2020-2021学年河南省郑州市郑州外国语中学高一下学期4月月考数学试题（解析版）

试卷第=page22页，共=sectionpages33页2020-2021学年河南省郑州市郑州外国语中学高一下学期4月月考数学试题一、单选题1．下列说法正确的是（）A．终边相同的角一定相等 B．钝角一定是第二象限角C．第一象限角一定不是负角 D．小于的角都是锐角【答案】B【分析】利用角的概念及其推广对每一个选项逐一分析判断得解．【详解】终边相同的角不一定相等，所以选项A错误；钝角一定是第二象限角，所以选项B正确；第一象限角可能是负角，如是第一象限的角，且是负角，所以选项C错误；小于的角不都是锐角，如，所以选项D错误．故选：B2．已知扇形的周长为6cm，面积为2cm2，则扇形的圆心角的弧度数为()A．1 B．4 C．1或4 D．2或4【答案】C【详解】试题分析：设扇形的圆心角为，半径为，则解得或，故选C．【解析】1、弧度制的应用；2、扇形的面积公式.3．下列说法正确的个数是①两个有公共终点的向量是平行向量；②任意两个相等的非零向量的起点与终点是一平行四边形的四个顶点；③向量与不共线，则与都是非零向量；④若，，则.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】由平行向量判断①③；由相等向量判断②④【详解】有公共终点的向量的方向不一定相同或相反，所以①不正确；两个相等的非零向量可以在同一直线上，故②不正确；向量与不共线，则与都是非零向量，不妨设为零向量，则与共线，这与与不共线矛盾，故③正确；，则的长度相等且方向相同；，则的长度相等且方向相同，所以的长度相等且方向相同，故，④正确.故选：B【点睛】本题考查平行向量及相等向量的概念，注意零向量的考查是基础题4．若角满足，，则是A．第二象限角 B．第一象限角 C．第一或第三象限角 D．第一或第二象限角【答案】C【详解】∵角满足，∴在第二象限，即∴∴是第一或第三象限角故选C5．点从（1,0）出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达点，则的坐标为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用弧长公式出角的大小，然后利用三角函数的定义求出点的坐标.【详解】点从出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点，，，故选A.【点睛】本题主要考查弧长公式的应用以及三角函数的定义，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.6．已知，且是第四象限角，则的值是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先化简已知得到，再化简=，再利用平方关系求值得解.【详解】因为，所以，因为=，是第四象限角，所以.故答案为B【点睛】(1)本题主要考查诱导公式和同角的平方关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)利用平方关系求三角函数值时，注意开方时要结合角的范围正确取舍“”号.7．已知，则的大小关系是A． B． C． D．【答案】A【分析】由诱导公式可知，根据特殊角的三角函数值比较大小即可.【详解】根据诱导公式，化简可得，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值，属于中档题.8．P是所在平面内一点，若，其中，则P点一定在A．内部 B．边所在直线上C．边所在直线上 D．边所在直线上【答案】B【分析】由知道，即可选出答案。，【详解】根据题意，，点P在边所在直线上，故选B.【点睛】本题考查向量的运算，属于基础题。9．已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，则sinα＝（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据诱导公式化简可得，消去可得tanα＝3，结合sin2α＋cos2α＝1，以及α为锐角，可得结果.【详解】由已知得，消去sinβ，得tanα＝3，∴sinα＝3cosα，代入sin2α＋cos2α＝1，化简得sin2α＝，则sinα＝(α为锐角).故选：C.【点睛】本题考查了诱导公式，考查了商数关系式，考查了平方关系式，属于基础题.10．函数（其中，）的部分图象如图所示，为得到的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】D【分析】根据图象求出函数的解析式，并将函数的解析式变形为，利用平移变换可得出结论.【详解】由图象可知，，函数的最小正周期为，，，，，，得，，，因此，只需将函数的图象向右平移个单位可得到函数的图象.故选：D.【点睛】本题考查三角函数图象变换，解答的关键就是根据图象求出函数的解析式，考查推理能力与计算能力，属于中等题.11．已知函数，其函数图像的一个对称中心是，则该函数的单调递增区间可以是A． B． C． D．【答案】D【分析】根据对称中心，结合的范围可求得，从而得到函数解析式；将所给区间代入求得的范围，与的单调区间进行对应可得到结果.【详解】为函数的对称中心，解得：，当时，，此时不单调，错误；当时，，此时不单调，错误；当时，，此时不单调，错误；当时，，此时单调递增，正确本题正确选项：【点睛】本题考查正切型函数单调区间的求解问题，涉及到利用正切函数的对称中心求解函数解析式；关键是能够采用整体对应的方式，将正切型函数与正切函数进行对应，从而求得结果.12．设函数，给出下列四个结论：①；②在上单调递增；③的值域为；④在上的所有零点之和为.则正确结论的序号为A．①② B．③④ C．①②④ D．①③④【答案】C【分析】由，根据三角函数的性质，可判断①是否正确；设，作，的图象，由图象可知函数的单调性、函数的值域和函数的零点和对称性，进而判断②、③、④的正确性；【详解】.因为，所以，所以.故①正确.设.显然是以为周期的周期函数.作，的图象，如图所示：由图可知的值域为，即③错误.由的函数图象可知，在上单调递增.又因为是周期为的函数，所以在上单调递增，即②正确.又因为，所以，所以..由图象可知，在内有四个零点.且，，所以，所以④正确.故选：C.【点睛】本题主要考查了三角函数的性质，属于中档题.二、填空题13．求值：________.【答案】1【分析】利用三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数值，准确化简，即可求解，得到答案.【详解】由题意，原式【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式，以及特殊角的三角函数值，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.14．已知非零向量满足，，且，则_____________.【答案】4【分析】设,则,以为邻边作平行四边形,则,由已知可得,再利用矩形的几何性质求解即可【详解】如图所示,设,则,以为邻边作平行四边形,则,由于,故,所以是直角三角形,,从而,所以平行四边形是矩形,根据矩形的对角线相等得,即故答案为:4【点睛】本题考查利用几何性质求向量的模,考查向量的加法,向量的减法的应用15．已知函数（）的图象关于点对称，且在区间上单调，则的值为______.【答案】【分析】根据函数图像的对称点，得到的表达式，根据在区间上单调，得到的范围，从而得到的范围，再得到的值.【详解】函数的图像关于点对称，所以，即，，得到，，在区间上单调，所以，即，所以，所以，而，所以，.故答案为：.【点睛】本题考查根据余弦型函数的对称中心求参数的值，根据余弦型函数的周期求参数的值，属于中档题.16．设函数，若方程恰好有三个根，分别为，，，则的值为______.【答案】【分析】先作出函数的图像，再观察图像可得：当时，方程恰有三个根，再由函数图像的对称性可得解.【详解】解：由，得，画出函数的大致图象，如图所示，由图，可得当时，方程恰有三个根，由，得；由，得，由图可知，点与点关于直线对称；点和点关于直线对称，所以，，所以，故答案为.【点睛】本题考查了函数与方程的相互转化，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.三、解答题17．已知、、，设，，，且，.（1）求满足的实数、；（2）求、的坐标及向量的坐标.【答案】（1）；（2）、，.【分析】（1）根据平面向量的坐标运算可得出关于、的方程组，即可解得这两个未知数的值；（2）利用平面向量的坐标运算求出点、的坐标，进而可求得向量的坐标.【详解】（1）由题意得，，，所以，，因为，所以，，解得；（2）设为坐标原点，，，所以点的坐标为，又，，所以，点的坐标为，故．18．已知，求下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）2.6.【分析】由求出.（1）由分子分母同除以求解；（2）将，变形为，再分子分母同除以求解【详解】因为，所以.（1）；（2），，，，19．如图，平行四边形ABCD中，已知，，设，，（1）用向量和表示向量，；（2）若，，求实数x和y的值.【答案】（1）；；（2）.【分析】（1）用平面向量的线性运算整理可得：，，代入已知向量即可得到.（2）用平面向量的线性运算整理可得：，结合题干条件，可得到等式，解等式即可.【详解】解：（1）（2）因为.即因为与不共线，从而，解得【点睛】本题考查平面向量的线性运算，考查向量的基底表示，考查学生的运算能力、转换能力以及思维能力，属于中档题.20．已知函数，.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值.【答案】（1）；单调递增区间