数学课后导练：极坐标系

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后导练基础达标1。点P的直角坐标为（-，),那么它的极坐标可表示为（）A.(2，)B。(2，）C.（2,）D.（2,)解析:因为点P（—，)在第二象限,与原点的距离为2,且OP的倾斜角为,故选B.这种类型的问题是极坐标这一知识点中最基本的知识,是这一章知识的基础。答案:B2。点P（ρ0,θ0)（ρ0≠0）关于极点的对称点的极坐标是()A。（-ρ0,θ0）B.(ρ0,-θ0)C。(-ρ0，—θ0)D。（-ρ0，θ0+π）解析：由ρ取负值时点的确定方法即得。答案:A3.方程ρ2cos2θ=c2（c〉0）的曲线是()A.圆B.椭圆C。双曲线D.抛物线解析:方程ρ2cos2θ=c2ρ2（cos2θ—sin2θ）=c2x2—y2=c2.答案:C4。曲线的极坐标方程为aρcos2θ+bcosθ-sinθ=0（a≠0）,则曲线是（)A。圆B。椭圆C。双曲线D。抛物线解析:将方程aρcos2θ+bcosθ—sinθ=0各项都乘以ρ,aρ2cos2θ+bρcosθ—ρsinθ=0ax2+bx-y=0y=ax2+bx，是抛物线。答案:D5。点P1(2,)，P2(-3,—),则|P1P2｜的值为()A.B。5C。D。解析：应用极坐标系中两点间的距离公式|P1P2｜=（ρ1、ρ2≥0）。其中P1（2,），P2（3，),代入可得.答案：A6。已知点A(-2，-),B(，）,O(0,θ)，则△ABO为（)A。正三角形B.直角三角形C。锐角等腰三角形D。等腰直角三角形解析：点A(-2,）即为A(2,),∴∠AOB=，且|OB｜=，|OA｜=2.∴△ABO为等腰直角三角形.答案:D7。直线l过点A(3，）、B(3,)，则直线l与极轴夹角等于_____________.解析:如图所示，先在图形中找到直线l与极轴的夹角，另外要注意到夹角是个锐角.然后根据点A、B的位置分析夹角的大小。∵|AO｜=｜BO|=3，∠AOB=—=，∴∠OAB=。∴∠ACO=π—-=.答案：8。极坐标方程ρ2=f所对应的直角坐标方程为____________.解析：本题考查直角坐标与极坐标之间的互化公式，将ρ、θ消去，换成字母x、y即可。答案：y2=4(x+1)9.已知下列各点的极坐标为A（5，），B(2，0)，C(6,-π）,D(-4,)，E（0，），画出这些点，并求出它们的直角坐标.解：这些点如下图.利用公式即可求出它们的直角坐标为A（0,5），B(2，0)，C（，-3),D(,—2），E（0,0).10.极坐标方程4ρsin2=5表示的曲线是…()A。圆B.椭圆C。双曲线D.抛物线解析:利用半角公式把原方程化为=5，即4ρ-4ρcosθ=10，∴4ρ=4x+10.∵ρ=,∴16(x2+y2）=(4x+10)2.整理,得4y2—20x—25=0。∴为抛物线.答案:D综合运用11。极坐标方程4sin2θ=3表示的曲线是（)A.两条射线B。两条相交直线C.圆D。抛物线解析：把原极坐标方程两边都乘以ρ2,得4ρ2sin2θ=3ρ2，即4y2=3(x2+y2)，即y=。∴所表示的曲线是两条相交直线.答案：B12.极坐标方程ρ=cos(—θ)所表示的曲线是(）A。双曲线B。椭圆C.抛物线D.圆解析：利用两角差余弦公式把原极坐标方程变形为ρ=coscosθ+sinsinθ.两边同乘以ρ，得ρ2=，即x2+y2=，即为x2+y2—=0表示圆。答案：D13.已知直线的极坐标方程为ρsin（θ+）=,则原点到该直线的距离是___________。解析：∵ρsin（θ+）=,∴ρsinθcos+ρcosθsin=，即x+y=1.∴原点到直线x+y=1的距离为d=.答案:拓展探究14。在极坐标系中,O是极点，设点A（4,），B(5,—)，则△AOB的面积是______________.解析:如图,|OA|=4,｜OB｜=5,∠AOB=2π--=.∴S△OAB=×4×5×sin=5.答案:5点评：在直角坐标系内,曲线上每一点的坐标一定适合它的方程，可是在极坐标系内，曲线上一点的所有坐标不一定都适合方程.例如给定曲线ρ=θ，设点P的