分式方程（测试）-2023年中考一轮复习

2023耳中考核老总复习一裕耕依例（）

考装08个蚊方程（例被）

班班:壮名/得今/

注意事项：

本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道.答卷前，考生务必用0.5毫米

黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.本试卷所选题目为浙江地区中考真题、模

拟试题、阶段性测试题.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

21

1.（2021春•永嘉县校级期末）分式方程不=—;的解是（）

x+5x—2

A.x=9B.x=lC.x=5D.x=-1

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的

解.

【解析】去分母得：2（x-2）=x+5,

去括号得：2x-4=x+5,

解得：x=9,

经检验x=9是分式方程的解.

故选：A.

x2

2.（2021春•海曙区校级月考）使得分式一二+--2的值为零时，x的值是（）

x—33—x

A.x=4B.x=-4C.%=-4或％=4D.以上都不对

【分析】根据题意列出分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可

得到分式方程的解.

Y2

【解析】根据题意列得：—T+,■——2=0,

x—33—x

去分母得：x-2-2（x-3）=0,

去括号得：x-2-2%+6=0,

解得：x=4,

经检验％=4是分式方程的解.

故选：A.

3.（2019•永康市二模）若代数式工和丁】的值相等，则工的值为（）

x-22%+1

A.x=-7B.x=lC.x=-5D.x=3

【分析】根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值即可.

13

【解析】根据题意得：—

x—22%+1

去分母得:3x-6=2x+l,

解得：x=7,

经检验x=7是分式方程的解.

故选：B.

4.（2021秋•柯桥区月考）方程y2一1=，的正数根的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

【分析】方程X2—1=，的解，可以理解为：二次函数尸x27与反比例函数尸,的图象交点的横坐

标.

【解析】画出函数二次函数y=x2-1与反比例函数y=（的图象如图所示，

即方程x2—1=］的正数根的个数为1.

故选：B.

Y-1rn

5.（2021•浙江模拟）已知关于x的方程一；二—;无解，则冽的值为（）

%—3%—3

A.4B.3C.2D.1

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到工-3=0,求出工的值，代入整式方程计

算即可求出租的值.

【解析】去分母得：x-l=m,即％=1+加,

・・•分式方程无解，

.*.%-3=0,即x=3,

把x=3代入整式方程得：l+m=3,

解得：m=2,

故选：C.

6.（2020•西湖区校级开学）若关于x的分式方程--2=驾无解，则机的值为（）

x-3

A.0B.2C.0或2D.无法确定

【分析】首先由方程两边同乘（x-3）,得：mx-2（x-3）=2m,又由关于x的分式方程冬-2=驾

x-3

无解，即可得：x-3=0,继而求得冽的值.

【解析】方程两边同时乘（x-3）得:

mx-2(x-3)=2m,

2m—6

解得:

m-2'

:关于x的分式方程1-2=看无解,

X-3

.*.%-3=0或冽-2=0,

即x=3或m=2,

2m—6

=3或m=2,

m—2

解得：加=0或2.

故选：C.

X+1V

7.（2021春•奉化区校级期末）用换元法解分式方程方-；——+1=0时，如果设那么原方程

xz+lXxz+l

可以变形为整式方程（）

A.y2-3y-1=0B.y2+3y-1=0C.y2~y~1=0D.y2+y-1=0

x

【分析】根据换元法，把正互换成修然后整理即可得解.

%

【解析】7=yf

xz+l

:.原方程化为了-,+1=0.

整理得：y2+y-1=0.

故选：D.

8.（2022春•婺城区期末）某校组织七年级同学乘坐大巴到金华万福塔开展社会实践活动.该塔距离学校5

千米.1号车出发4分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达.已知2号车的平均速度是1号车的平均

速度的1.5倍，求2号车的平均速度.设1号车的平均速度为x碗/〃，可列方程为（）

5555

A.-------=4B.-----=4

X1.5%1.5%X

554554

■——

•x1.5%601.5%x60

【分析】由两车速度间的关系可得出2号车的平均速度为1.5x碗"，利用时间=路程+速度，结合2号

车比1号车少用4分钟，即可得出关于x的分式方程，此题得解.

【解析】：2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.5倍，1号车的平均速度为x财力，

.'.2号车的平均速度为1.5xkm/h.

故选：C.

9.（2022•椒江区二模）北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”引爆购买潮，导致“一墩难求”.某工厂承接了60万

只冰墩墩的生产任务，实际每天的生产效率比原计划提高了25%,提前10天完成任务.设原计划每天生

产x万只冰墩墩，则下面所列方程正确的是（）

6060x(1+25%)6060

A.--——--------=10——=10

(1+25%)%x

60x(1+25%)

%—(1+25%)%

【分析】根据实际及原计划工作效率之间的关系，可得出实际每天生产（1+25%）、万只冰墩墩，利用工

作时间=工作总量+工作效率，结合实际比原计划提前10天完成任务，即可得出关于1的分式方程，此

题得解.

【解析】,・•实际每天的生产效率比原计划提高了25%,且原计划每天生产x万只冰墩墩，

・・・实际每天生产（1+25%）%万只冰墩墩.

故选：D.

12

10.（2020秋•义乌市期末）某班“数学兴趣小组”探究出了有关函数》=|一；-2|（图象如图）的三个结论:

①方程一2|=0有1个实数根，该方程的根是x=3；②如果方程-2|=。只有一个实数根，贝

%4-3

12

的取值范围是。=2或。=0；③如果方程|—7-2|=。有2个实数根，则。的取值范围是0VaV2或

%+3

2.你认为正确的结论个数有（）

A.3B.2C.1D.0

【分析】观察图象，数形结合解可得到答案.

1212

【解析】由图象可知，函数y=|—7―2］的图象与x轴只有一个交点（3,0）,故方程|~7—21=0有1个

■x+3x+3

实数根，该方程的根是x=3,①正确；

12

由①知a=0时，如果方程|---2\=a只有一^实数根x=3,

12

,/--W0,

%+3

1212-

—~—2W-2,即---2W-2无解，

x+3%+3

1212

A|--2|=2的解即是F—2=2的解x=0,

x+3x+3

12

,如果方程|丁-2|=a只有一个实数根，则。的取值范围是〃=2或。=0,故②正确;

1212

观察图象可知X轴下方没有图象，即时，|=-2|=。无解，而由②知方程I—7-2|=。只有一个实

x+3%+3

12

数根，。=2或。=0,即方程|―一2|=。有2个实数根，则。的取值范围是0＜。＜2或。＞2,故③正确;

・・・正确的由①②③,

故选：A.

二.填空题（共6小题）

2%4

11.（2022•北仑区一模）方程=一占=1的解为^5

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的

解.

【解析】去分母得：2x+4=x-1,

解得：x=-5,

检验：把x=-5代入得：x-1#0,

...分式方程的解为x=-5.

故答案为：x=-5.

1

13k-或O

12.(2022•椒江区校级开学)若关于x的分式方程一；=一无解，则后的值为3

x+1x

【分析】分两种情况，整式方程无解，分式方程产生增根无解.

12”

【解析】--=一，

%+1X

x=3k(x+1),

(1-3k)x=3k,

分两种情况：

当1-3左=0时，仁京,

当x(x+1)=0,x=0或-1,

当x=0时，代入％=3左(x+1)中可得：

0=3左，

・••左=0,

当x=-1时，代入x=3左(x+1)中可得：

左的值不存在，

综上所述：发的值为：5或0,

故答案为：,或。•

Xn

13.(2022春•诸暨市期末)若关于x的分式方程一；+『=-1有增根，则。=3.

【分析】根据分式方程有增根求出x=3,然后把x=3代入整式方程中进行计算即可解答.

【解析】由题意得:

x-3=0,

.\x=3,

xa

-----+------

%—33—x

.*.x-a=~(x-3),

把x=3代入x-q=-(x-3)中得:

3-a=~(3_3),

.•・a=3,

故答案为：3.

14.（2022春•兰溪市月考）对于实数a,6定义一种新运算“@”为。@6=这里等式右边是实数运

1111

算.例如1@3=]2_3==—2，则方程(-3)@x=x_g—2的解是x=10

【分析】根据题意列分式方程，再去分母转化为整式方程求解，最后检验即可.

1

【解析】根据题思得：(-3)@x=—

(一3/2-X

1

又(-3)@x=备-2,

11

------5=.......-2,

(―3)2—xx—9

去分母得：1=-1-2(9-x),

解得：x=10.

检验：当x=10时，9-xWO,

；.x=10是原分式方程的解.

故答案为：x=10.

15.（2021春•上城区期末）2020年某企业生产医用口罩，为扩大产量，添置了甲、乙两条生产线.甲生产

线每天生产口罩的数量是乙生产线每天生产口罩数量的2倍，两生产线各加工6000箱口罩，甲生产线比

乙生产线少用5天.则甲、乙两生产线每天共生产的口罩箱数为1800.

【分析】设乙生产线每天生产x箱口罩，则甲生产线每天生产2尤箱口罩，根据工作时间=工作总量+工

作效率结合两生产线各加工6000箱口罩时甲生产线比乙生产线少用5天，即可得出关于x的分式方程，

解之经检验后即可得出结论.

【解析】设乙生产线每天生产x箱口罩，则甲生产线每天生产2x箱口罩，

解得：x=600,

经检验，x=600是原分式方程的解，且符合题意,

.•.2x=1200.

600+1200=1800（箱），

答：甲、乙两生产线每天共生产的口罩箱数为1800,

故答案为：1800.

16.（2022•嘉兴二模）某班同学到距学校12千米的森林公园植树，一部分同学骑自行车先行，半小时后，

其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速

12121

度.设自行车的速度为x千米/时，则根据题意可列方程为—丁=——.

3xx2

【分析】设自行车的速度是x千米/时，则汽车的速度是3x千米/时，根据某班同学到距离学校12千米的

森林公园植树，一部分同学骑自行车先行，半小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达可列方

程.

【解析】设自行车的速度是x千米/时，则汽车的速度是3x千米/时，

『12121

根据题思，得丁=——

3%%2

_12121

故答案为：—=--

3%%2

三.解答题（共7小题）

17.（2022•江北区模拟）（1）分解因式：3x3-12x2y+12xy2；

x—2Q

（2）解方程,+1=彳彳

【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

【解析】（1）原式=3x（x2-4xy+4y2）

=3x（x-2y）2；

（2）去分母得：2x-4+4%-2=-3,

1

解得：2,

检验：把x=|4弋入得：2（2x7）=0,

是增根，分式方程无解.

2—x2

18.（2022•柯城区校级三模）对于分式方程--+3=--，牛牛的解法如下：

%—33—%

解：方程两边同乘（％-3）,得2-X+3=-2（x-3）…①

去括号，得2-x+3=-2x+6・••②

解得X=1…③

，原方程的解为X=1…④

（1）上述解答过程中错误的是①（填序号）.

（2）请写出正确的解答过程.

【分析】（1）观察解方程的步骤，找出出错的即可；

（2）写出正确的解答过程即可.

【解析】（1）上述解答过程中第一步错误的是①；

故答案为：①；

（2）方程两边同乘（x-3）得：2-x+3（x-3）=-2,

去括号得：2-x+3x-9—-2,

移项合并得：2x=5,

解得：x=|>

检验：把、=趣代入得：X-3W0,

分式方程的解为x=

rn—3

19.（2020•富阳区一模）若关于'的分式方程一7二1的解为％=2,求加的值，

x-1

【分析】方程两边都乘以X-1得到整式方程，解之求得％=冽-2,结合x=2求解可得.

【解析】方程两边都乘以x-1,得：m-3=x-1,

解得％=冽-2,

•・"=2,

m-2=2,

解得m=4.

20.（2022春•西湖区校级期末）已知，关于x的分式方程

ab—x

（1）当。=2,6=1时，求分式方程~~--—=1的解；

2x+3x—5

ab—%

（2）当Q=1时，求b为何值时分式方程丁二一二=1无解；

2%+3X—5

nb—X

（3）若。=36,且0,6为正整数，当分式方程丁一；-「=1的解为整数时，求6的值.

2x+3x—5

【分析】（1）把。与6的值代入方程计算即可求出解；

（2）把。=1代入方程表示出分式方程的解，由分式方程无解求出x的值，即可求出6的值;

(3)表示出分式方程的解，把〃=3b代入，根据分式方程解为整数确定出6的值即可.

21—x

【解析】(1)把。=2,6=1代入方程得：—-=1,

2%+3X—5

去分母得：2(%-5)-(2x+3)(1-x)=(2x+3)(x-5),

整理得：2x-10+2X2+X-3=2x2-7x-15,

移项合并得：10x=-2,

解得：％=-看，

1

检验：把％=-辛弋入得：(2x+3)(x-5)WO,

•••分式方程的解为

,1b—x

(2)把。=1代入方程得：—~=1,

2x+3%—5

去分母得：x-5-Ch-x)(2x+3)=(2x+3)(x-5),

整理得：x-5+2/+(3-2b)x-3b=2x2-lx-15,

即(11-2b)x=3b-10,

当11-26=0,即6=5.5时，整式方程无解；

•••分式方程无解，

/.(2x+3)(x-5)=0,即x=f或x=5,

当x=，时，-=36-10,此时6无解；

当x=5时，5(11-26)=3b-10,此时6=5,

则6=5或5.5；

,3bb—x

(3)把。=36代入方程得：----—~=1,

2x+3x—5

去分母得：3b(X-5)-(2x+3)(b-x)=(2x+3)(x-5),

整理得：3bx-15b+2x2+(3-2b)x-3b=1x2-lx-15,

即(6+10)x=186-15,

18b-15_18(6+10)-195_195

解得:b+10=b+10=।-F+10,

•••分式方程的解为整数，且xW5,

.•.6+10=±1,6+10=±15,6+10=±13,6+10=±5,6+10=±39,6+10=±195,

解得：6=-9或-11或5或-25或3或-23或-5或-15或29或-49或185或-205,

为正整数，

.*.6=5或3或29或185.

21.(2022春•宁波期末)我们把形如x+?=a+6Ca,6不为零)，且两个解分别为xi=a,X2=6的方程称

为“十字分式方程”.

例如x+弓=4为十字分式方程，可化为x+*=l+3,=X2=3.

再如x+[=—6为十字分式方程，可化为x+(*=(-2)+(-4),/.Xi=-2,X2=-4.

应用上面的结论解答下列问题：

(1)若x+羡=-5为十字分式方程，则xi=-2,X2=-3.

「nm

(2)若十字分式方程=一2的两个解分别为％1=冽，xi=n,求一+一的值.

xmn

(3)若关于x的十字分式方程下-2蚱=-k-1的两个解分别为xi,X2(左>0,xi>%2),求一1;的值.

【分析】(1)类比题目中“十字方程”的答题方法即可求解.

(2)结合运用“十字方程”并代数运算即可求解

(3)善于观察并分析方程，代入运算即可求解.

【解析】(1)x+1=—5可化为x+亡2)汐3)=(-2)+(-3),

••工1=-2,X2~~~3.

(2)由已知得如:=-5,m+n=-2,

nm

：.—十—

mn

_m2+n2

mn

_(m+n)2—2mn

mn

_4+10

__14

(3)原方程变为x-2_2孝普

：.x-2+4(-2M3)=卜+(-2左-3)

•»xi-2=左,X2~2=-2k13,

.♦-2___

%2+1-2k

_1

=-2,

22.（2021秋•温岭市期末）杭绍台高铁开通后，相比原有的“杭甬--甬台"铁路，全程平均速度提高了

50%,温岭站到杭州东站的里程缩短了50筋7.行车时间减少了50分钟.测得杭绍台高铁从温岭站到杭

州东站全程共skm.

（1）求杭绍台铁路的平均速度（用含s的式子表示）；

（2）因设计原因，列车在杭甬线的平均速度与在杭绍台的平均速度相同，杭甬线与甬台线的线路里程之

比为4：5,求列车在甬台线的平均速度.

杭州东站

V

【分析】（1）设杭绍台铁路的平均速度为V,则“杭甬--甬台”铁路的速度为77,根据行驶时间减少

50分钟，列方程求解即可；

（2）设杭甬线与甬台线的线路分别为4x和5x,列车在杭甬线的平均速度与在杭绍台的平均速度都为v,

列车在甬台线的平均速度为"，根据题意列方程求出"和v的关系，进而求出"即可.

【解析】（1）设杭绍台铁路的平均速度为v,贝！1“杭甬--甬台”铁路的速度为白，50分钟=•!时，

s+50s5

根据题意列方程得一^

L5V6

解得v=90+百s,

杭绍台铁路的平均速度为（90+|s）千米/时；

（2）设杭甬线与甬台线的线路分别为4x和5x,列车在杭甬线的平均速度与在杭绍台的平均速度都为v,

列车在甬台线的平均速度为"，

根据题意列方程得--V----=—+—7，

L5VV

解得"=

rl-,A1\/rn,10,3、9006

由（1）知V=YgX（90+5S）=-]g+,

__9006

...列车在甬台线的平均速度为（=+一）千米/时.

1919

23.（2022•乐清市一模）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”万众瞩目，硅