相似三角形-构造相似辅助线()双垂直模型

构造相似辅助线（1）——双垂直模型6.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2，1)，正比例函数y=kx的图象与线段OA的夹角是45°，求这个正比例函数的表达式．7.在△ABC中，AB=，AC=4，BC=2，以AB为边在C点的异侧作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长．

8.在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点M是AC上的一点，点N是BC上的一点，沿着直线MN折叠，使得点C恰好落在边AB上的P点．求证：MC：NC=AP：PB．

9.如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么D点的坐标为（）A.B.

C.D.10..已知，如图，直线y=﹣2x＋2与坐标轴交于A、B两点．以AB为短边在第一象限做一个矩形ABCD，使得矩形的两边之比为1﹕2。

求C、D两点的坐标。

6.答案：解：分两种情况

第一种情况，图象经过第一、三象限

过点A作AB⊥OA，交待求直线于点B，过点A作平行于y轴的直线交x轴于点C，过点B作BD⊥AC

则由上可知：＝90°

由双垂直模型知：△OCA∽△ADB

∴∵A（2，1），＝45°∴OC＝2，AC＝1，AO＝AB

∴AD＝OC＝2，BD＝AC＝1∴D点坐标为（2，3）∴B点坐标为（1，3）

∴此时正比例函数表达式为：y＝3x

第二种情况，图象经过第二、四象限

过点A作AB⊥OA，交待求直线于点B，过点A作平行于x轴的直线交y轴于点C，过点B作BD⊥AC则由上可知：＝90°

由双垂直模型知：△OCA∽△ADB

∴

∵A（2，1），＝45°

∴OC＝1，AC＝2，AO＝AB

∴AD＝OC＝1，BD＝AC＝2

∴D点坐标为（3，1）∴B点坐标为（3，﹣1）∴此时正比例函数表达式为：y＝x7.答案：解：情形一：

情形二：

情形三：

8.答案：证明：方法一：

连接PC，过点P作PD⊥AC于D，则PD//BC

根据折叠可知MN⊥CP

∵∠2+∠PCN=90°，∠PCN+∠CNM=90°

∴∠2=∠CNM

∵∠CDP=∠NCM=90°

∴△PDC∽MCN

∴MC：CN=PD：DC

∵PD=DA∴MC：CN=DA：DC

∵PD//BC

∴DA：DC=PA：PB

∴MC：CN=PA：PB

方法二：如图，

过M作MD⊥AB于D，过N作NE⊥AB于E

由双垂直模型，可以推知△PMD∽NPE，则，

根据等比性质可知，而MD=DA，NE=EB，PM=CM，PN=CN，

∴MC：CN=PA：PB9.答案：A解题思路：如图

过点D作AB的平行线交BC的延长线于点M，交x轴于点N，则∠M=∠DNA=90°，由于折叠，可以得到△ABC≌△ADC，又由B（1，3）

∴BC=DC=1，AB=AD=MN=3，∠CDA=∠B=90°∴∠1+∠2=90°

∵∠DNA=90°∴∠3+∠2=90°∴∠1=∠3∴△DMC∽△AND，∴

设CM=x，则DN=3x，AN=1＋x，DM＝

∴3x＋＝3∴x＝∴，则。

答案为A10.答案：解：

过点C作x轴的平行线交y轴于G，过点D作y轴的平行线交x轴于F，交GC的延长线于E。

∵直线y=﹣2x＋2与坐标轴交于A、B两点

∴A（1,0），B（0,2）

∴OA=1，OB=2，AB=

∵AB：BC=1:2

∴BC=AD=

∵∠ABO+∠CBG=90°，∠ABO+∠BAO=90°

∴∠CBG=∠BAO

又∵∠CGB=∠BOA=90°

∴△OAB∽△GBC

∴

∴GB=2，GC=4

∴GO=4∴C（4,4）

同理可得△ADF∽△BAO，得

∴DF=2，AF=4

∴OF=5

∴D（5,2）富不贵只能是土豪，你可以一夜暴富，但是贵气却需要三代以上的培养。孔子说“富而不骄，莫若富而好礼。”如今我们不缺土豪，但是我们缺少贵族。高贵是大庇天下寒士俱欢颜的豪气与悲悯之怀，高贵是位卑未敢忘忧国的壮志与担当之志高贵是先天下之忧而忧的责任之心。精神的财富和高贵的内心最能养成性格的高贵，以贵为美，在不知不觉中营造出和气的氛围；以贵为高，在潜移默化中提升我们的素质。以贵为尊，在创造了大量物质财富的同时，精神也提升一个境界。一个心灵高贵的人举手投足间都会透露出优雅的品质，一个道德高贵的社会大街小巷都会留露出和谐的温馨，一个气节高贵的民族一定是让人尊崇膜拜的民族。别让富而不贵成为永久的痛。分享一段网上流传着改变内心的风水的方法，让我们的内心高贵起来：喜欢付出，福报就越来越多；喜欢感恩，顺利就越来越多；喜