数学课后导练：组合（一）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后导练基础达标1.20个不加区别的小球放入编号为1号、2号、3号的三个盒子内，要求每个盒内的球数不小于盒子的编号数，则不同的投放方法有_____________种.解析：先取出3个球，再将剩下的17个球排成一列,这17个球中间有16个空隙，从中任取两个空隙添置隔板“｜”（如图所示)，这17个球被○○｜○○○｜○○○…○分成三块,第一块给1号盒,第二块给2号盒，第三块给3号盒；然后将先取出3个球中的1个球放入2号盒内，再将其余的2个球放入3号盒内,确保每盒内球的个数不小于盒子的编号数。即所求投放方法的种数等价于在17个元素中插入互不相邻的两个元素（两端的空隙除外）的组合数，故=120种不同投法为所求。2.8本不同的书分给甲、乙、丙三人,其中有两人各得3本,一人得2本,不同分法的总数为（）A。1680B.3360C。280解析：从三人中先选出1人，再让他从8本中选2本书;第二步，让剩下的2人中某人在剩下的6本书中选出3本；第三步，把剩余的三本书给第3个人，故共有····=3360种分法.答案：B3.从3名成人4名小孩中选四人游园,至少要有一名成人，不同的选法种数为（)A.12B.34C.35解析：=34选B.4。从5名学生中，选出2名或3名去农村做社会调查，不同的选法有(）A.10种B。30种C.20种D.40种解析：分类去求，共有+=20（种）选法，故选C。综合运用5.设A=｛a,b}，B={a,b,c，d,e，f｝，集合M满足AMB，这样的集合有（)A。12个B。14个C。13个D.以上都错解析：经分析,集合M至少含3个元素，最多含5个元素，则共有++=14(个）.故选B。6。马路上有编号为1，2，3，4…,9的9只路灯，为节约用电,现要求把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只,也不能关掉两端的路灯,则满足条件的关灯方法有（)A.7种B.8种C。9种D.10种解析：在6只亮着的灯形成的5个空中插入3只熄灭的灯，即=10。答案：D7。满足xi∈N＊（i=1,2，3,4），且x1＜x2＜x3＜x4＜10的有序数组(x1，x2，x3,x4)共有(）A。个B.个C.个D.个解析:本题看似与顺序有关，其实只有一种顺序，这样的一个数组（x1，x2，x3,x4)对应从1，2,…,9中选出4个数的一个组合，故共有个不同的数组，选A。8.从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（）A.56B。52C.48解析:从正方体的8个顶点中任取3个顶点可构成个三角形,其中非直角三角形的有两类.①上底面的每个顶点所在的两侧面对角线与下底面相应的对角线构成1个正三角形，上底面的4个顶点共构成4个非直角三角形；②下底面的4个顶点所在的两侧面对角线与上底面相应的对角线共构成4个非直角三角形.故所求直角三角形共有-4-4=48个.选C。拓展探究9。四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有(）A.150种B。147种C.144种D.141种解析：从10个点中任取4个点有=210种取法，应剔除下面三类共面点：①从四面体的每个面上的6个点中任取4个点必共面有4=60种取法；②四面体的每条棱上3个点与对棱中点共面有6种取法；③6个中点连线有3对平行线段共面,故从这6个点中取4个共面点有3种取法.故符合条件取法共210—60—6-3=141种。选D。备选习题10.有甲、乙、丙三项任务,甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数有（）A.1260种B.2025种C.2520种D。5040种解析:先从10人中选出两人承担甲项任务，再从剩下的8人中选1人承担乙项任务,第三步从另外7人中选1人承担丙项任务,不同的选法共有=2520（种），故选C。11。某乒乓球队共有男女队员18人，现从中选出男、女队员各1人组成一对双打组合，由于在男队员中有2人主攻单打项目，不参与双打组合,这样一共有64种组合方式，则乒乓球队中男队员的人数为（)A.10人B.8人C。6人D。12人解析：设男队员x+2人，由题意可列式=64,解得x=8,故男队员是10人。选A.12.平面凸n边形的对角线的条数为_____________.解析：从n个顶点中任选2个可形成条线段，其中有n条线段是凸n边形的边,故对角线条数为—n=条。13。现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名,(1）现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法?(2）现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？解析：(1)=45种不同的选法;(2)共有·=90种不同的选法。14。如图所示，按棋盘格子形排列着16个点子,若从中每次选取不在一直线上的3个点，作为一个三角形的顶点，试问一共可作出多少个三角形？解析：正面不好考虑，可考虑反面，即选取3个点不能构成一个三角形顶点的情形,即三点共线的情形，反面情形可分为两类：（1)最多有4个点在同一直线上,有4行和4列和两对角线上的4点在同一直线上，如图（1），从这样的4点中选取三点的不同情形有(4+4+2)×=40.（2)最多有3个点在同一直线上，如图(2）,只有4种不同情形。而从16个点中任取3个点有=560,减去不能构成三角形的上述二种情形,∴不在同一直线的三点共有560-（40+4)=516（组）,故共可作出516个三角形.15。从7个不同的红球,3个不同的白球中取出4个球,问:（1）一共有多少种不同的取法？（2）其中恰有一个白球的取