陕西省宝鸡市陈仓区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题（含答案）

2024—2025学年度第一学期期中质量检测试题（卷）八年级数学（时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．在下列各数中，无理数是（）A． B．3.1415926 C． D．2．下列各组数据是勾股数的是（）A．，， B．4，5，6 C．0.3，0.4，0.5 D．9，40，413．点在平面直角坐标系的轴上，则点的坐标为（）A． B． C． D．4．下列各点中，在函数的图象上的是（）A． B． C． D．5．有一个数值转换器，原理如下：当输入的为64时，输出的是（）A．8 B． C． D．6．一次函数中，若，且随着的增大而增大，则其图象可能是（）A． B． C． D．7．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形、、的面积依次为6、10、24，则正方形的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．128．如图，中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为（）A．4 B．3 C．2 D．5二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。）9．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是___________．10．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，方程的解是___________．11．已知是正比例函数．若点，都在该函数图象上，则___________．（用“>”“<”或“=”填空）12．如图，点表示的数为3，过点作于点，且，以为圆心，长为半径作弧，弧与数轴的交点表示的数是___________．13．如图所示，直线与两坐标轴分别交于、两点，点是的中点，、分别是直线、轴上的动点，则周长的最小值是___________．三、解答题（本题共10小题，共81分。）14．（本题共2小题，每小题3分，共6分）①；②．15．（本小题5分）先化简，再求值：，其中．16．（本小题5分）如图，在直角梯形中，，，，．请建立恰当的平面直角坐标系，并写出四个顶点的坐标．17．（本小题5分）已知的平方根为，的立方根为．（1）求、的值；（2）求的平方根．18．（本小题5分）如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上．请判断的形状，并说明理由．19．（本小题6分）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是多少？20．（本小题7分）甲车从地出发匀速向地行驶，同时乙车从地出发匀速向地行驶，甲车行驶速度比乙车快，甲、乙两车距地的路程（千米）与行驶时间（小时）之间的关系如图所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车速度为___________，乙车速度为___________；（2）求乙车行驶过程中，与的函数关系式；（3）在行驶过程中，两车出发多长时间，两车相距80千米？21．（本小题8分）如图，已知点的坐标为，点的坐标为．（1）试说明．（2）求的面积．（3）求原点到的距离．22．（本小题8分）已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标．（1）点在轴上；（2）点在轴上；（3）点的纵坐标比横坐标大5；（4）点在过点，且与轴平行的直线上．23．（本小题7分）如图，长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动．（1）点的坐标为___________；（2）当点移动了4秒时，描出此时点的位置，并求出点的坐标；（3）在移动的过程中，当点到轴距离为4个单位长度时，求点移动的时间．24．（本小题7分）先观察下列的计算，再完成练习．（1）；（2）；（3）．请你分析、归纳上面的解题方式，解决如下问题：（1）化简：；（2）已知是正整数，求的值：（3）计算：．25．（本小题12分）如图，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处．（1）求的长；（2）求点和点的坐标；（3）在直线上是否存在一点，使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

陈仓区2024-2025学年度期中考试数学答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．C2．D3．B4．D5．B6．B7．C8．A二、填空题（每小题3分，共15分）9．4 10． 11．> 12． 13．三、解答题（共81分）14．（每小题3分，共6分）解：①原式；（3分）②原式（3分）．15．（共5分）解：原式，（3分）当时，原式．（2分）16．（共5分）答案不唯一解：建立如图（1）所示的平面直角坐标系，则，，，．（1）17．（共5分）解：（1）∵的平方根是，的立方根为，∴，，解得，．（2分）（2）由（1）知，，∴，∵25的平方根为，∴的平方根是．（3分）18．（共5分）解：是直角三角形，理由如下：，，；∴，∴是直角三角形．19．（共6分）解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：∵长方体的宽为10，高为20，点离点的距离是5，∴，，在直角三角形中，根据勾股定理得：∴；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：∵长方体的宽为10，高为20，点离点的距离是5，∴，，在直角三角形中，根据勾股定理得：∴；只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：∵长方体的宽为10，高为20，点离点的距离是5，∴，在直角三角形中，根据勾股定理得：∴；∵，∴蚂蚁爬行的最短距离是25．20．（共7分）10060（2分）（2）设与的关系式为，∵点，在该函数图象上，代入计算出，的值∴与的函数关系式为；（2分）（3）由题意可得，当两车相距80千米时，则或，解得或，答：在行驶过程中，两车出发2.5小时或3.5小时时，两车相距80千米．（3分）21．（共8分）解：（1）∵点坐标为，∴，∵点的坐标为，∴，∴；（3分）（2）；（2分）（3）设原点到的距离为，∵，而，∴，解得，即原点到的距离为．（3分）22．（共8分）【小题1】解：因为点在轴上，所以，解得，所以，所以点的坐标为．（2分）【小题2】因为点在轴上，所以，解得，所以∴，所以点的坐标为．（2分）【小题3】因为点的纵坐标比横坐标大5，所以，解得，所以，，所以点的坐标为．（2分）【小题4】因为点在过点且与轴平行的直线上，所以，解得，所以，，所以点的坐标为．（2分）23．（共7分）解：（1）．（1分）（2）当点移动了4秒时，点移动了个单位长度，∵点的坐标为，∴，此时点的位置在线段上，且，如图所示，点的坐标为．（2分）（3）当点在上时，，此时所用时间为（秒）；当点在上时，点到轴的距离为5个单位长度，不满足题意；当点在上时，，，∵点的坐标为，∴，∵点的坐标为，∴，此时点移动了个单位长度，所用时间为（秒）．综上所述，当点移动2秒或5秒时，点到轴的距离为4个单位长度．（4分）24．（共7分）解：（1）原式；（1分）（2）原式；（