2025年中考数学复习之相交线与平行线

2025年中考数学复习新题速递之相交线与平行

选择题（共10小题）

1.（2024春•陈仓区期中）如图，直线A8,所相交于点C,CDLAB,CE平分/BCD,则/ACF的度数

是（）

A.45°B.50°C.135°D.150°

2.（2024春•西安校级期中）如图，在aABC中，AB=3,8c=4,点。是BC中点，点尸是线段上一

个动点，若SAACD=2,则AP的最小值是（）

A.1B.1.5C.2D.2.5

3.（2024•铜梁区校级开学）如图，点。在直线A8上，OC1.OD.若/AOC=124°,贝叱80。=（）

A.56°B.46°C.34°D.24°

4.（2024•兴隆台区校级一模）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放,点尸在AC上，其中NACB=90°,

ZABC=60°,/EFD=90°,ZDEF=45°,AB//DE,则NEFC的度数是（

E

B

A.60°B.65°C.70°D.75°

5.（2024春•仁怀市期末）如图，将一张长方形纸片A8CO沿折叠，使顶点C,。分别落在点C,D,

处，若NAFD'=50°,则/CEF的度数为（）

6.（2024春•河北期末）如图，点尸处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段A8,测得B4=10〃z,

PB=8m,则点P到直线AB的距离可能为（）

7.（2024春•白银期末）如图，直线AB,C。相交于点O,EOLCQ于点。，若/1=55°,则/2的度数

为（）

8.（2024春•禹州市月考）如图，MA//BN//CP,若N1=N2,ZMAC=52°,NNBC=148°,则NA3C

）

MA

A.120°B.140°C.145°D.150°

9.（2024春•禅城区校级月考）下列图形中，线段的长表示点A到直线2C距离的是（）

10.（2024•阳泉模拟）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时会发生折

射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，若Nl=55°,N2=157°,

C.78°D.73°

二.填空题（共5小题）

11.（2024春•跳北区校级月考）直线与CD平行可记作：.

12.（2024春•龙岗区校级期中）如图，直线与直线相交于点。，ZBOC：/BOD=2：1,射线OE

±CD,则/AOE度数为.

13.（2024春•陈仓区期中）如图，能判断的一个条件是（写一个即可）.

G

F

D

14.（2024春•陈仓区期中）如图，已知a〃b,点A在直线a上，ABLAC,Zl=150°,则N2的度数

15.（2024春•余姚市期中）如图A8〃CD,AE交DF于点、C,ZECF=134°,则/A=

16.（2024春•陈仓区期中）如图，已知ABLEF于点G,CDLEF于点H,Nl=70°,求/2的度数.

17.（2024春•荆州月考）如图，在四边形ABC。中.点E为A8延长线上一点，点F为C。延长线上一点,

连接EF,交BC于点G,交AO于点H,若/A=/C,NE=/F,求证：Z1=Z2.

18.（2024春•西安校级期中）如图1,已知直线与直线A8交于点E,与直线CD交于点凡平分

ZAEF交直线CD与点M,且ZFEM=ZFME.

（1）试判断直线AB与的位置关系，并说明理由；

（2）点G是射线上的一个动点（不与点尸重合），EH平分NFEG交直线CD于点、H,过点X

作"N〃应0交直线AB于点N.设/EHN=a,ZEGF=^.

①如图2,当点G在点尸的右侧，且a=48°时，求0的值；

②当点G在运动过程中，a和0之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明.

图1图2备用图

19.（2024春•西安校级期中）如图，△ABC中，。为AC边上一点，过D作交BC于E；F为

AB边上一点，连接QP并延长，交C8的延长线于G,ZDFA=ZA.求证：DE平分/CDF.

20.（2024春•祥云县期末）阅读下面的证明，补充理由.

己知：如图，AC±BDC,EFLBD于尸,ZA=Z1.

求证：EF平分/BEO.

证明：'：AC±BD,EFLBD（已知），

AZACB=90°,NEFB=9Q°（）.

AZACB=ZEFB（等量代换）.

J.EF//AC().

AZA=Z3().

'：EF//AC(已证)，

.\Z2=Z1().

又(已知)，

；./2=/3().

:.EF平分/BED().

2025年中考数学复习新题速递之相交线与平行线（2024年9月）

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.（2024春•陈仓区期中）如图，直线AS,EF相交于点C,CDLAB,CE平济NBCD,则/ACP的度数

是（）

A.45°B.50°C.135°D.150°

【考点】垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】A

1

【分析】由C0U8可得NBCD=90°,根据CE平分NBC。，得/BCE=）BCD=45。,最后根据

对顶角相等即可求解.

【解答】-CCDLAB,

：.ZBCD=90°,

平分N3C0,

1

:./BCE="BCD=45°,

ZACF=ZBCE=45°,

故选：A.

【点评】本题考查了垂直的定义、对顶角、邻补角、角平分线的定义，解题的关键是掌握相关的定义.

2.（2024春•西安校级期中）如图，在△ABC中，A3=3,BC=4,点。是8C中点，点尸是线段上一

个动点，若&AS=2,则A尸的最小值是（）

A.1B.1.5C.2D.2.5

【考点】垂线段最短.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】c

【分析】求三角形的高，先由线段中点的定义得到CD=*BC=2,再根据垂线段最短可得当AP±BC

时AP有最小值，据此利用面积法求解即可.

【解答】解：：点。是8C中点，

ACD=^BC=2,

,/点P是线段BC上一个动点，

当APA.BC时AP有最小值，

"•"SAACD—2,

1

:々AP最小值-CD=2,

AP最小值=2,

故选：C.

【点评】本题主要考查了垂线段最短，关键掌握垂线性质的应用.

3.(2024•铜梁区校级开学)如图，点。在直线A8上，OC1.OD.若/AOC=124°,贝叱80。=()

A.56°B.46°C.34°D.24°

【考点】垂线；对顶角、邻补角.

【答案】C

【分析】先根据平角的定义求出/BOC的度数，再根据垂线的定义得出/COO=90。，从而求出/B。。

的度数.

【解答】解：,•,ZAOC+ZBOC=180°,ZAOC=124°,

A180°-124°=56°.

：.ZCOD=90°,

：.ZBOD=ZCOD-ZBOC=90°-56°=34°.

故选：C.

【点评】本题考查了垂线的定义，邻补角性质，掌握垂直定义.邻补角性质是解题的关键.

4.（2024•兴隆台区校级一模）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点厂在AC上，其中NAC3=90°,

ZABC=60°,NE尸。=90°，ZDEF=45°，AB//DE,则NEFC的度数是（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；推理能力.

【答案】D

【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出NEDAN8AC的度数，再根据两直线平行，同位角相等求

出NBGb的度数，再根据三角形外角的性质求出NA/G的度数，最后根据平角的定义即可求出NEfC

的度数.

【解答】解：如图，

♦INEFD=90°,

；・/DEF+/EDF=90°,

VZ£>EF=45°,

：.ZEDF=90°-ZDEF=90°-45°=45°,

'：AB//DE,

：.ZBGF=ZEDF=45°,

VZACB=90°,

ZABC+ZBAC=9Q°,

VZABC=60°,

AZBAC=30°,

•；ZBGF是△AGF的一个外角,

：.NBGF=ZAFG+ZGAF,

即45°=ZAFG+30°,

AZAFG=15°,

VZEFD=90°,

.\Z£FC=180°-ZAFG-Z£FD=180°-15°-90°=75°,

故选：D.

【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，平角的定义，熟练掌握这

些图形的性质是解题的关键.

5.（2024春•仁怀市期末）如图，将一张长方形纸片A8CD沿EF折叠，使顶点C,。分别落在点U,D,

处，若NAED'=50°,则/CEF的度数为（）

A.75°B.65°C.60°D.55°

【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）.

【专题】线段、角、相交线与平行线；展开与折叠；几何直观；运算能力；推理能力.

【答案】B

【分析】设NC£F=a,根据AD〃BC得/OFE=180°-a,ZD'FE=a+50°,再根据折叠的性质得/

DFE=NDFE,则a+50°=180°-a,由此解出a即可得出NCEP的值.

【解答】解：设/C£R=a,

•.•四边形ABC。为长方形，

：.AD//BC,

/.ZAFE=ZCEF=a,ZDFE+ZCEF=1SQ°,

.\ZZ）FE=180o-ZCEF=180°-a,ZD'FE^ZAFE+ZAFD1=a+50°,

根据折叠的性质得：ZD'FE=ZDFE,

Va+50°=180°-a,

解得:a=65°,

即NCEF=a=65°,

故选：B.

【点评】此题主要考查了平行线的性质，图形的折叠变换及其性质，熟练掌握平行线的性质，图形的折

叠变换及其性质是解决问题的关键.

6.（2024春•河北期末）如图，点尸处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段A2,测得出=10根，

PB=8m,则点P到直线AB的距离可能为（）

C.8机D.1m

【考点】点到直线的距离.

【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观.

【答案】D

【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，由此即可得到答案.

【解答】解：•••垂线段最短，

...点P到直线AB的距离小于Scm,

：.点P到直线AB的距离可能为7an,

故选：D.

【点评】本题考查点到直线的距离，关键是掌握点到直线的距离的定义.

7.（2024春•白银期末）如图，直线48,C。相交于点O,EOLCO于点O,若Nl=55°,则/2的度数

为（）

E

c.

A.25°B.35°C.45°D.55°

【考点】垂线；对顶角、邻补角.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】B

【分析】由垂直的定义得出/£。。=90°,结合已知即可求出N8O。的度数，再根据对顶角相等即可

得出/2的度数.

【解答】解：•..EOLCD,

：.ZEOD^90°,

：N1=55°,

：.ZBOD=ZEOD-Zl=90°-55°=35°,

：./2=/BOD=35°,

故选：B.

【点评】本题考查了垂线，对顶角，根据图形得出角之间的数量关系是解题的关键.

8.(2024春•禹州市月考)如图，MA//BN//CP,若/1=/2,ZMAC=52°,/NBC=148°,则NABC

=()

A.120°B.140°C.145°D.150°

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】B

【分析】由平行线的性质推出/NBC+/PCB=180°,ZACP=ZMAC=52°,求出NPC8=32°,得

到Nl=52°-32°=20°,由三角形内角和定理即可求出/ABC的度数.

【解答】解：,：BN〃CP,

/.ZNBC+ZPCB=18Q°,

VZ7VBC=148°,

：.ZPCB=32°,

'：MA//PC,

：.ZACP^ZMAC^52°,

；.N1=52°-32°=20°,

.•.Z2=Z1=2O°,

AZABC=180°-20°-20°=140°.

故选：B.

【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，关键是由平行线的性质推出NNBC+/PCB=180°,

ZACP^ZMAC,求出N1的度数.

9.（2024春•禅城区校级月考）下列图形中，线段A。的长表示点A到直线8c距离的是（）

【考点】点到直线的距离.

【答案】D

【分析】点到直线的距离是指垂线段的长度.

【解答】解：线段AO的长表示点A到直线8C距离的是图

故选：D.

【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段.

10.（2024•阳泉模拟）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时会发生折

射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，若/1=55°,N2=157°,

则/3的度数为（）

A.57°B.53°C.78°D.73°

【考点】平行线的判定.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】C

【分析】由平行线的性质推出NACD=N1=55°,NCEF+NDCE=180°,N3=NCER求出NCEF

的度数，即可得到N3的度数，

【解答】解：

AZACD=Z1=55°,

VZAC£=157°,

:./DCE=157°-55°=102°,

"."CD//EF,

：.ZCEF+ZDCE=yS00,

:./CEF=78°,

'JCE//DF,

.-.Z3=ZC£F=78°.

故选：C.

【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出NAC£>=/1,ZCEF+ZDCE^180°,

/3=NCEF=18°.

填空题（共5小题）

11.（2024春•济北区校级月考）直线A8与平行可记作：AB//CD.

【考点】平行线.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】AB//CD.

【分析】根据平行符号的表示方法解答即可.

【解答】解：直线与CD平行可记作：AB//CD.

故答案为：AB//CD.

【点评】本题考查的是平行线，解题的关键是掌握平行符号的表示方法.

12.（2024春•龙岗区校级期中）如图，直线与直线CD相交于点O,/BOC：ZBOD=2：1,射线OE

±CD,则NAOE度数为30°/30度.

【考点】垂线；角的计算.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】30°.

【分析】根据条件求得的度数，然后根据/AOE=/COE-/CQ4即可求解.

【解答】I?：VZBOC：/BOD=2：1,

NBOD+/BOC=/BOD+2/BOD=3/BOD=180°,

AZBOD=60°,

AZAOC=ZBOD=60°,

又；OELCD,

.-.ZCOE=90°,

A90°-60°=30°.

故答案为：30°.

【点评】本题考查了角的计算、垂线，根据条件正确解出是解题的关键.

13.（2024春•陈仓区期中）如图，能判断AB〃C。的一个条件是NGA8=/GC£>（答案不唯一）（写

一个即可）.

G

F

CD

【考点】平行线的判定.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】ZGAB=ZGCD（答案不唯一）.

【分析】要判断要看它们的截线所构成的“三线八角”图中各角的位置关系，根据平行线的

判定定理解答即可.

【解答】解：

：.AB//CD,

故答案为：NGAB=NGCD（答案不唯一）.

【点评】本题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键.

14.（2024春•陈仓区期中）如图，已知a〃6,点A在直线a上，AB±AC,Zl=150°,则N2的度数是

【考点】平行线的性质；垂线.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】60°.

【分析】先根据/1=150。求出/3=30°,再根据垂直的定义求出/4=60°,最后根据平行线的性质

即可求解.

【解答】解：•；Nl=150°,

.•.Z3=180°-Zl=30°,

VABXAC,

.•.Z4=90°-Z3=60°,

'：a//b,

.•.Z2=Z4=60°,

故答案为：60°.

【点评】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，解题的关键是掌握平行线的性质.

15.（2024春•余姚市期中）如图AE交。/于点C,ZECF=134°,则/（=46°

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】46°.

【分析】先利用平角定义可得NE8=46°,然后利用平行线的性质即可解答.

【解答】解：：NEC-=134°，

.•.ZECZ）=180°-ZECF=46°，

'：AB//CD,

：./A=NEC£>=46

故答案为：46°.

【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

三.解答题（共5小题）

16.（2024春•陈仓区期中）如图，已知ABLEP于点G,CDLE产于点H,Nl=70°,求N2的度数.

【考点】平行线的判定与性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】110°.

【分析】根据ABLEF,CDLEF,可得AB〃CZ）,再根据平行线的性质即可求解.

【解答】解：/3=/1=70°,

'JABLEF,CDLEF,

：.AB//CD,

；./2+/3=180°,

【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的性质与判定定理是解题的关键.

17.（2024春•荆州月考）如图，在四边形A8C。中.点E为A8延长线上一点，点/为C。延长线上一点,

连接EF,交8C于点G,交AD于点H,若/A=/C,NE=/F,求证：Z1=Z2.

【考点】平行线的判定与性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】证明见解析.

【分析】根据证得CP〃AE,可得NC+N4=180°,再根据/A=NC,得到NA+N4=180°,

进而得到BC〃A。，则N2=/3,最后得到Nl=/2.

【解答】证明：

：.CF//AE,

；.NC+/4=180°,

•.*ZA=ZC,

：.ZA+Z4=180°,

：.BC//AD,

/.Z2=Z3,

VZ1=Z3,

.\Z1=Z2.

【点评】本考查了平行线的判定与性质，能熟练运用平行线的性质和判定定理是解答此题的关键.

18.（2024春•西安校级期中）如图1,已知直线与直线交于点E,与直线C£（交于点R平分

ZAEF交直线CD与点M,且/尸EM=ZFME.

（1）试判断直线AB与CO的位置关系，并说明理由；

（2）点G是射线上的一个动点（不与点尸重合），EH平分NFEG交直线CD于点、H,过点”

作〃应W交直线于点N.设/EHN=a,NEGF=0.

①如图2,当点G在点尸的右侧，且a=48°时，求0的值；

②当点G在运动过程中，a和0之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明.

图1图2备用图

【考点】平行线的判定与性质；角的计算.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】（1）AB//CD,见解析；

（2）①84°；②B=2a或0=180°-2a,见解析.

【分析】（1）由平分NAER得到又NFEM=NFME,所以

证得AB//CD；

1

①由EH平分NFEG,EM平分NAFE,得到4EM=/HEF+ZFEM=^AEG,由HN//EM,AB

〃CQ可得，ZHEM=ZEHN=a,NGEB=/EGF=B，即可得到结果；

②当点G在点F的左侧时，由EM平分/AEF,EH平分NFEH,得到/HEM=/HEF+ZFEM=

1

^AEG,由A2〃C£>,HN//EM,得至l]NAEG=B，ZHEM^a,从而得到结果.

【解答】解：（1）AB//CD,

理由如下：

平分乙4£人

・•・ZAEM=NFEM,

,：ZFEM=ZFME,

：.NAEM=/FME,

：.AB//CD.

(2)①TEH平分NFEG,

1

・•・ZHEF=三/FEG,

•「EM平分NAFE,

・・・ZFEM=今乙4EF,

1

・•・/HEM=/HEF+/FEM=^AEG,

■:HN//EM,

：.ZHEM=ZEHN=a,

,：AB//CD,

：・/GEB=NEGF=B

1

・・・a=*(180。-/?),

.'.p=180°-2a=180°-2X48°=84°；

②a和p之间的数量关系为0=2a或0=180°-2a.

理由如下：

当点G在点方的右侧时，由①得0=180°-2a,

当点G在点尸的左侧时，如图，

A:/NB

CMGHTFD

・.,EM平分NAER

・•・ZAEF=2ZFEM,

•；EH平分NFEH,

；.NGEF=2/HEF,

：.ZAEG=ZAEF-ZGEF=2ZFEM-2ZHEF=2ZHEM,

9：AB//CD,

：.NAEG=0,

・：HN〃EM,

：.NHEM=cc,

p=2a,

综上得，a和0之间的数量关系为0=2a或0=180°-2a.

【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，角的计算，熟练运用平行线的判定与性质是解题关键.

19.（2024春•西安校级期中）如图，△ABC中，。为AC边上一点，过D作交BC于E；F为

边上一点，连接QP并延长，交C8的延长线于G,ZDFA=ZA.求证：DE平分/CDF.

【考点】平行线的性质；角平分线的定义.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】证明见解析.

【分析】先由平行线的性质得到ZBFG^ZEDG,再根据已知条件结合对顶角相等可得

NCDE=NEDG,则可证明。E平分/CDF.

【解答】证明：,.,DE//AB,

：.ZA=ZCDE,ZBFG=ZEDG,

'：ZDFA=ZA,ZDFA=ZGFB,

：.ZCDE=ZEDG,

...OE平分/CO?

【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是

解题的关键.

20.（2024春•祥云县期末）阅读下面的证明，补充理由.

已知：如图，AC±BDC,EFLBD于F,ZA=Z1.

求证：EF平分/BE。.

证明：VAC±BD,EFLBD（已知），

：.ZACB=90°,/EFB=90°（垂直定义）.

；./ACB=NEFB（等量代换）.

C.EF//AC（同位角相等，两直线平行）.

/.ZA=Z3（两直线平行，同位角相等）.

,SEF//AC（已证），

.-.Z2=Z1（两直线平行，内错角相等）.

又（已知），

；./2=/3（等量代换）.

；.EF平分NBED（角平分线定义）.

【考点】平行线的判定与性质；角平分线的定义.

【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力.

【答案】垂直定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等;

等量代换；角平分线定义.

【分析】根据平行线的判定和性质即可解答.

【解答】证明：EF±BD（已知），

.-.ZACB=90°,/EFB=90°（垂直定义）.

:.NACB=NEFB（等量代换）.

C.EF//AC（同位角相等，两直线平行）.

AZA=Z3（两直线平行，同位角相等）.

•：EF//AC（已证），

（两直线平行，内错角相等）.

又,.•/A=N1（己知），

.-.Z2=Z3（等量代换）.

:.EF平6/BED（角平分线定义），

故答案为：垂直定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；

等量代换；角平分线定义.

【点评】本题主要考查角平分线的定义，平行线的判定和性质，掌握角平分线的定义，平行线的判定和

性质是解题的关键.

考点卡片

1.角平分线的定义

(1)角平分线的定义

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.

(2)性质：若0C是/的平分线

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贝！］ZAOC=ZBOC=^ZAOB^.ZAOB=2ZAOC=2ZBOC.

(3)平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践.

2.角的计算

①NAOB是/AOC和NBOC的和，记作：ZAOB^ZAOC+ZBOC.NAOC是NAOB和/BOC的差，记

作：ZAOC=ZAOB-ZBOC.②若射线0C是ZAOB的三等分线,则ZAOB=3ZBOC