广东省肇庆市端州区2025届高三年级上册联考数学试卷（含答案解析）

广东省肇庆市端州区2025届高三上学期联考数学测试一

学校:..姓名:.班级:考号:

一、单选题

1.已知集合[={x|log,5},集合5={-2,-1,0,1,2},则/c3=()

A-{-2}B.{-2,-1,0)C.{2}D.{051}

2.已知〃=0.严,b=log34,c=ln0.1,则见仇C的大小关系为)

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.b>c>a

3.)

4.,则实数。的取值范围是（）

A.B.[-3,0)C.(0,1]D.[3,+oo)

3

5.已知a是第四象限角且sina=-,2sin/?-cos尸=0,则tan（a-/7）的值为（）

2

A.1B.-1C.-2D.一

11

6.若sin2o=^71-3-

sin(/?-a)=-----,且。£_4,71_，Pe71,—7T,则。+P=()

5)10_2_

9兀7兀5715兀

A.——B.C.一D.—

4443

7.在V4BC中，角4,B,。所对的边分别为Q,b,c,C=30。，c=5,q=8,则cos/=(

3334

A.-B.±-C.D.-

5555

8.设函数/(x)=a(x+l)2—l,g(x)=cosx+2ax,当XE(—1,1)时，曲线>=/(x)与〉=g(%)

试卷第1页，共4页

恰有一个交点，则〃=()

1

A.-1B.一C.1D.2

2

二、多选题

9.已知命题P：X2-5X+4<0)则命题。成立的一个充分不必要条件是()

A.l<x<2B.2<x<4C.l<xD.x<4

10.已知函数/(x)=/sin(0无+?)(/>0,0>0,0<夕<71)的部分图像如图所示，令

g(x)=/(x)-2sin2f^+xll,则下列说法正确的有()

A.“X)的最小正周期为兀

1T

B.g(x)的对称轴方程为》=也+§(左eZ)

兀］「1

C.g(x)在0,-上的值域为-1,-

Ji57r

D.g(x)的单调递增区间为kn+—,kn+—(AreZ)

11.在VNBC中，内角45,C所对的边分别为a,6,c,若

(5-3cosB)sitU=(5+3cos/)-sinS,c=10,A48c的面积为16,则下列结论正确的是()

A.VNBC是直角三角形

B.V/8C是等腰三角形

C.V4BC的周长为32

D.V/BC的周长为2历+10

填空题

12.设〃x)=a/+bx,且1W〃-1)42,2</(1)<4,则”2)的最大值为.

试卷第2页，共4页

13.已知函数/(x)=3"在区间(-8,1)单调递减，则。的最小值为.

14.已知a,b,c分别是4ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=l,b=百,A+C=2B,则sinC==

四、解答题

15.已知函数〃》)=/+必+”满足对任意的xeR,都有“2-x)=/(x),且〃x)的最小值

为4.

(1)求AM的解析式；

(2)若不等式/(丁"/一3。的解集为五,求实数。的取值范围.

16.在V/BC中，内角/,B,。所对的边长分别为a,b,c,且满足0

tan+tan5c

(1)求角/;

(2)若。=7,6=5,求V/3C的面积.

17.记V/BC的内角/,B,C的对边分别为a,b,c,分别以a,6,c为边长的三个正三角

形的面积依次为无邑,邑，已知d-S?+$3=1,sin8=；.

(1)求VN8C的面积；

(2)若sinZsinC=・，求6.

18.已知函数/'(x)=ln(f+2x+”“(机eR)

(1)若函数/⑺只有一个零点，求％的值；

(2)证明：曲线y=/(x)是轴对称图形；

⑶若函数/(X)的值域为R,求"?的取值范围.

19.法国数学家费马在给意大利数学家托里拆利的一封信中提到“费马点”，即平面内到三角

形三个顶点距离之和最小的点，托里拆利确定费马点的方法如下：

①当YABC的三个内角均小于120°时，满足NNO8=ZBOC=ZCOA=120。的点。为费马点；

②当VN8C有一个内角大于或等于120。时，最大内角的顶点为费马点.

请用以上知识解决下面的问题：

已知VN2C的内角45,C所对的边分别为“，瓦c,点W为V48c的费马点，且

cos2Z+cos25-cos2C=1.

试卷第3页，共4页

⑴求c；

(2)若c=4,求+根8|・M。|+阳卜河|的最大值;

(3)若|M4|+M»|=fMc|,求实数，的最小值.

试卷第4页，共4页

参考答案:

题号12345678910

答案CBDDCBBDABACD

题号11

答案AD

1.C

【分析】根据对数的性质即可求解集合A,由交集的定义即可求解.

【详解】由/=卜|1呜5}可得/=(0,1)31,+句,又8={-2,-1,0,1,2},

故)许{2}

故选：C

2.B

【分析】根据指数以及对数的单调性即可求解.

【详解】由于°=0.严<0.9』,b=log34>log33=1,c=ln0.1<lnl=0,

所以b>a>c,

故选：B

3.D

【分析】对比选项中的图象，再分另U计算尤>1和x=0时，〃X)的取值情况，即可作出选择.

【详解】当x>l时，ln(x+2)>0,x-l>0,贝吐(x)>0,排除选项B和C；

当x=0时，/(0)=牛=7n2<0,排除选项A,选项D符合题意.

故选：D

4.D

【分析】根据复合函数的单调性，结合二次函数的单调性列式求解即可.

【详解】因为函数了=3*在R上单调递增，而函数/(x)=34-“)在区间，,|)上单调递减，

则有函数了=x(x-a)=[x-1]在区间上单调递减，

因此合23,解得a23,所以实数”的取值范围是[3,+8).

故选：D.

5.C

答案第1页，共11页

31

【分析】由已知求得tana=-1和tan6=彳，再根据两角差的正切公式计算即可.

42

【详解】因为a是第四象限角且sina=-3L所以cosa=4二贝iJtana=-32,

554

因为2sin〃一cos/7=0,所以tan尸二；,

31

tana-tan（3

所以tan（a—£）=42__

1+tanatanp

故选：C.

6.B

【分析】首先求出cos2a、cos(尸-a),再由cos(a+/7)=cos[2a+(/?-a)]利用两角和的

余弦公式计算可得.

7T7T/cjrjrjr

【详解】因为ae;，兀，所以2ae不2无，又sin2a=也，所以2ae-,7t，则aw

|_4」12」5l_2」142

所以cos2a=-71-sir?la=2锭,

5

又尸£兀，彳兀，所以"一。£—r，又sin（夕一a）=叱0,

2」[24」J10

所以cos（夕一a）=-J—sin?（6一口）=_'

于是cos（a+尸）=cos[2a+（尸-a）]=cos2acos（尸一a）-sin2asin（尸一a）

2V5（V5VioV2

=-------------X------------------------------X----------=---------

5110J5102

一5兀~|7

又—,2TC,则a+夕=一兀.

L4J4

故选：B.

7.B

4

【分析】由正弦定理可求得sinZ=1,进而由同角的平方关系可求cosZ.

【详解】在V/3C中，由正弦定理可得=，7，即±=一J=1O,

sm4sinesm/sin30

41

解得sin/=1>5,且不等于0,

当A为锐角时，cos^=Vl-sin2A=-,

________o

当A为钝角时，cos^=-Vl-sin2A

答案第2页，共11页

、3

综上所述：cosA=±—.

故选：B.

8.D

【分析】解法一：令尸(x)=/+"l,Ga)=cosx,分析可知曲线片厂(x)与y=G(x)恰有

一个交点，结合偶函数的对称性可知该交点只能在y轴上，即可得。=2,并代入检验即可;

解法二：令〃(x)=〃x)-g(x),xe(Tl),可知九⑺为偶函数，根据偶函数的对称性可知九⑺

的零点只能为0,即可得。=2,并代入检验即可.

【详解】解法一：令/(x)=g(尤)，即。(x+l)2-l=cosx+2ox,可得依2+。—1=cosX，

令F(x)=ax2+a-1,G(无)=cosx,

原题意等价于当xe(-1,1)时，曲线y=尸。)与〉=G(x)恰有一个交点，

注意到b(x),G(x)均为偶函数，可知该交点只能在y轴上，

可得尸(0)=G(0),即a—1=1,解得a=2,

若a=2,令尸(x)=G(x),可得2X2+1-COSX=0

因为则2x?20,l-cosx»0,当且仅当x=0时，等号成立，

可得ZY+l-cosx^O，当且仅当x=0时，等号成立，

则方程2尤2+1-cosx=0有且仅有一个实根0,即曲线y=F(x)与尸G(x)恰有一个交点,

所以。=2符合题意；

综上所述：a-2.

解法二：令h(x)=f(x)-g(x)=ax2+a-l-cosjc,xe(-l,l),

原题意等价于h(x)有且仅有一个零点，

因为〃(一无)=+a-l-cos(一尤)=ax2+“-1-cosx="(x),

则九(尤)为偶函数，

根据偶函数的对称性可知八(久)的零点只能为0,

即力(0)=a-2=0,解得a=2,

若a=2,则〃(x)=2x2+l-cosx,xe(-l,l),

答案第3页，共11页

又因为2/20/-（：05》20当且仅当_¥=0时，等号成立,

可得〃（x”0,当且仅当x=0时，等号成立，

即九（无）有且仅有一个零点0,所以。=2符合题意；

故选：D.

9.AB

【分析】解不等式求得0：1VXV4,利用充分不必要条件的概念计算即可.

【详解】由尤2-5x+4V0，解得14x44.

要满足题意，只需在｛x|l〈xW4｝的子集中确定即可，

显然lWx<2和2<xW4都是命题P成立的充分不必要条件.

故选：AB.

10.ACD

【分析】先利用图象求出“X）的解析式，然后利用三角恒等变形公式化简g（x）,对于A：

TTTT

直接求周期；对于B：令2x+g=左匹左EZ求对称轴；对于C：求出2x+f的范围，再利用

33

IT

余弦余弦求范围；对于D：令兀+2配+兀+2析，左EZ可求单调递增区间.

【详解】对于函数/0）=人皿5+e）（2>0,4>0,0<0〈兀）,

5兀（兀、3T32兀

由图可知/=J3,二一-7k-------，

12I3J44G）

则g=2,

所以/（x）二百sin（2x+夕）（0<夕<兀），

又/瞪]3sm=

LL.57T7T..Jr

以2x(p—――+2kji,左£Z,

(P——--F2kli,左£Z,3^0<9<兀，

所以9=g;

则/W=6sin[lx+g),

所以g(x)=msin(2x+年-2sin2Mx+1=^sin2x+—+cos兀)

答案第4页，共11页

仄i.c73__1c73.、71

=73——sin2xH-----cos2x-cos2x=—cos2x-------sin2x=cos2x+—.

I22J22I3)

2兀

对于A：〃x)的最小正周期为三=兀，A正确；

2

对于B：对于g(x),令2x+£=ei#eZ,得g(x)的对称轴方程为x兀B错

326

误；

对于C：当OWxW工时，-<2x+-<—,所以-14cos(2x+g]w：,

233313)2

TT1

即g(x)在0,-上的值域为-1,-,C正确；

兀7i57r

又寸D：7i+2kli<2xH—<2兀+2kit,keZ,角军—HkuWxW-----Fkit,kGZ,

336

jr57r

即g(x)的单调递增区间为kTt+-,ht+—(左eZ),D正确；

36

故选：ACD.

II.AD

【分析】由(5-3cos5)siii4=(5+3cosZ)sinS,c=10,可得a-b=6,再由面积为16,求出

ir

sinC+cosC=1,求出C=—,进而判断选项.

2

【详解】因为(5—3cosB)sin4=(5+3cos/)sinS,所以

5siib4-5sin5=3sirUcos5+3cosNsin5=3sin(/+B)=3sinC,

所以5a-56=3c.因为c=10,所以Q—6=6.因为

c2=a2+b2-2abcosC=(a-b)2+2ab-2abcosC,

所以32=ab(l-cos。),因为S=-^absinC=16,所以absinC=32,可得sinC+cosC=1,贝!]

亚sin(c+?=l,

即sin[c+：]=¥.又因为0<C<7t,所以C=],A正确.

由上知。6=32,可得

a+b=Q(a+b¥=J(a-b)2+4ab==V^l+3,6=+3Wc,B错误.

V48c的周长为21+10，C错误，D正确.

故选：AD

答案第5页，共11页

12.14

【分析】分别得出/(-1)=。-6,/(1)=。+6的范围，进而将〃2)=4a+26由+6来表

示，然后求得答案.

1<a—b<2

【详解】由题意,而/⑵=4o+2b,

2<a+b<4

设4Q+2b=x（Q-b）+y（Q+b）=（x+y）Q+（y-x）Z）,

x+y=4\x=l

即/（2）=（Q-Z?）+3（Q+ZJ）,

所以y-x=21歹=3

所以〃2)42x1+4x3=14.

即/(2)的最大值为14.

故答案为：14.

13.4

【分析】由复合函数的单调性的原则，结合二次函数的单调性，即可求解.

JaVa2

【详解】/(x)=32/e=344r，

由复合函数单调性可知，所以。24.

所以。的最小值为4.

故答案为：4.

14.1

【详解】由Z+C=25及4+5+C=180°知，5=60°,

由正弦定理知，—1—=工二，

sinAsin600

即sinA=；；

由aVb知，A<B=60°,则4=30°,C=180°-A-B=90°,

于是sinC=sin90°=1.

故答案为：1.

15.(1)f(x)=x2-2x+5；(2)-l<a<4.

【解析】(1)由/(2-x)=/(x),先得到函数关于直线x=l对称，求出加=-2；再由

最小值，结合二次函数的性质，求出〃=5,即可得出函数解析式；

答案第6页，共11页

(2)根据题中条件，得到/(尤)1nm21一3*即421-3°,求解即可得出结果.

【详解】(1)因为函数/(》)=/+皿戈+“满足对任意的xeA,都有“2-x)=/(x),

所以函数/(无)关于直线x=l对称，即-£=1，解得加=-2；

又/(x)的最小值为4,所以/⑴=1+加+〃=〃-1=4,则〃=5,

所以/'(x)=,X2-2x+5；

(2)因为不等式/(x)2/-3°的解集为区，

所以只需/(XUN/-BP4>a2-3a，解得一14。44,

即实数。的取值范围为-lVaW4.

【点睛】本题主要考查求二次函数的解析式，考查由一元二次不等式恒成立求参数的问题,

属于常考题型.

16.(1)—；(2)10A/3.

【分析】(1)由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得COS/=；,结合

Ne(O,兀)，可得/的值.

(2)由已知利用余弦定理可得c?-5c-24=0,解方程可得c的值，进而根据三角形的面积

公式即可计算得解.

2sin.

【详解】⑴由，2及正弦定理可知:言于嗯=当,

tanA+tanBcsinZ+smnsinC

cosAcos5

2sin5cosA-cos5sin5

所以cosB.sin(Z+5)-sinC，

所以2cos4=1,即cos/=1，

2

又/e(O,7i),

所以/=2.

(2)由余弦定理/=b2+c2-2bccosA，得49=25+c?-5c,

所以C2-5C-24=0,

所以c=8(c=-3舍去)，

答案第7页，共11页

从而S^BC=~bcsinA=gx5x8x~~~=10^3.

17.(1g

1

⑵5

【分析】（1）先表示出E，邑,邑，再由h一邑+&=g求得/+02-62=2,结合余弦定理

及平方关系求得再由面积公式求解即可;

（2）由正弦定理得总=亮=’即可求解.

【详解】（1）由题意得E=-则

12

V<?V_百2*

百

3]-»+白3=4a

22_72

即/+c2-/=2,由余弦定理得cos8="三，,整理得碇《«3=1则cosB>0,又

lac

sinB=—f

3

则=咨仁意二?则S"*in八亭

3V2

ba_c„,b2acac

（2）由正弦定理得:贝!1c---------：---=----；---工

sin5sinAsinCsin2Bsin4sinCsinAsinC

~T

则刍

b=-sinfi=-

sinBr22

18.(1)2

(2)证明见解析

(3)m<1

【分析】（1）由/（切=111（/+2》+加）=0有一个解，即方程Y+2无+加=1有一个根，根据

判别式为0求解机即可；

（2）因为歹=%2+2%+冽关于直线％=—1对称，不妨猜测y=/（%）也关于直线％=-1对称，

因此只需验证/（x）=/（-2-尤）是否成立即可；

答案第8页，共11页

(3)若函数/(x)的值域为R,只需/+2工+机能取遍所有正数即可，因此方程尤?+2尤+机=。

的判别式A20即可.

【详解】⑴依题意〃x)=ln(x2+2x+m)=0=lnl,

所以方程f+2x+机=1有一个解，

即方程f+2x+%-l=0只有一个根，

所以A=22—4x(机一1)=0,

解得m=2.

(2)H/(-2-x)=ln[(-2-x)2+2(-2-x)+zu]=ln(x2+2x+m)=/(x),

所以y=/(%)关于直线彳=-1对称，

因此曲线y=汽久)是轴对称图形.

(3)若函数/(x)的值域为R,

只需f+2x+机能取遍所有正数即可，

因此方程/+2苫+机=0的判别式A=4-4%Z0,

解得mW1.

19.(l)C=90°

C、16G

(3)2+26

【分析】(1)根据倍角公式得到sin2/+sin23=sin2c，由正弦定理得到妥+"=T,从而

C=90°；

(2)根据点M为V4BC的费马点得到=/BMC=/CW=120°,再由

S"8C=S.MB+S/Me+S.cMA及三角形面积公式得到图+|图1图=竽ab,

因为c=4及均值不等式C2=/+/=16N2M，所以

\MJ4\-\MB\+\M£l[-\MC\+\Md[\M^<^^-,当且仅当a=6时等号成立；

(3)^|MC|=x,|M4|=mx,\MB\-nx,(x>0,m>0,n>0),所以机+〃=，，在三个小三角形中