

D.利用因式分解法解答，完全正确，

故选：D

【点睛】本题考查解一元二次方程，涉及公式法、配方法、因式分解法等知识，是重要考点，掌握相关知

识是解题关键.

4.D

【分析】①可以是零指数新，可以是1的任何次累，可以是-1的偶数次哥;

②先求出加的值，再求出。+匕的值，最后代入代数式求值即可；

③根据新定义列出方程求解即可；

④把。，b先化成底数为2的式子，然后再求值；

⑤根据平方差公式判断即可.

【详解】解：①可以分为三种情况：

当x+l=O时，x=~l；

当1一%=1时，x=0；

当1-冗=-1,x+1为偶数时，x=2,但I+1=3不是偶数，舍去；

综上所述，冗=-1或0.

・••①不符合题意；

②(2-〃)(2-/?)

=4-2b~2a+ab

—4—2(〃+/?)+〃/?,

a~b=\,

Ca-b)2=1,

/.a2+b2-2ab=l,

,**a2+b2=3,

•*ab~~1j

(a+b)2=/+〃+2曲=3+2=5,

，

..a+b=±y[5，

当a+b=y/5时，原式=4-2百+1=5-275；

当a+b=~y/5时，原式=4+2际+1=5+2班,

.\a+b=5±2y[5.

・••②不符合题意；

③根据定义得：。+4-(4-〃)=0,

解得：。=2,

・・・③符合题意；

④；4x=(22)x=22x,8y=(23)y=23y,4'=々8>=6

2

，24尤-3y=24x+23y=(4x)2+8y=—,

b

...④不符合题意；

⑤若(x+l)(x-a)的运算结果中不含x的一次项，则o=l,符合题意，

故选D.

【点睛】本题主要考查了零指数哥，完全平方公式，累的运算，综合性比较强，解题时注意分类讨论.

5.D

【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案.

【详解】解：：/一8尤+1=0,

尤2—8x=-1,

则3-8尤+16=-1+16,即0-4)2=15,

故选：D.

【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

6.A

【分析】利用配方法把方程Y-6x-8=0变形即可.

【详解】用配方法解方程/-6x-8=0时，配方结果为(x-3)2=17,

故选A.

【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关

键.

7.A

【分析】利用配方法，根据非负数的性质即可解决问题；

【详解】解:Vx2+4y2+6x-4y+ll=(x+3)2+(2y-l)2+1,

XV(x+3)2>0,(2y-l)2>0,

/.x2+4y2+6x-4y+ll>l,

故选A.

【点睛】本题考查配方法的应用，非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握配方法.

8.D

【分析】分别计算出四个方程的根的判别式的值，然后利用判别式的意义判断各方程的根的情况即可.

【详解】解：A.VA=(-1)2-4x1=0,

.••方程有两个相等的实数解,

选项不符合题意；

B.；A=22-4x3=-8<0,

；•方程没有实数解，

选项不符合题意；

C.VA=(-1)2-4x2=-7<0,

方程没有实数解，

；•选项不符合题意；

D.,:N=(-3)2-4x0=9>0,

.♦.方程有两个不相等的实数解，

...选项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程"2+bx+c=O(°却)的根与4=炉-4改有如下关系：当A

>0时，方程有两个不相等的实数根；当A=0时，方程有两个相等的实数根；当AV0时，方程无实数根.

9.B

【分析】先求出A=62一4℃的值，再比较出其与0的大小即可求解.

【详解】解：A,A=(-2)2-4xlxl=0,有两个相等的实数根，不符合题意；

B.A=(^)2-4xlx2=8>0,有两个不相等的实数根，符合题意；

C.A=(-6)2-4xlxl0=^l<0,没有实数根，不符合题意；

D.A=02-4xlx5=-20<0,没有实数根，不符合题意.

故选：B.

【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式(A=62一4收)可以判

断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△>()时，方程有两个不相等的实

数根；②当△=()时，方程有两个相等的实数根；③当△<()时，方程无实数根.

10.C

【分析】根据判别式的意义得到A=62-4C=0,然后解关于。的一次方程即可.

【详解】解：：方程尤z+6x+c=0有两个相等的实数根

/.A=62-4xlxc=0

解得c=9

故选：C.

【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+fox+c=0(aw0)的跟与公=加一4℃的关系，关键是

分清楚以下三种情况：当△>()时，方程有两个不相等的实数根；当A=0时，方程有两个相等的实数根；

当△<()时，方程无实数根.

11.B

【分析】设口中的数字为。，然后根据一元二次方程根的判别式可进行求解.

【详解】解：设□中的数字为则方程为办2一以+2=0,根据题意得：

A=Z>2—4<7c=16-8a>0,

解得：a<2,

aw0,

符合题意的有1；

故选B.

【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键.

12.A

【分析】根据方程的系数结合根的判别式A20,即可得出关于机的一元一次不等式，解之即可得出实数加

的取值范围.

【详解】解：：关于工的一元二次方程/一2》+〃?=0有实数根，

A=(-2)2-4〃?20,

解得：m£l.

故选：A.

【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当A20时，方程有实数根”是解题的关键.

13.A

【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于根的不等式，求出机的取值范围即可.

【详解】二.关于x的一元二次方程/-3x+"z=0有两个不相等的实数根，

；.△=/-4ac=(-3)2-4xlxm>0,

..m<—,

4

故选A.

【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式4的关系，即:

(1)△>()/程有两个不相等的实数根；(2)△=0=方程有两个相等的实数根；(3)△<()地程没有实

数根.

14.D

【分析】根据根的判别式，确定功的范围，后判断.

【详解】：关于X的方程/一的+4=0有实数根，

:.△=Z>2-4ac>0，

m2—4xlx4^0,

即N6，

故选：D.

【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键.

15.A

【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结

论.

【详解】解：：关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实数根，

/.A=42-4k=16-4k=0,

解得:k=4.

故选：A.

【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，熟练掌握“当△=()时，方程有两个相等的两个实数

根”是解题的关键.

16.C

【分析】根据等量关系：去年的年产值X(1+无)2=明年的年产值列出代数式即可.

【详解】解：由题意得：明年的年产值可表示为42(1+X)2,

故选：C.

【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系是解答的关键.

17.A

【分析】如图2,由题意可设AB=CD=x,BD=y,则可以用x表示出S?,又由于大正方形的边长为用，

可得d+S2=(而『，与d=2Sz构成方程组，可求出邑，从而得到无的值，然后在RtAABC中，利用勾股

定理列出关于>的方程，然后解方程即可.

【详解】解：如图2,设AB=CD=无，BD=y,

11

=—CD*AB=—x7,

SAArn22

•,邑=4s△△co=2xz,

•••大正方形的边长为",工=2邑，

51+邑=(百=6,

2s2+邑=6,

解得：邑=2,

/.2x2=2,

解得：%=1,x2=-l(舍去)，

在RtAABC中，AB2+BC2=AC2,

：.l2+(y+l)2=(V6)2,

解得：Ji=-1>y2--y/5-l(舍去),

•••小正方形的边长为君-1.

故选：A.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质，勾股定理的应用，三角形的面积，正方形的面积，二元一次方程

组，一元二次方程等知识.设出参数，用参数表示出线段或者面积，利用勾股定理列方程，是解决本题的

关键.

18.C

【分析】根据比例设设a=2x,6=3x,根据题意列方程得：90x60-60x3x-90x2x+2x-3x=5046,整理得

尤2-60X+59=0,解方程即可.

【详解】解：：。：6=2:3,设a=2x,Z?=3x,

根据题意列方程得：90x60-60x3x-90x2x+2x-3x=5046,

整理得Y-60x+59=0,

因式分解得59）=0,

解得占=1,%=59（舍去），

；.6=3x=3米.

故选择c.

【点睛】本题考查了长方形的面积，一元二次方程的面积问题应用题，掌握一元二次方程的面积问题应用

题的方法与步骤是解题关键.

19.C

b

【分析】设方程的另一个解为双，根据两根之和等于,即可得出关于X/的一元一次方程，解之即可得

a

出结论.

【详解】设方程的另一个解为制，

根据题意得：-l+x/=2,

解得：无尸3,

故选C.

hr

【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于-2、两根之积等于9是

aa

解题的关键.

20.2022

【分析】把犬=一1代入方程/+笈+2021=0得1->+2021=0,然后解关于的方程即可.

【详解】解：把x=-l代入方程无2+云+2021=0得，

1-/>+2021=0,

解得:6=2022,

故答案是：2022.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值

是一元二次方程的解.

22

21.--或_1##_]或-一

33

【分析】将占=2和天2=3分别代入办2+法+。=（）,可求得b,。之间的等量关系，代入一元二次方程

9以2-3法+C=0即可消去参数，从而解一元二次方程即可.

【详解】解：；一元二次方程依2+方元+°=0的解为占=2,无2=3,

[4a+2b+c=0[b=-5a

八,解得｛j，

[9Q+3Z?+c=0[c=6a

一元二次方程9ax2-+c=0可化为9ax2+15依+6a=0,

aw0,

9X2+15X+6=0,

2

解得石=一§，%2=T.

2

二.一元二次方程9加_3云+°=0的解为-§或-1.

故答案为：-；2或T.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解一元二次方程，解决本题的关键是利用一元二次方程的解求得

。，b,。之间的等量关系，从而代入求解.

22.1

【分析】利用因式分解法求出Xi,X2,再根据根的关系即可求解.

【详解】解/一AJWC+3m2=0（m>0）

（x-3m）（x-m）=0

/.x-3m=0或x-m=0

解得xi=3m,X2=m,

3m-m=2

解得m=l

故答案为：1.

【点睛】此题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟知因式分解法的运用.

23.10

【分析】设每轮传染中平均每个人传染了x个人，根据“若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染

后共有121人患新冠肺炎”，即可得出关于％的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.

【详解】解：设每轮传染中平均每个人传染了1个人，根据题意得：

（1+尤）2=121,

解得:%=10,^2=-12（舍去），

即每轮传染中平均每个人传染了10人.

故答案为：10.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题目中的等量关系列出方程是解题的关键.

24.30%

【分析】由题意：2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，即可列出关于尤

的一元二次方程，解方程即可.

【详解】解：设新注册用户数的年平均增长率为尤（x>0）,则2020年新注册用户数为100（1+无）万，2021

年的新注册用户数为100（1+无）2万户，

依题意得100(1+x)2=169,

解得：x/=0.3,尤2=-2.3(不合题意舍去)，

.•.x=0.3=30%,

故答案为：30%.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

25.20%

【分析】4月份价格从50x(1-10%)元开始涨价，如果两个月平均涨价率为x,根据“5月份的售价为64.8

元”作为相等关系得到方程50(1-10%)(1+无)2=648,解方程即可求解.注意解的合理性，从而确定取舍.

【详解】解:设两个月平均涨价率为无，根据题意得50(1-10%)(1+x)2=64.8

解得x/=0.2,X2=-2.2(不合理舍去).

所以4,5月份两个月平均涨价率为20%.

故答案为：20%

【点睛】本题考查数量平均变化率问题.原来的数量(价格)为。，平均每次增长或降低的百分率为尤的

话，经过第一次调整，就调整到a(lir),再经过第二次调整就是a(lix)(l±x)=a(1+x)2.增长用“+”，

下降用

26.2°-21.15=360

2

【分析】根据题意分别找出包装盒的长、宽、高，再利用长方体的体积即可列出关于x的方程.

【详解】由包装盒容积为360cm3可得，型二目.常5=360,

2

故答案为：fx・15=360.

2

【点睛】本题主要考查了将实际问题转化为一元二次方程，能够利用长方形的体积列出方程是解题关键.

27.(1)-1；(2)玉=-3,%=1

【分析】(1)根据算术平方根、乘方及绝对值可直接进行求解；

(2)根据直接开平方法进行求解即可.

【详解】解：(1)原式=2-9+6=-1；

(2)(X+1)2=4

尤+1=土2

玉二—3,—1.

【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法、算术平方根及有理数的乘方，熟练掌握一元二次方程的解法、

算术平方根及有理数的乘方是解题的关键.

1，。或J,。

28.(1)

2

5

⑵①a<——

4

【分析】（1）根据新定义列出方程,-（-尤）1=1,解出方程即可求出；

（2）①根据新定义列出方程,2-尤-&=1,有且仅有3个“伴随点”，分两种情况即可求出；

②根据新定义列出方程|x2-x-W=l,根据无“伴随点”，得到一元一次方程无解，即可得到。的取值范围.

（1）

解：由题可知|尤-（-刈=1,

|2x|=1,

1

x=±—,

2

当X=g时，“伴随点”坐标为g，o）

当x=一时，“伴随点”坐标为（一川；

（2）

解：①由题知卜2—％—4=1

%?-x—a=±l,

。2有且仅有3个“伴随点”，故分两类：

第一类：％2一%一4=1有一个根，有两个根，

即/-%-。-1=0有一个根，f一％一々+1=。有两个根，

A=1+4伍+1）=0且A2=l+4（a-1）＞0

,〃=_；5且3,故此时无解；

44

第二类：必一％一.=_1有一个根，f一］一〃=］有两个根，

即/一1一々+1=0有一个根，有两个根，

.3=1+4（〃-1）=0且4=1+4（1+1）＞0

533

：.a＞--^a=-,故此时％=:，

444

3

经检验尤=1时符合题意,

3

综上可知兀=:；

4

②由题知—%—4=1,

二.-%一〃=±1,

•・G、G不存在“伴随点”，

f—x—<2—1f—x—CL——1^)^^角牛，

即d-%-。-1=0和一一%一〃+1=。均无解，

.•.Al=l+4(a+l)<0且A2=1+4(6/-1)<0

535

:•a<—且〃<一,故止匕时。<—；

444

综上可知。的范围为

4

【点睛】本题主要考查解一元一次方程、一元二次方程根的情况以及化简绝对值，根据题目的新定义列出

方程是解题的关键.

29.⑴尤>g

⑵々=4,无2=-1

【分析】(1)不等式移项，合并，把x系数化为1,即可求出解；

(2)方程整理后，利用因公式法求出解即可.

(1)

移项得：3尤-尤>1,

合并同类项得：2x>l,

系数化为1得：

(2)

方程/-3尤=4,

整理得：f-3x-4=0,

这里a=l,b=-3,c=-4,

(-3)2-4xlx(-4)=9+16=25>0,

.-b±y/b2-4ac3±5

••X----------------------------,

2a2

解得：%I=4,X2=-1.

【点睛】此题考查了解一元二次方程-公式法，以及解一元一次不等式，熟练掌握各自的解法是解本题的

关键.

30.xi=-\,X2=~—

【分析】先设2x+5=y,则方程即可变形为F-7y+12=0,解方程即可求得y即(2%+5)的值.

【详解】解：设2x+5=y,则原方程可化为y2-7y+12=0,

所以(厂3)(y-4)=0

解得y/=3,、2=4.

当y=3时，即2x+5=3,

解得冗=-1;

当y=4时，即2x+5=4,

解得户弓，

所以原方程的解为：X/=-l,尤2=-3.

【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程.我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数

式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现.把一些形式复杂的

方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的.

31.(1)销售量的平均月增长率为25%,4月的销售量是500株；