2024-2025学年河北省邯郸市峰峰一中九年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河北省邯郸市峰峰一中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程是一元二次方程的是(

)A.x2+3x=1B.x22.将方程3x2+1=6x化成一元二次方程的一般形式，正确的是A.3x2−6x+1=0 C.3x2+6x−1=0 3.把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线A.y=(x+3)C.y=(x−34.下列函数中，属于二次函数的是(

)A.y=2x−1 B.y=1x C.y=x5.抛物线y=−(x−5)2+2的顶点坐标是A.(−5,2) B.(5,2) C.(−5,−2) D.(5,−2)6.关于x的一元二次方程kx2+2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是A.k>−1 B.k<−1 C.k<−1且k≠0 D.k>−1且k≠07.对于二次函数y=−2(x−1)2+3，下列说法正确的是A.图象的开口向上 B.图象的顶点坐标是(−1,3)

C.图象的对称轴为直线x=1 D.图象与x轴没有交点8.一件商品的原价是240元，经过两次降价后的价格为y元，若设两次的平均降价率为x，则y与x的函数关系式是(

)A.y=240(1−2x) B.y=240(1+2x) C.y=240(1−x)2 9.用配方法将代数式a2+4a−5变形，结果正确的是(

)A.(a+2)2−1 B.(a+2)2−510.如图，在一块长15m，宽10m的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为x m，若种植花苗的面积为112m2，依题意列方程为(

)A.10x+15×2x=150−112 B.10x+15×2x−x2=150−112

D.(10−x)(15−2x)=11211.若二次函数y=ax2的图象经过点P(−3,4)，则该图象必经过点(

)A.(3,4) B.(−3,−4) C.(−4,3) D.(4,−3)12.抛物线y=x2−2x−3与x轴的交点个数是A.0个 B.1个 C.2个 D.3个13.已知实数x满足(x2−x)2−4(A.7 B.−1 C.7或−1 D.−2或114.参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手28次，有多少人参加聚会？(

)A.6 B.7 C.8 D.915.在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2−b与一次函数y=ax+b的图象大致为A. B. C. D.16.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=−1，点B的坐标为(1,0)，则下列结论：①AB=4；②b2−4ac>0；③ab<0；A.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。17.若y=(m+2)xm2−2+mx+1是关于自变量x18.已知A(−3,y1)、B(−1,y2)是二次函数y=x2+4x−1图象上的两个点，则y119.三角形的两边长分别为6和8，第二边长是方程x2−12x+20=0的一个实根，则第三边长为______．三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

解方程：

(1)16x2−1=0；

(2)x2+4x−21=0；

(3)21.(本小题8分)

已知二次函数的图象以A(−1,4)为顶点，且过点B(2,−5)．

(1)求该函数的关系式；

(2)求当x取−3和3时所对应的函数值．22.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程x2−2mx−3m2=0．

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程的两个实数根分别为α，β，且23.(本小题8分)

如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10m)，围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的长方形花圃．

(1)设花圃的一边AB为xm，则BC的长可用含x的代数式表示为______m；

(2)当AB的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？24.(本小题8分)

如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点O处，喷水头的高度(喷水头距喷灌架底部的距离)设置的是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米．

(1)求水流运行轨迹的函数解析式；

(2)若在距喷灌架12米处有一棵3.5米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明．

25.(本小题8分)

某数学兴趣小组在暑假开展社会实践活动，销售某品牌书包，平均每天可以销售20个，每个盈利12元，为了扩大销售，增加盈利，该小组决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每个书包每降价1元，平均每天可以多卖5个．

(1)若每个书包降价x元，则可多卖______个，每个盈利______元；

(2)若该兴趣小组同学想要一天盈利300元，每个书包应降价多少元；

(3)该兴趣小组同学想要一天盈利最大，应降价多少元，所得最大利润是多少元？

参考答案1.D

2.A

3.C

4.D

5.B

6.D

7.C

8.C

9.D

10.C

11.A

12.C

13.A

14.C

15.D

16.C

17.2

18.=

19.10

20.(1)解：16x2−1=0，

16x2=1，

∴x2=116，

∴x1=14，x2=−14；

(2)解：x2+4x−21=0，

x2+4x=21，

x2+4x+22=21+22，

(x+2)2=25，

∴x+2=±5，

∴x1=3，x2=−7；

(3)解：x2−4x+2=0，

21.解：(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)2+4，

将点B(2,−5)代入，得9a+4=−5，解得a=−1，

∴y=−(x+1)2+4；

(2)当x=−3时，y=−(x+1)222.解：(1)∵Δ=(−2m)2−4×(−3m2)=16m2≥0，

∴无论m取什么实数值，这方程总有两个实数根；

(2)∵方程的两个实数根分别为α，β，

∴α+β=2m，

∵α+2β=5，

∴β=5−2m，

∴α=4m−5，

∵αβ=−3m2，

∴(4m−5)(5−2m)=−3m2，

解得23.(1)(30−3x)；

(2)依题意有x(30−3x)=63．

解得x1=7，x2=3．

当x=7时，30−3x=9<10，符合题意；

当x=3时，30−3x=21>10，不符合题意，舍去．

故当AB的长是7米时，围成的花圃面积为63平方米．

24.解：(1)由题可知：抛物线的顶点为(8,5)，

设水流形成的抛物线为y=a(x−8)2+5，

将点(0,1)代入可得a=−116，

∴抛物线为：y=−116(x−8)225.(1)5x，(12−x)；

(2)设每个书包降价x